5. Механические свойства твердых тел.

Силы притяжения и отталкивания обуславливают механическую прочность твердых тел. т. е. их способность противодействовать изменению формы и объема. Растяжению тел препятствуют силы межатомного притяжения, а сжатию - силы отталкивания.

Недеформируемых тел в природе не существует.

Деформация - изменение формы или объема тела под действием внешних сил. Деформация может быть упругая (после прекращения воздействия тело полностью восстанавливает первоначальную форму и размеры) или неупругая (после прекращения воздействия тело не восстанавливает первоначальную форму или размеры).

Виды деформаций:

1. Линейная:

а) Растяжение (увеличивается расстояние между молекулярными слоями; тросы подъемных кранов, канатных дорог, буксирные тросы);

б) Сжатие (уменьшается расстояние между молекулярными слоями; колонны, стены, фундаменты зданий).

2. Сдвиг (одни слои молекул сдвигаются относительно других; заклепки, болты, соединяющие металлические конструкции, процесс разрезания ножницами бумаги).

3. Кручение (поворот одних молекулярных слоев относительно других; завинчивание гаек, работа валов машин, сверление металлов и т.п.).

4. Изгиб (одни молекулярные слои растягиваются, а другие сжимаются или растягиваются, но меньше первых; формально - деформация растяжения и сжатия, различная в разных частях тела. Нейтральный слой - слой, не подвергающийся ни растяжению, ни сжатию при изгибе.)

Деформацию растяжения и сжатия можно охарактеризовать абсолютной деформацией Dℓ, равной разности длин образца после растяжения ℓ и до него ℓ₀: Dℓ = ℓ – ℓ₀

Отношение абсолютной деформации Dℓ к первоначальной длине образца ℓ_o называют относительной деформацией:

ε = Δl / l₀

Если деформация упругая, а относительная деформация невелика, то выполняется экспериментально установленный закон Гука:

Сила упругости прямо пропорциональна абсолютной деформации.

С учетом направления:

k - коэффициент жесткости (упругости). Зависит от материала, формы и размеров тела (например, чем длиннее и тоньше пружина, тем ее жесткость меньше). Единицы коэффициента упругости в СИ: .

Физическая величина, равная отношению модуля силы упругости F_упр, возникающей при деформации, к площади сечения S образца, перпендикулярного вектору силы F, называется механическим напряжением:

.

За единицу механического напряжения в СИ принята единица паскаль (Па): 1 Па= 1Н/м².

Отношение механического напряжения к относительному удлинению , при малых упругих деформациях растяжения и сжатия, называется модулем упругости Е (модулем Юнга):

.

Из выше написанной формулы видно, что модуль Юнга Е – величина, не зависящая от формы и размеров предмета, изготовленных из данного материала. [Е]=Па. Модуль Юнга показывает, какое надо создать механическое напряжение, чтобы деформировать тело в 2 раза (Если - на самом деле нереально).

Если обозначить ,

то получим

F_упр =k|Dl| - закон Гука. Другая форма записи этого закона: s = E|e| - механическое напряжение прямо пропорционально модулю относительной деформации.

Диаграмма растяжения-сжатия

s_проп – предел пропорциональности (максимальное напряжение, при котором деформация еще остается упругой и выполняется закон Гука)

s_упр – предел упругости (максимальное напряжение, при котором еще не возникают заметные остаточные деформации, и материал еще сохраняет упругие свойства)

s_т – предел текучести (напряжение, при котором материал «течет»)

s_прочн – предел прочности (наибольшее напряжение, которое способен выдержать образец без разрушения)

Существует огромная разница между упругими свойствами кристаллических мономеров и полимерных материалов, например – в пределах прочности (сталь разрывается уже при растяжении на 0,3%, а мягкие резины можно растягивать до 300%). При деформации кристаллических твердых тел, например – стали, силы упругости всецело определяются изменением межатомных расстояний. Полимеры (высокомолекулярные соединения) состоят из очень длинных гибких молекул, которые причудливо изогнуты, части молекул находятся в хаотическом тепловом движении так, что их форма и длина все время изменяются. Однако в каждый данный момент времени большинство молекул в недеформированном образце имеет длину, близкую к наиболее вероятной. При приложении нагрузки к материалу его молекулы выпрямляются в соответствующем направлении и длина образца увеличивается. После снятии нагрузки вследствие хаотического теплового движения длина каждой молекулы восстанавливается, и образец укорачивается.

Упругость, свойственную полимерам, называют каучукоподобной эластичностью.

Различие между деформацией кристаллических мономерных и полимерных материалов проявляется и во временной зависимости. Практически все материалы обладают ползучестью: под действием постоянной нагрузки происходит их деформация. Однако в полимерах распрямление молекул при нагрузке материала и скольжение макромолекул происходят более длительно. В какой-то мере процессы, происходящие в полимерах, напоминают течение вязкой жидкости. Сочетание вязкого течения и высокой эластичности позволяет называть деформацию, характерную для полимеров, вязкоупругой.

Упругие и вязкие свойства удобно моделировать. Это дает возможность нагляднее представить механические свойства биологических объектов.

В качестве модели упругого тела (упругой деформации) выберем пружину, малая деформация которой соответствует закону Гука.

Моделью вязкого тела является поршень с отверстиями, движущийся в цилиндре с вязкой жидкостью.

а) упругая модель (тело Гука; б) упруго-эластическая модель; в) упруго-вязкая модель (тело Максвелла); г) упруго-вязко-эластическая модель (тело Бюргерса)

Наиболее простой системой, сочетающей упругие и вязкие свойства, является модель Максвелла, в которой последовательно соединены упругий и вязкий элементы.

При воздействии постоянной силой пружина мгновенно упруго удлиняется до значения, определяемого законом Гука, а поршень движется с постоянной скоростью, пока действует сила (напряжение). Так реализуется на модели ползучесть материала. В этом случае

Ε = σ/η^.t

Если быстро растянуть модель Максвелла и закрепить в этом состоянии, то деформация будет сохраняться. Пружина после быстрого растяжения начнет сокращаться, вытягивая поршень. Со временем будет происходить релаксация, т.е. уменьшение напряжения. Можно показать, что в этом случае:

σ = σ₀ ^. е ^–E/η.t

Вывод этих формул подробно описан в учебнике Ремизова А.Н.

Для реальных полимеров более подходящей может оказаться модель Кельвина-Фойхта, состоящая из параллельно соединенных пружины и поршня.

В рамках модели Кельвина-Фойхта деформация экспоненциально возрастает со временем. При снятии нагрузки деформация начинает экспоненциально убывать.

Моделирование механических свойств тел широко используется в реологии.

Реология – это раздел физики, изучающий деформацию и текучесть вещества. Биореология исследует течение разнообразных биологических жидкостей (например, крови, синовиальной, плевральной и др.), деформации различных тканей (мышц, костей, кровеносных сосудов) у человека и животных.