Электроёмкость

Рассмотрим заряженный уединенный проводник, находящийся в непо­движном диэлектрике (вдали от заряженных тел и других проводников). При сообщении ему некоторого заряда последний распределяется по его поверхности с различной плотностью s. Однако характер этого распределения зависит не от общего заряда q, а только от формы проводника. Каждая новая порция зарядов распределяется по по­верхности проводника подобно предыдущей. Т.о., s изменяется пропор­ционально q. Между зарядом проводника q и его потенциалом U су­ществует прямая пропорциональность:

q = CU (1)

Коэффициент С зависит только от размеров и формы проводника, а также от диэлектрической проницаемости окружающего диэлектрика и ее распределения в пространстве.

Он называется емкостью уединённого проводника.

Пример: Для уединенного проводящего шара радиуса R, несущего заряд q и находящегося в однородной среде с относительной диэлектрической проницаемостью e потенциал

U = q/4pe₀eR,

oткуда С = 4pe₀eR. (2)

Из последней формулы видно, что ни от материала проводника, ни от формы и размеров возможных полостей внутри проводника его элек­троёмкость не зависит.

За единицу электроёмкости в СИ, называемой фарадой (Ф), принимается элек­троёмкость такого уединённого проводника, потенциал которого изме­няется на один вольт при сообщении ему заряда в один кулон: 1Ф=1К/В.

Конденсаторы

для того чтобы проводник обладал большой емкостью, он должен иметь очень большие размеры. На практике, однако, необходимы устройства, об­ладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды, иными словами, обладать большой емкостью. Эти устройства получили название конденсаторов.

Если к заряженному проводнику приближать другие тела, то на них возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды, причем ближайшими к наводящему заряду Q будут заряды противоположного знака. Эти заряды, естественно, ослабляют поле, создаваемое зарядом Q, т. е. понижают потенци­ал проводника, что приводит (см. (93.1)) к повышению его электроемкости.

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми заря­дами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют (см. § 82): 1) две плоские пластины; 2) два коаксиальных цилиндра; 3) две концентрические сферы. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические и сферические.

Соединения конденсаторов.

Конденсатор характеризуется, так же "пробивным напряжением" - разностью потенциалов между его обкладка­ми, при которой может произойти его пробой, т.е. электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Величина пробивного напряжения зависит от свойств диэлектрика, его толщины и формы обкладок.

Для получения больших электроёмкостей конденсаторы соединяют параллельно, рис.15. C₁

1 C₂ 2

C₃ Рис. 15.

Пусть электроёмкость конденсаторов С₁, С₂,…С_n.

В этом случае общим для всех конденсаторов является напряжение U и мы имеем: q₁ = С₁U, q₂= С₂ U ,…

Суммарный заряд, находящийся на батарее, равен

q = Sq_i = USC_i

и поэтому емкость батареи

C = q/U = SC_i.

Емкость батареи конденсаторов, соединенных параллельно, равна сумме ем­костей отдельных конденсаторов. Допустимое напряжение на батарее бу­дет равно меньшему допустимому напряжению из всех конденсаторов.

Если к концам батареи последовательно соединенных конденсаторов приложить разность потенциалов U, то крайние пластины зарядятся раз­ноименными зарядами ± q. Вследствие электростатической индукции на всех промежуточных пластинах индуцируются заряды, также численно равные ± q, как это показано на рис.16.

С₁ С₂ С₃

+q -q +q -q +q -q

Рис.16.

Т.е. при последовательном соединении одинаковым для всех конденсаторов является заряд q, равный полному заряду батареи, и мы можем записать : U₁=q/C₁, U₂=q/C₂ ,…

Напряжение же батареи будет равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах:

U = = q,

Поэтому 1/С = S1/C_i

При последовательном соединении конденсаторов суммируются обрат­ные величины емкостей. В этом случае напряжение на каждом конденсато­ре будет меньше напряжения на батарее, и поэтому допустимое рабочее напряжение батареи будет больше, чем у одного конденсатора. В отдель­ных случаях используют смешанное соединение конденсаторов.