По правилу сложения векторов найдем суммарную амплитуду, результирующего колебания:
A2 A12 A22 2A1A2 cos(φ2 φ1)
Начальная фаза определяется из соотношения
|
tgφ |
A1 sin φ1 |
A2 sin φ2 |
|
|
|
|
||
|
A cos φ |
|
|
|
|
||||
|
|
A cos φ |
2 |
|
|
|
|
||
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
||
Амплитуда |
А |
результирующего |
колебания |
||||||
зависит от разности начальных фаз |
φ2 |
φ1 |
|||||||
Рассмотрим несколько простых случаев.
1. Разность фаз равна нулю или четному числу
π, то естьφ2 φ1 2πn, где n 0, 1, 2, 3, ...
Тогда cos(φ2 φ1) 1 и
A A1 A2
колебания синфазны
2. Разность фаз равна нечетному числу π, то есть
φ2 φ1 π(2n 1), где n 0, 1, 2, 3, ...
Тогда cos(φ2 φ1) 1. Отсюда
A A2 A1
колебания в противофазе
7. Когерентность и монохроматичность
Волны, излучаемые реальными источниками, не являются синусоидальными. Однако они могут быть представлены в виде суммы синусоидальных волн с разными частотами .
Пусть источник излучает две волны с одинаковой амплитудой А (E0) , но с частотами 1 и 2, которые
различаются малой величиной = 2 - 1.
E1 = Acos ( 1t - k1r + 01);
E2 = A cos ( 2t - k2r + 02)
cos 1 |
cos 2 |
2 cos |
2 1 |
cos |
2 |
1 |
где |
2 |
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
i it ki r 0i |
|
|
|
|
||
(i = 1,2...), результирующую волну можно записать в виде:
E E E |
2 |
2Acos( t k r |
|
0 |
)cos( |
cр |
t k |
cр |
r |
cр |
), |
||||||
|
|
||||||||||||||||
1 |
|
2 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
k k2 k1 , |
|
02 01 , |
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
cр 1 2 , |
kcр |
k1 k2 |
; |
0cр |
|
01 02 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
A(r,t) 2A | cos( 2 t 2k r 2 0 ) |
То есть в виде бегущей волны со средней частотой ср и амплитудой A(r,t) .
Амплитуда A изменятся от 0 до 2А с
гораздо меньшей частотой , |
|
|
чем |
ср |
2 |
|
|
|
|
Результирующее колебание в фиксированной точке наблюдается при
01 02
|
|
Ц |
2 |
|
Результирующая волна представляет собой последовательность «цепляющихся друг за друга» цугов (серий высокочастотных колебаний между соседними точками, где A(r,t)=0). При переходе от цуга к цугу значение косинуса в A(r,t) меняет знак, что соответствует изменению фазы высокочастотных колебаний на .
T 2 |
|
|
|
Ц |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Длительность одного цуга (см. рис.) |
|||||||
ц |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||||
Длина цуга в пространстве составляет: |
|||||||
l c ц |
2 c |
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|||||
|
|
|
|||||
Разность хода li является функцией координаты
положения светлой полосы на экране наблюдения. При переходе от одной светлой полосы к следующей разность хода изменяется на i. Следовательно, ширина
полос (расстояние между соседними полосами) тоже зависит от i. Чем меньше i, тем меньше ширина
полос. Из-за того, что положение полос на экране и ширина их зависят от длины волны, светлые полосы в картинах для разных i будут смещены относительно
друг друга. С увеличением номера q увеличивается и указанное смещение (рис. а – на след. слайде).
Интерференционные полосы в суммарной картине будут неразличимы, если q-й максимум для + совпадет с (q + 1)-м максимумом для . Тогда весь "провал" между q-м и (q+1)-м максимумами для будет заполнен максимумами для всех остальных i