5.Энергия электрического поля

Если обкладки заряженного конденсатора замкнуть металлической про­волокой, то в ней возникает электрический ток, а конденсатор разрядится. Электрический ток разряда конденсатора выделяет в проволоке определённое количество тепла, а это значит, что заряженный конденсатор обладает энергией.

Вычислим энергию заряженного конденсатора С. Для этого обозначим через U мгновенное значение напряжения на обкладках конденсатора в процессе разряда. Если малое количество заряда dq проходит в процессе разряда с одной обкладки на другую, то работа электрических сил dА будЕТ dА =U dq.

Выражая в этой формуле заряд обкладок q через напряжение Q = CU, получим dA = CU dU.

Полную работу, совершаемую электрическими силами за все время разряда, равную энергии кон­денсатора W, мы получим, интегрируя это выражение между значениями напряжения U (начало разряда) и 0 (конец разряда). Это дает:

A= - W = C= - CU²/2. (1)

Можно (1) переписать:

W = CU²/2 = q²/2C = qU/2. (2)

А где именно, т.е. в каком месте в конденсаторе локализована эта энергия? - На об­кладках конденсатора, т.е. на электрических зарядах, или в его электрическом поле, т.е. в пространстве между обкладками. В дальнейшем мы сможем ответить на этот вопрос, что энергия сосредоточена в электрическом поле. Дальнейшее развитие теории и эксперимента показало, что переменные во времени электрические и магнитные поля могут существовать обособленно, независимо от возбудивших их зарядов, и распространяются в пространстве в виде электромагнитных волн, способных переносить энергию.

Учитывая это, мы можем преобразовать (2) т.о., чтобы в него входила характеристи­ка поля - его напряженность.

Рассмотрим вначале однородное поле и применим формулу (1) к плоскому конденсатору. Мы получим

W = ee₀SU²/2d = ee₀(U/d)²Sd/2, но

U/d=E, a Sd - объём, занимаемый полем.

Мы видим, что энергия однородного электрического поля пропорциональна объёму, занимаемому полем. Поэтому целесообразно говорить об энергии каждой единицы объёма, или об объёмной плотности энергии электрического поля. Она равна

W₁ = ee₀E²/2 = ED/2, т.к. V = Sd = 1.

Последнее выражение справедливо только для изотропного диэлектрика.

Если электрическое поле неоднородно, то его можно разбить на элементарные объемы dV и считать, что в пределах бесконечно малого объема это поле однородно. Поэтому энергия, заключенная в объеме поля dV, будет W₁dV, а полная энергия любого электрического поля может быть представлена в виде

W = (e₀/2)dV,

Причем интегрирование проводится по всему объему V, где имеется электрическое поле.

6.Постоянный электрический ток

Электрическим током называется направленное движение электрических зарядов. Ток, воз­никающий в проводнике вследствие того, что в нем создастся электрическое поле, называется током проводимости. При движении зарядов нарушается их равновесное распределение: поверхность проводника уже не является эквипотенциальной и электрические силовые линии не на­правлены ^ ей, т.к. для движения зарядов необходимо, чтобы на поверхности провод­ника тангенциальная составляющая напряженности электрического поля не равнялась нулю (E_t¹ 0). Но тогда и внутри проводника должно существовать электрическое поле, ибо, как известно из электростатики, внутри проводника нет поля лишь в случае равновесного распределения зарядов по поверхности этого проводника. Перемещение зарядов - электрический ток - продолжается до тех пор, пока все точки проводника не станут эквипотенциаль­ными.

Т.о., для появления и существования электрического тока проводимости необходимы два условия.

Первое- наличие в данной среде носителей заряда, т.е. заряженных частиц, которые могли бы в ней перемещаться. Такими частицами, как мы убедимся далее, в металлах являются электроны проводимости, в жидких проводниках (электролитах) - положи­тельные и отрицательные ионы; в газах - положительные ионы и электроны, а также иногда и отрицательные ионы.

Второе - наличие в данной среде электрического поля, энергия которого затрачивалась бы на пе­ремещение электрических зарядов. Для того чтобы ток был длительным, энергия поля должна все время пополняться, иными словами, нужен источник электрической энергии -устройство, в котором осуществляется преобразование какого-либо вида энергии в энергию электрического поля. В зависимости от свойств этих источников в электротехнике различают источники напряжения и источники тока. Поэтому во избежание неточностей мы будем в дальнейшем пользоваться только термином "источник электрической энергии".

Упорядоченное движение зарядов можно осуществить и другим способом - перемещением в пространстве заряженного тела (проводника или диэлектрика). Такой электрический ток называется конвекционным током. Например, движение по орбите Земли, обладающей избыточным отрицательным зарядом, можно рассматривать как конвекционный ток.

За направление тока условно принимают направление движения положительных заря­дов.

Для характеристики электрического тока через какую либо поверхность (например, в случае тока проводимости - через поперечное сечение проводника) вводится понятие силы тока.

Силой тока называется физическая величина I, равная отношению заряда dq, переносимого через рассматриваемую поверхность S за малый промежуток времени dt, к величине этого промежутка:

I=dq/dt (1)

Если сила тока и его направление не изменяются с течением времени, то ток называется по­стоянным. Сила постоянного тока

I=q/t, (2)

где q - заряд, переносимый через поверхность S за конечный промежуток t.

Для того чтобы ток проводимости был постоянным, заряды не должны накапливаться или убывать ни в одной части проводника. Поэтому цепь постоянного тока должна быть замкнутой, а суммарный электрический заряд, который поступает за 1 секунду. сквозь по­верхность S₁ в объем проводника, заключенный между двумя произвольно выбранными поперечными сечениями S₁ и S₂ (рис.1), должен быть равным суммарному заряду, выхо­дящему из этого объема за то же время сквозь поверхность S₂ Т.о., сила постоянного тока I во всех сечениях проводника одинакова.

Рис.1

Единица силы тока в СИ - ампер (А) - определяется на основании электромагнитного взаимодействия двух параллельных прямолинейных проводников, по которым протекает постоянный ток. Из (2) следует, что 1А - равен силе постоянного электрического тока, при котором через поперечное сечение проводника в 1секунду переносится заряд, равный 1К:

1А=1К/с.

Для характеристики направления электрического тока в различных точках рассматриваемой по­верхности вводится вектор плотности электрического тока, который совпадает по направлению с движением положительно заряженных частиц - носителей заряда и численно равен от­ношению силы тока dI сквозь малый элемент поверхности, нормальный к направлению движения заряженных частиц, к площади dS_^ этого элемента:

`J = dI/ dS_^, (3)

В СИ плотность тока измеряется в (А/м²).

Очевидно, что dI = Jсоsa dS = J_n dS , или dI = J dS,

где `n - единичный вектор, перпендикулярный площадке dS, J<sub>n</sub> – проекции J на направление нормали `n.

Сила тока через произвольную поверхность S равна

I = òJ_n dS = ò J dS,

где интегрирование проводится по всей площади этой поверхности. В дальнейшем S- это поперечное сечение проводника. Для постоянного тока

I = JS (4)

В цепи постоянного тока, состоящей из проводников с переменной площадью поперечного сечения, рис. 1, плотности тока в различных сечениях S₁ и S₂ обратно пропорциональны площадям этих сечений: J₁: J₂ = S₂ : S₁.

ЗАКОН ОМА

Рассмотрим отрезок однородного цилиндрического проводника длиной l

Рис.2.

Для того чтобы в этом проводнике шел постоянный электрический ток I, необходимо внутри провод­ника поддерживать постоянное электрическое поле Е. Т.к. E=dU/dI=- (U₂- U₁)/I= (U₁-U₂)/I= U/I, где U = U₁- U₂ - падение потенциала на участке 1-2, наз. напряжением, приложенным к проводнику.

При изменении U меняется и ток I. В 1826 г. Ом установил

I = GU = U/R, (5)

где G - электрическая проводимость, а R = 1/G - электрическое сопротивление проводника. Формула (5) выражает закон Ома в интегральной форме: ток, идущий в проводнике, численно равен отношению приложенного напряжения к сопротивлению проводника. Если U = 1В, I = 1А, то R = 1 Oм - сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1В идет электрический ток в 1А.

Сопротивление проводника зависит от геометрических размеров и формы, а также материала, из которого сделан.Где р – удельное сопротивление в-ва.

R = r1/S, (6)

Подставляя (6) в (5), преобразуем закон Ома

I = U/R = US/rl к виду I/S = U/l)/r.

Величина, обратная удельному сопротивлению, 1/r = g - называется удельной проводимостью или электропроводимостью данного вещества. Тогда j = g`E -закон Ома в дифференциальной форме.

Опыт показывает, что в первом приближении сопротивление металлических провод­ников линейно возрастает с температурой по закону R = R₀(1+at), где a» 4× 10^-3 град-¹- температурный коэффициент. При Т®0 и R®0.

Для некоторых металлов и сплавов вблизи абсолютного нуля температуры наблю­дается (при некоторой характерной для каждого из них температуре) скачкообразное падение сопротивления практически до нуля. Проводник при этом переходит в так называемое сверхпроводящее состояние. Если в замкнутом контуре из сверхпроводника создать электрический ток, то этот ток будет неделями течь в сверхпроводнике, практически не уменьшаясь по величине. Температуры перехода в сверхпроводящее состояние для различных металлов раз­личны и лежат в интервале примерно от 2К до 10К. Несколько лет назад открыта сверхпроводимость при более высоких температурах (азотные температуры).

Зависимость R = R(Т) широко используется в технике для создания термометров со­противлений.

Вернемся опять к электрическому току. Очевидно, что для поддержания постоянного тока в цепи на сво­бодные заряды должны действовать помимо кулоновских сил еще какие - то иные, не­ электростатические силы. Эти силы носят название сторонних сил. Если кулоновские силы вызывают соединение разноименных зарядов, что ведет к выравниванию потен­циалов и исчезновению электрического поля в проводнике, то сторонние силы вызывают разделение разноименных зарядов и поддерживают разность зарядов на концах проводника. Доба­вочное поле сторонних сил в цепи создается источниками электрической энергии (гальваническими элементами, аккумуляторами, электрическими генераторами). За счет поля сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника электрической энергии против сил электростатического поля. В следствие это го на концах внешней цепи поддерживается разность потенциалов и в цепи идет постоянный ток. Перемещая заряды, сторонние силы совершают работу за счет энергии, затрачиваемой в источнике электрической энергии. Так, например, в электромагнитном ге­нераторе работа сторонних сил производится за счет механической энергии, расходуе­мой на вращение ротора генератора, а в гальванических элементах - за счет энергии, ко­торая выделяется при хим. процессах растворения электродов в электролите.

Для любой точки внутри проводника напряженность Е результирующего поля равна

`Е = `Е_стор. + `Е_кул., (8)