- •Определение целей и задач статистического исследования
- •Планирование статистического эксперимента. Эксперимент и наблюдательное исследование. Простая случайная выборка. Отклонения в выборках и их классификация.
- •Условия применения статистических методов для решения практических задач
- •Понятие пассивного эксперимента при исследовании объектов для получения статистических данных
- •Виды данных, используемые в статистическом анализе.
- •Интервальное оценивание. Доверительные интервалы и их интерпретация. Уровень доверия. Стандартная ошибка.
- •Понятие «черного ящика».
- •Понятие уровня значимости.
- •Определение факторного пространства.
- •Определение уровня фактора.
- •Понятие случайного возмущения
- •Интервальные оценки параметров. Понятие доверительного интервала.
- •Показали тесноты корреляционной связи между случайными величинами.
- •Понятие генеральной совокупности и выборки.
- •Требования к реальной информации при сборе данных для правомерности применения статистических методов.
- •Понятие «параллельные опыты».
- •Понятие и виды диаграммы рассеивания.
- •Метод наименьших квадратов.
- •Применение мнк для оценивания параметров регрессионного уравнения.
- •Свойства оценок параметров регрессионных уравнений, полученных по мнк.
- •Понятие и свойства дисперсии случайной величины.
- •Ошибки 1-го и 2-го рода при использовании статистических гипотез.
- •Понятие ковариации и формулы для ее расчета для генеральной и выборочной совокупностей.
- •Понятие функциональной и корреляционной связи.
- •Доверительная вероятность. Примеры использования.
- •Понятие мультиколлинеарности.
- •Виды связей между факторами и откликами.
- •Факторный анализ.
- •Дисперсионный анализ.
- •Кластерный анализ.
- •Регрессионный анализ.
-
Регрессионный анализ.
Регрессионный анализ — статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных X1,X2,…,Xn на зависимую переменную Y. Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные — критериальными.
Цели регрессионного анализа
-
Определение степени детерминированности вариации критериальной (зависимой) переменной предикторами (независимыми переменными)
-
Предсказание значения зависимой переменной с помощью независимой(-ых)
-
Определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимой
-
Модель парной регрессии. Метод наименьших квадратов. Интерпретация коэффициента наклона. Остатки и их свойства. Выбросы и влиятельные значения.
См.вопрос 18
Интерпретация коэффициента наклона
Уравнение прямой имеет вид y=kx+b. В этом уравнении коэффициент при x отвечает за наклон прямой и называется коэффициентом наклона. Он равен тангенсу угла между прямой и положительным направлением оси OX.
Рассмотрим зависимость между среднедушевым потреблением и производством молока по регионам Российской Федерации, представленную на рис.3. Оценим эту зависимость как парную линейную регрессию между среднедушевым потреблением молока (у) и среднедушевым производством молока (х). То есть предположим, что истинная модель описывается выражением (8) и оценена регрессия:
y = 120 + 0,38 x. (27)
Полученный результат можно истолковать следующим образом. Коэффициент при х (коэффициент наклона) показывает, что если х увеличивается на одну единицу, то y возрастает на 0,38 единицы. Как х, так и y измеряются в килограммах молока на душу населения в год; таким образом, коэффициент наклона показывает, что если производство увеличится на 1 кг/душу за год, то среднедушевое потребление молока возрастет на 0,38 кг.
-
Стандартная ошибка коэффициента наклона в парной регрессии. Доверительные интервалы и тестирование гипотез в модели регрессии. Доверительные и прогнозные интервалы.
-
Коэффициент корреляции и коэффициент детерминации, их интерпретация. Разложение суммы квадратов вычетов. Статистические свойства оценок коэффициента корреляции. Применение к анализу дисперсии зависимых выборок.