11. Математическая наука, изучающая общие закономерности случаайных явлений независимо от их конкретной природы и дающая методы количественной оценки называется теорией вероятности.

Математической статистикой называется наука, которая занимается разработкой методов описания и обработкой опытных данных с целью получения изучения закономерностей случайных массовых явлений.

Случайное событие – событие, которое в данных условиях может произойти, а может не произойти

Совместимые события – это события, для которых наступление одного из них не исключает возможности наступления других в данном испытании, т.е. они могут появиться вместе.

Несовместимые события - это события, для которых наступления одного из них исключает наступление других в одном и том же испытании, т.е. они не могут появиться вместе.

Случайной величиной, называют такую величину, которая принимает значения в зависимости от стечения случайных обстоятельств.

Случайная величина называется дискретной, если она принимает счетное множество значений: число букв на произвольной странице книги, энергия электрона в атоме, число волос на голове человека и т. д. Непрерывная случайная величина принимает любые значения внутри некоторого интервала: температура воздуха за определенный промежуток времени, масса зерен в колосьях пшеницы, координата места попадания пули в цель( принимаем пулю за материальную точку) и т. д.

Статистическое определение вероятности: Вероятностью случайного события А называется число Р(А), к которому приближается относительная частота этого события в длинной серии экспериментов.

Классическое определение вероятности: Вероятностью случайного события А называется отношение числа благоприятных для него исходов к числу всех равновозможных исходов. Р(А) = m/n (орёл-решка, кубики и т. п.)

12. Теорема сложения: вероятность появления какого-либо события из нескольких несовместных равна сумме их вероятностей. P(A или B)=P(A)+P(B)..

Теорема умножения: вероятность совместного появления независимых событий равна произведению их вероятностей. P(A и B)=P(A)*P(B).

Условная вероятность – вероятность некоторого события при условии того, что другое событие произошло, либо не произошло. Например, событие А произойдет при условии реализации события В. В таком случае используют обозначение Р(А/В).

Если событие А может произойти только при выполнении одного из событий , которые образуют полную группу несовместных событий, то вероятность события Авычисляется по формуле

.

Эта формула называется формулой полной вероятности.

13. Случайная величина называется дискретной, если она принимает счетное множество значений: число букв на произвольной странице книги, энергия электрона в атоме, число волос на голове человека и т. д. Непрерывная случайная величина принимает любые значения внутри некоторого интервала: температура воздуха за определенный промежуток времени, масса зерен в колосьях пшеницы, координата места попадания пули в цель( принимаем пулю за материальную точку) и т. д.

Математическое ожидание имеет смысл среднего значения случайной величины. Для дискретных случайных величин оно определяется, как сумма произведений случайной величины на вероятность ее появления:

Свойства математического ожидания

1.M(C)=C,

2.M(CX)=CM(X).

3.M(X+Y)= M(X)+M(Y),

4.M(X×Y)= M(X)M(Y), если X и Y – независимые C.B.

Дисперсия описывает разброс случайных величин относительно математического ожидания. Дисперсия дискретных случайных величин определяется, как сумма произведений квадратов разности случайных величин и математического ожидания на соответствующие вероятности появления этих случайных величин: