- •1. Действия с матрицами
- •1.5. Обратная матрица
- •1.6. Запись систем линейных уравнений в матричном виде
- •1.7. Дифференцирование матричных выражений
- •2. Коррелатный способ уравнивания
- •2.1. Условные уравнения
- •2.2. Весовая функция
- •2.3. Нормальные уравнения коррелат
- •2.4. Составление нормальных уравнений коррелат
- •2.5. Решение нормальных уравнений по алгоритму Гаусса
- •2.6. Оценка точности по материалам уравнивания
- •2.7. Блок-схема коррелатного способа уравнивания
- •2.8. Уравнивание нивелирной сети коррелатным способом
- •3. Параметрический способ уравнивания
- •3.1. Параметрические уравнения
- •3.2. Нормальные уравнения
- •3.3. Составление нормальных уравнений
- •3.4. Весовая функция
- •3.5. Решение нормальных уравнений способом обращения
- •3.6. Оценка точности по материалам уравнивания
- •3.7. Блок-схема параметрического способа уравнивания
- •3.8. Уравнивание нивелирной сети параметрическим способом
- •3.9. Уравнивание углов на станции параметрическим способом
3.9. Уравнивание углов на станции параметрическим способом
В табл. 13 даны результаты равноточных измерений углов на станции (рис. 4).
Рис. 4. Углы на станции
Таблица 13
Результаты измерений βi
№ углов |
Углы |
βi |
№ углов |
Углы |
βi |
1 |
АКВ |
20° 00′ 05,2″ |
4 |
АКД |
65° 20′20,0″ |
2 |
ВКС |
20° 00′ 10,1″ |
5 |
ВКД |
45° 20′ 05,0″ |
3 |
СКД |
25° 20′ 00,0″ |
|
|
|
Число всех измеренных углов n = 5; число необходимых измерений t = 3.
Выберем в качестве параметров х1, х2, х3 соответственно первый, второй, третий углы. Четвертый и пятый углы можно представить как суммы параметров.
Составим параметрические уравнения связи по формуле:
Fi(x1, x2, ..., xt) - yi = νi, (i = 1, 2, ..., n).
(40)
Введем приближенные значения параметров, приняв их равными измеренным значениям соответствующих углов:
х10 = 20°00′05,2″; х20 = 20°00′10,1″; х30 = 25°20′00,0″.
xj = xj0 + δxj, (j = 1, 2, 3).
Перейдем к параметрическим уравнениям поправок:
Вычислим свободные члены этих уравнений li = Fi(x10, x20, ..., xt0) - yi.
Составим нормальные уравнения:
или Ntt Xt1 + Bt1 = 0.
Bычислим коэффициенты и свободные члены нормальных уравнений (табл. 14).
Таблица 14
Таблица параметрических уравнений
Систему нормальных уравнений решим методом обращения
Элементы обратной матрицы Ntt-1 получим на ПК, используя математические функции электронных таблиц Еxсel или системы Mathсad.
δх1 = +3,038; δх2 = -0,688; δх3 = -0,688.
Контроль вычисления неизвестных:
4·3,038 +6·(-0,688) + 6·(-0,688) - 3,9 = 0.
В табл. 14 по формуле (28) вычислим поправки к результатам измерений. Сделаем контроль решения по МНК.
[vv] = 33,28; [vl] = 33,25; [al]δx1 + [bl]δx2 + [cl]δx3 + [ll] = 33,28.
Найдем уравненные значения углов(табл. 15). Выполним контроль уравнивания:.
Таблица 15
Уравненные значения углов. Контроль уравнивания
№ п/п |
Параметры и их функции |
Fi(x1, x2, x3) | |
1 |
20°00′ 08,24″ |
x1 |
20° 00′ 08,24″ |
2 |
20° 00′ 09,41″ |
x2 |
20° 00′ 09,41″ |
3 |
25° 19′ 59,31″ |
x3 |
25° 19′ 59,31″ |
4 |
65° 20′ 16,96″ |
x1 + x2 +x3 |
65° 20′ 16,96″ |
5 |
45° 20′ 08,72″ |
x2 + x3 |
45° 20′ 08,72″ |
Оценим точность результатов измерений.
- средняя квадратическая ошибка результатов измерений.
Оценим точность уравненных углов. Обратный вес функции найдем через элементы обратной матрицы по формуле:
- обратный вес первой функции.
- обратный вес второй функции.
- обратный вес параметра (j = 1, 2, 3).
- средняя квадратическая ошибка параметра.
- средние квадратические ошибки весовых функций.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Большаков В.Д., Гайдаев П.А. Теория математической обработки геодезических измерений. - М.: Недра, 1977. - 367 с.
2. Большаков В.Д., Маркузе Ю.И. Практикум по теории математической обработки геодезических измерений. - М.: Недра, 1984. - 352 с.
3. Большаков В.Д., Маркузе Ю.И., Голубев В.В. Уравнивание геодезических построений: Справочное пособие. - М.: Недра, 1989. - 413 с.
4. Лесных Н.Б. Теория математической обработки геодезических измерений. Метод наименьших квадратов: Учеб. пособие. - Новосибирск, 2003. - 66 с.
5. Лесных Н.Б. Основы теории вероятностей и математической статистики. Теория ошибок измерений: Учеб. пособие. - Новосибирск, 1992. - 75 с.
6. Лесных Н.Б. Теория математической обработки геодезических измерений. Образцы заданий, схемы, таблицы. Метод. разработки. - Новосибирск, 1988. - 52 с.