зачет

(5)

.

Полученный результат показывает, что напряжение на катушке индуктивности опережает по фазе ток на

/2. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i, то на его экране (идеальный индуктивный элемент) будет иметь место картинка, соответствующая рис. 9.

Из (5) вытекает:

.

Введенный параметр называют реактивным индуктивным сопротивлением катушки; его размерность – Ом. Как и у емкостного элемента этот параметр является функцией частоты. Однако в данном случае эта зависимость имеет линейный характер, что иллюстрирует рис. 10. Из рис. 10 вытекает,

что при катушка индуктивности не оказывает сопротивления протекающему через него току,

и при .

Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим комплексам:

;

,

разделим первый из них на второй:

или

(6)

.

В полученном соотношении - комплексное

сопротивление катушки индуктивности. Умножение на соответствует повороту вектора на

угол против часовой стрелки. Следовательно, уравнению (6) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 11

20. Последовательное соединение активного и емкостного сопротивлений, векторная диаграмма цепи

На рис. 152 даны схема и векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением активного сопротивления и емкости. Напряжение сети U представляет собой геометрическую сумму падений напряжения на отдельных участках цепи, т. е. активного падения напряжения Uа, совпадающего по фазе с током, и падения напряжения на емкостном сопротивлении UC, отстающего от тока по фазе на 90°. Ток опережает по фазе напряжение, приложенное к зажимам цепи, на угол φ, тангенс угла которого найдем из векторной диаграммы рис. 152:

Рис. 152. Последовательное соединение r и С

Из векторной диаграммы находим

U = √(I2r2 + I2xC2) = I√(r2 + xC2);

обозначая

получаем закон Ома для цепи с последовательным соединением активного сопротивления и емкости (цепи r и С):

где z - полное сопротивление цепи.

Деля стороны треугольника напряжений (рис. 155) на величину тока I, получим треугольник сопротивлений для той же цепи (см. рис. 154).

Рис. 155. Треугольник сопротивлений для последовательного соединения r и С

21. Виды мощности, коэффициент мощности и его повышения

Во всех справочниках по электротехнике различаются четыре вида мощности: мгновенная, активная, реактивная и полная.

Мгновенная мощность вычисляется как произведение мгновенного значения напряжения и мгновенного значения тока для произвольно выбранного момента времени, то есть

Так как в цепи с сопротивлением r u=ir, то

Средняя за период мощность P рассматриваемой цепи равна постоянной слагающей мгновенной мощности

Среднюю за период мощность переменного тока называют активной. Единица активной мощности вольт-ампер называется ватт (Вт).

Соответственно и сопротивление r называют активным. Так как U=Ir, то

Обычно именно активную мощность понимают под потребляемой мощностью устройства.

Реактивная мощность - величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля. Для синусоидального тока равна произведению действующих тока и напряжения на синус угла сдвига фазы между ними.

Полная мощность - потребляемая нагрузкой суммарная мощность (учитываются как активная, так и реактивная ее составляющие). Вычисляется как произведение среднеквадратичных значений входного тока и напряжения. Единица измерения - ВА (вольт-ампер). Для синусоидального тока равна

Коэффициент мощности (cos φ — косинус фи) — это отношение активной мощности к полной. Чем ближе это значение к единицы, тем лучше, так как при значении cos φ = 1 — реактивная мощность равна нулю следовательно меньшая потребляемая мощность в целом.

cos φ = P/S

22. Условия возникновения в векторная диаграмма резонанса напряжений

Резонанс напряжений - явление возрастания напряжений на реактивных элементах, превышающих напряжение на зажимах цепи при максимальном токе в цепи, которое совпадает по фазе с входным напряжением.

Условия возникновения резонанса:

1.Последовательное соединение L и C с генератором переменного тока;

2.Частота генератора должна быть равна частоте собственных колебаний контура , при этом характеристические сопротивления равны;

3.Сопротивление должно быть меньше, чем 2ρ, так как только в этом случае в цепи возникнут свободные колебания, поддерживаемые внешним источником.

Полное сопротивление цепи:

)2 = R ,

c ом.

так как равны характеристические сопротивления. Следовательно, при резонансе цепь носит чисто активный характер, значит, входное напряжение, и ток в момент резонанса совпадают по фазе. Ток принимает максимальное значение.

23. Параллельное соединение активного сопротивления, индуктивности и емкости. Резонанс токов. Активная, реактивная и полная проводимость

Рассмотрим схему, состоящую из параллельно соединенных активного и реактивных элементов (рис. 23.1, а).

Требуется по известным G, ВL, ВC, U рассчитать токи. Как и прежде, задачу будем решать двумя методами.

1. Метод векторных диаграмм.

Токи ветвей находятся сразу:

Для определения общего тока необходимо построить векторную диаграмму (рис. 23.1, б). Построение начинаем с вектора напряжения, так как оно является общим для всех ветвей. Из векторной диаграммы имеем:

Разность индуктивной и емкостной проводимостей представляет собой общую реактивную проводимость цепи B=BL-BC.

Векторы токов на диаграмме образуют треугольник токов. Его горизонтальный катет, представляющий проекцию вектора тока на вектор напряжения, называется активной составляющей тока и равен току в активном элементе цепи: Ia=Ig=GU (рис. 23.2, а). Проекция вектора тока на направление, перпендикулярное напряжению, – это реактивная составляющая тока. Она равна суммарному току реактивных элементов:

Разделив все стороны треугольника токов на U, получим треугольник проводимостей (рис. 23.2, б), стороны которого связаны следующими соотношениями:

Резонанс токов — резонанс, происходящий в параллельном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.

Таким образом, резонанса можно достичь изменением w, L, C, так же, как и при резонансе напряжений (4.4). Выполнение условия равенства индуктивной и емкостной проводимостей (4.8) означает, что токи в этих

ветвях будут одинаковыми по модулю

24. Трехфазные электрические цепи, преимущества перед однофазной

Трёхфазная система электроснабжения — частный случай многофазных систем электрических цепей переменного тока, в которых действуют созданные общим источником синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые друг относительно друга во времени на определённый фазовый угол. В трёхфазной системе этот угол равен 2π/3 (120°).

Преимущества перед однофазными сетями тока:

1.При одинаковых напряжениях и мощностях потребителей и прочих равных условиях питание трехфазным током позволяет получить значительную экономию материала проводов по сравнению с тремя однофазными линиями.

2.При прочих равных условиях трехфазный генератор дешевле, легче и экономичнее, чем три однофазных генератора такой же суммарной мощностью. То же самое относится к трехфазным двигателям и трансформаторам.

3.Трехфазная система токов позволяет получить вращающееся магнитное поле с помощью трех неподвижных катушек.

4.При равномерной нагрузке трехфазный генератор создает на валу приводного двигателя постоянный момент, в отличии от однофазного генератора, у которого мощность и момент пульсируют с двойной частотой тока.

25. Получение трехфазной системы ЭДС. Соединение звездой

Трехфазная система ЭДС создается трехфазными генераторами. В неподвижной части генератора (статоре) размещают три обмотки, сдвинутые в пространстве на 120° (рис. 4.2). Это фазные обмотки, или фазы, которые обозначают А, В и С. Этими же буквами обозначают начала обмоток фаз генератора. Концы обмоток обозначают соответственно X, У и Z. На рис. 4.26 показано, как изображают на схемах обмотки генератора с условными положительными направлениями ЭДС.

Каждая фазная обмотка генератора изображена на рис. 4.2а одним витком (у реальных генераторов каждая обмотка имеет множество витков, расположенных в нескольких соседних пазах, занимающих некоторую дугу внутренней окружности статора). На вращающейся части генератора (роторе) располагают обмотку возбуждения, которую подключают к источнику постоянного тока. Ток обмотки возбуждения создает магнитный поток Ф0, постоянный (неподвижный) относительно ротора, но вращающийся вместе с ним с частотой п. Вращение ротора осуществляется каким-либо двигателем.

Для симметричной нагрузки нет необходимости в использовании нейтрального провода. Система из четырехпроводной становится трехпроводной (рис. 1).

Рис. 1.

Симметрию имеют двигатели, трансформаторы и другие промышленные установки. Токи трехпроводной системы при симметричном нагружении не отличается от токов в четырехпроводной системе. Расчет сделаем для одной фазы.

Например, для фаза А напряжение , где , ток . Диаграммы напряжений и токов аналогичны четырехпроводной системе.

26.Смещение нейтрали. Четырехпроводная цепь

Если комплексные сопротивления нагрузки отдельных фаз не равны друг другу, следовательно, не симметричный режим работы. Это в частном случае приводит к смещению нейтрали.

- напряжение смещения нейтрали.

Если схема работает в несимметричном режиме, то точка О смещается.

Такой рисунок не всегда допустим, необходимо обеспечить равенство действующих значений напряжений, необходимо применение нулевого провода, который обеспечит равенство потенциалов точек O и O’ при различных нагрузках на фазах.

Четырехпроводная трехфазная цепь: преимущества, выравнивание фазных напряжений при нессимитричной нагрузке.

Четырехпроводная цепь позволяет использовать два напряжения источника питания - фазное и линейное.

Измерение мощности в трехпровилиой цепи тре. чфзиниго тика при ei метричной нагрузке.| Измерение мощности в трехпроводнои цепи трехфазного тока ( схема двух ваттметров.| Включение ваттметра активной мощности для измерения реактивной мощности в трехфазной четырехпроводной цепи. В четырехпроводной цепи реактивная мощность может быть измерен тремя одноэлементными или одним трехэлементным ваттметрами активной мощности.

Вустройствах с напряжением до 1000В наибольшее распространение для питания силовых и осветительных приборов приемников (с напряжением до 380В) получили трехфазные четырехпроводные сети с глухозаземленной нейтралью (нейтральная точка генератора или трансформатора присоединена к заземляющему устройству).

Вчетырехпроводной цепи обычно включают однофазные несимметричные приемники (например электрические лампы или бытовые приборы), причем каждый из них включают между зажимами одной из фаз и нейтральным проводом. Поэтому благодаря нейтральному проводу напряжения на каждой фазе приемника будут равны соответствующим напряжениям генератора (или трансформатора). Следовательно, нейтральный провод обеспечивает сохранение симметрии фазных напряжений несимметричного приемника.

Важным преимуществом четырехпроводной цепи является то, что при изменении режима работы одной из фаз режимы других фаз не изменятся, так как постоянство напряжений на фазах обеспечивается нейтральным проводом.