2. Разность фаз α равна ±π.

Уравнение (10) имеет вид

(12)

Следовательно, результирующее движение представ­ляет собой гармоническое колебание вдоль прямой

(рис. 5б)

3. Разность фаз .

Уравнение (10) переходит в уравнение эллипса, приведенного к координатным осям:

(13)

Полуоси эллипса равны соответствующим амплиту­дам колебаний. При равенстве амплитуд А и В эллипс превращается в окружность.

Случаи и отличаются на­правлением движения по эллипсу или окружности.

Следовательно, равномерное движение по окружности радиуса R с угловой скоростью ω может быть представлено как сумма двух взаимно перпен­дикулярных колебаний:

,

(знак плюс в выражении для у соответствует движе­нию против часовой стрелки, знак минус — движе­нию по часовой стрелке).

4. При каких условиях наблюдаются фигуры Лиссажу?

Если частоты взаимно перпендикулярных колеба­ний не одинаковы, то траектории результирующего движения имеют вид сложных кривых, на­зываемых фигурами Лиссажу.

Рис.7. Фигура Лиссажу для отношения ча­стот 1:2 и

разности фаз π/2

Рис.8. Фигура Лиссажу для отношения частот 3:4

и разности фаз π/2

Наблюдать биения и фигуры Лиссажу можно с помощью электронного осциллографа и звуковых генераторов.

Лабораторная работа №8

Изучение магнитного поля Земли.

Задание: определить горизонтальную составляющую напряженности магнитного поля Земли с помощью тангенс-буссоли.

Принадлежности: тангенс-буссоль, источник питания, переключатель, цифровой вольтметр.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1.Закон Био-Савара-Лапласа. Вектор индукции и напряженности магнитного поля. Как определяется направление dB?

2. Силовые линии магнитного поля. Поле кругового проводника с током. Вывести формулу для индукции магнитного поля в центре. Как направлен вектор В?

3. Метод определения горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли с помощью тангенс-буссоли.

Определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли производится с помощью прибора, называемого тангенс-буссолью. Рассмотрим круговой проводник из n витков, прилегающих достаточно плотно друг к другу, расположенных вертикально в плоскости магнитного меридиана. В центре проводника поместим магнитную стрелку, вращающуюся вокруг вертикальной оси (при достаточно большом радиусе проводника можно считать, что магнитная стрелка находится в однородном магнитном поле). Если по виткам проводника пропустить ток, то возникает магнитное поле с напряженностью , направленное перпендикулярно плоскости катушки. Таким образом, на стрелку будут действовать два взаимно перпендикулярных магнитных поля: магнитное поле Земли и поле тока.

4. Почему магнитная стрелка тангенс-буссоли должна быть малых размеров?

ТЕОРИЯ ВОПРОСА.

Элементы земного магнетизма. Земля представляет собой естественный магнит, магнитные полюса которого располагаются недалеко (300 км) от географических. Причём северный геомагнитный полюс расположен на Юге, в Антарктиде. Через магнитные полюса Земли можно провести линии больших кругов – магнитные меридианы, перпендикулярно к ним – линию большого круга – магнитный экватор – и параллельно последнему - линию малых кругов – магнитные параллели. Таким образом, каждой точке на Земле будет соответствовать не только географические, но и магнитные координаты. Из-за несовпадения магнитных и географических полюсов Земли не совпадают и плоскости магнитного и географического меридианов, проходящих через данную точку на земной поверхности.

Положение свободно расположенной магнитной стрелки характеризуется двумя углами  и , определёнными для данной точки Земли. Магнитное склонение  - это угол между направлениями географического и магнитного меридиана, а магнитное наклонение  - это угол между направлением напряжённости поля в данной точке и горизонтальной плоскостью.

Эти два угла – склонение и наклонение – называются элементами земного магнетизма. Магнитное поле Земли подвержено суточным, годовым, вековым колебаниям. Соответственно меняются и элементы земного магнетизма. Кроме того, наблюдаются кратковременные нерегулярные отклонения – так называемые магнитные бури, появление которых связано с деятельностью Солнца, в частности с числом солнечных пятен. Нужно отметить, что магнитная стрелка или рамка с током устанавливается в определённом направлении под действием вектора индукции магнитного поля, а не вектора напряжённости . Но так как воздух представляет собой изотропную среду, и направления и совпадают, то обычно говорят о векторе напряжённости магнитного поля Земли. Если в данной точке пространства подвесить магнитную стрелку ( т.е. подвесить её за центр масс так, чтобы она могла поворачиваться и в горизонтальной и вертикальной плоскостях), то она установится по направлению напряжённости магнитного поля Земли в данной точке . Как и любой вектор, вектор можно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие (рис.1). Значит, магнитная стрелка, вращающаяся на закреплённой вертикальной оси (компас), будет останавливаться в плоскости магнитного меридиана под действием именно горизонтальной составляющей магнитного поля Земли. Если с помощью кругового тока около стрелки создать ещё одно магнитное поле, то она установится по направлению равнодействующей напряженности обоих магнитных полей. Так как поле кругового тока нетрудно вычислить, зная величину тока, протекающего в витке, и радиус витка, то величину горизонтальной составляющей вектора напряжённости магнитного поля Земли можно определить по углу отклонения стрелки и величине силы тока.

На рис.2 изображено сечение катушки горизонтальной плоскостью. Здесь – вектор напряженности магнитного поля, созданного круговым током, _- горизонтальная составляющая вектора напряженности магнитного поля Земли (рис.2 – вид сверху). Стрелка установится по направлению равнодействующей , т.е. по диагонали параллелограмма, сторонами которого будут вектора и .

Тогда получим

С другой стороны , напряженность магнитного поля в центре катушки тангенс-буссоли, исходя из закона Био-Савара-Лапласа, может быть определена по формуле:

Н = n I/ 2r,

где I – ток, r - радиус витков буссоли (r=25 см), n – число витков(n = 32). Тогда

nI / 2r = H₀ tg  ;

H₀ = n I_. / 2r tg  (1)

В общем случае тангенс-буссоль может быть ориентирована произвольно, тем более, что точная установка ее в направлении магнитного меридиана затруднительна. Тогда величину Н₀ можно определить, переключая направление тока и записывая углы поворота стрелки компаса ₁ и  ₂ от начального значения. Действительно, из рис.3 видно, что в этом случае

 ₁ + ₂ +  +  = 

Н /sin  ₂=Н₀ /sin  ; H / sin ₁ = H ₀ /sin 

Решением полученной системы является:

₍₂₎

При ₁ = ₂ =  эта формула превращается в формулу ( 1 ).

Лабораторная работа № 11.

Закон Ома для переменного тока.

Цель: определить сопротивление, емкость и индуктивность в цепи переменного тока.

Оборудование и принадлежности: источник питания, вольтметр, амперметр, активное сопротивление, конденсатор, катушка индуктивности.

Контрольные вопросы.