2. Свободные и вынужденные колебания. Явление резонанса при вынужденных колебаниях.

Как уже упоминалось, колебания, происходящие в системе под действием внутренних сил называются свободными. Однако часто на систему действуют ивнешние силы. Рассмотрим случайдвух связанных систем, каждая из которых может совершать колебания, причёмв одной из них есть источник энергии, и в ней происходят автоколебания, а в другойсобственного источника энергии нет, но часть энергии из первой системы через связь перетекает во вторую. Колебания в первой системе называютвынуждающими, а во второй системе –вынужденными.Таких примеров очень много (двигатель – корпус корабля или самолёта; радиостанция – радиоприёмник; сердце – кровеносная система и т.д.).

Рассмотрим случай, когда в вынуждающей системе происходят гармонические колебания с круговой частотой ω_в(её принято называтьвынуждающей частотой). Вторая система сама по себе имеет определённую частоту колебанийω_о,которую называютсобственной круговой частотой системы. Так как источником энергии является вынуждающая система, вторая система вынуждена подстраиваться к первой, и её колебания тоже будут происходитьс круговой частотой ω_в независимо от значения ω_о. Однако,амплитуда вынужденных колебанийбудет существенно зависеть от соотношения частотω_в иω_о : если вынуждающая и собственная частоты сильно различаются, то амплитуда будет мала. При сближении частот амплитуда вынужденных колебаний возрастает и имеет максимум при некоторой частотеω_рез, которая называетсярезонансной частотой:, гдеβ – коэффициент затухания).

На практике очень часто затухание мало (β « ω_о); тогдаω_рез = ω_о (резонансная частота практически равна собственной частоте)*⁾

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающих колебаний к резонансной частоте (при малом затухании – к собственной частоте) называется резонансом.

Характер резонанса сильно зависит от величины коэффициента затухания.

Случай 1 называется острым резонансом, случай 3 – тупым резонансом.

Явление резонанса имеет большое практическое значение. Например, настраивая радиоприёмник или телевизор на определённую радиостанцию, мы добиваемся резонанса (совпадения частот) между передатчиком и приёмником (для этого меняют ёмкость конденсатора контура приёмника). Чем острее будет резонанс, тем меньше будут мешать другие станции с близкими частотами и тем качественнее будет приём. Так как в колебательном контуре коэффициент затухания прямо пропорционален сопротивлению контура, для получения острого резонанса сопротивление стараются сделать как можно меньше. Резонансные системы (резонаторы) есть во всех музыкальных инструментах; явление резонанса играет очень существенную роль и при формировании звуков речи.

Интересным случаем использования резонанса является кварцевая стабилизация частоты. Любой генератор имеет цепь положительной обратной связи. Для стабилизации частоты в эту цепь включают кварцевый пьезоэлемент, который имеет вполне определённую собственную частоту механических (упругих) колебаний. Эти колебания создают на гранях кристалла кварца переменную разность потенциалов, которая и обеспечивает положительную обратную связь. Но эта обратная связь в данном случае будет эффективно работать только при условии резонанса между колебаниями кристалла кварца и электромагнитными колебаниями в контуре (то есть при совпадении частот колебаний в контуре и в кристалле). В кристаллах кварца затухание исключительно слабое; соответственно, резонанс в данном случае получается необычайно острый. Поэтому отклонения частоты колебаний в контуре от точно резонансного значения очень малы. Таким образом удаётся весьма точно поддерживать постоянной частоту генераторов радиостанций, частоту колебаний часов и т.п. Например, в лучших кварцевых часах отклонение частоты не превышает миллионной доли процента! Такие часы будут давать ошибку меньше одной секунды за три года.

Вместе с тем, можно привести ряд примеров, когда резонанс играет весьма отрицательную роль. В 1912 году в Петербурге обрушился Египетский мост, когда по нему в ногу шли солдаты. Частота их шага случайно совпала с частотой собственных колебаний моста, и амплитуда колебаний настолько возросла, что конструкция разрушилась. После этого в уставы почти всех армий был внесен пункт, предписывающий идти через мост не в ногу. Известны случаи, когда из корпуса корабля вылетали заклёпки, или самолёты разваливались в воздухе, если частота оборотов двигателя совпадала с собственной частотой корпуса.

В сложной картине биоэлектрической активности мозга (отображением которой является электроэнцефалограмма) одной из основных составляющих является альфа-ритм с частотой около 10 герц. Оказалось, что действуя на человека электромагнитными или инфразвуковыми волнами с частотой около 10 Гц, можно вызвать чувство страха, паники и другие нарушения психического состояния, в то время как колебания других частот такого эффекта не дают.

Чтобы уменьшить вредное воздействие резонанса, надо увеличить затухание (это ясно из рисунка). В электрических цепях для этого увеличивают сопротивление; в механических системах используют материалы, сильно поглощающие упругую энергию (резина, специальные пластмассы). В нашем организме такими свойствами обладают связки и мышцы; это помогает человеку переносить перегрузки при вибрациях и резких толчках.