Из условия неразличимости полос
lq( + ) = lq+1( ), или q( + ) = (q + 1) найдем максимальное число qmax различимых
полос при интерференции немонохроматического света:
qmax = / |
|
|
|
|
|
qmax mпред |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|||
Предельный наблюдаемый порядок интерференции
число наблюдаемых интерференционных полос возрастает при уменьшении спектрального интервала.
Влияние немонохроматичности света. Временная когерентность
Для наблюдения большого числа интерференционных полос необходим узкий интервал испускаемых источником волн. При малой разности хода, когда q мало по сравнению с qmax, интерференционные полосы хорошо
различимы. С увеличением разности хода и номера q контраст (четкость) полос уменьшается вплоть до полного их исчезновения. Неразличимость полос означает нарушение когерентности волн из-за немонохроматичности света. Когерентность, которая обеспечивается малым спектральным интервалом длин волн , называется временной когерентностью, а максимальная оптическая разность хода lmax qmax =
2/ - длиной когерентности.
Длительность цугов tц связана с частотным интерваломсоотношением
tц 2 .
Выразив через , для длины цуга lц в пространстве получим
|
2 c |
, l |
|
c t |
|
c |
2 |
= 2 |
|
l |
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
ц |
|
ц |
|
|
max |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Начальная фаза колебаний в каждом цуге произвольна. С помощью представления о волновых цугах нарушение когерентности можно объяснить следующим образом. В интерференционном опыте свет от источника делится на два пучка. При этом происходит деление каждого цуга на два когерентных цуга, для которых разность начальных фаз 0 = 0.
Разность фаз , которая возникает у них из-за прохождения разных путей, не зависит от времени. Поэтому цуги будут оставаться когерентными до тех пор, пока разность хода не превысит длину цугов. При этом контраст полос будет уменьшаться с увеличением разности хода из-за уменьшения длины перекрытия когерентных цугов. В условиях, когда l lц, когерентные
цуги не встречаются. Происходит сложение цугов с произвольным значением разности начальных фаз 0(t).
В результате усреднения во времени слагаемое 2 <A1A2 cos > обращается в нуль. Во всей области
перекрытия световых пучков I = I1 + I2.
Таким образом, для наблюдения интерференции оптическая разность хода должна быть меньше длины
когерентности (длины цугов): l < lmax lц
Пространственная когерентность
Подробно см. Лосев.В.В. Оптические явления.Теория и
эксперимент стр.89-91
Два источника, размеры и взаимное расположение которых позволяют наблюдать интерференцию, называются пространственно- когерентными.
Радиус поперечного сечения светового пучка в плоскости |
|||||||||
отверстий S1 |
и S2 |
, равный |
r |
|
h |
max |
|
|
|
|
|
|
|
4θ |
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
называется радиусом пространственной когерентности, а световые |
||||
волны, прошедшие через отверстия S1 и S2 , находящиеся в пределах |
||||
круга с площадью |
r2 |
|
|
|
ког , являются пространственно когерентными. |
||||
a |
λ – длина волны; |
|
|
|
l |
θ - угловой размер источника (угол, под которым он |
|||
виден из места расположения отверстий S |
1 |
и S ) |
||
|
|
|
2 |
|
al
h
При неизменном расстоянии h между отверстиями S1 и S2
контраст полос быстро уменьшается с увеличением углового размера источника света.
|
sin |
|
|
sin |
h |
|
||
|
|
|
|
|||||
V V ( ,h) |
= |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
h |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
