4.2. Составление функциональной структуры

САР в зависимости от их назначения, требуемой точности и конструктивного исполнения могут иметь различную сложность. Поэтому первое, с чего нужно начинать изучение заданной системы, - это выяснить, из каких элементов она состоит и какая функциональная взаимосвязь существует между ними.

Функциональная структура – это структура, элементами которой являются функции, а связи отражают порядок их реализации в системе. Функциональные схемы изображаются в виде прямоугольников, соединенных линиями со стрелками, указывающими направление сигналов. Каждый отдельный прямоугольник на функциональных схемах отображает элемент, играющий конкретную роль в системе.

Рассмотрим типовую функциональную структуру дискретной системы управления с управляющим вычислительным комплексом (УВК). Измерительная система технологического параметра осуществляет преобразование физической величины Y(t)в токовый сигналI(t). Этот сигнал поступает в УВК. С помощью специальной программы с определенной дискретностью производится коммутация этого сигнала аналого-цифровым преобразователем (АЦП). Далее выполняется опрос кода АЦП и преобразование кода в действительное значение технологического параметраY[t]с использованием функциональной зависимости показаний датчика от величины измеряемого параметра. С целью устранения шумов производится фильтрация полученного значения параметра. Программы, реализующие функции опроса, коммутации и фильтрации, осуществляют первичную обработку информации.

После первичной обработки информации в соответствии с принятым алгоритмом управления рассчитывается управляющее воздействие X[t], соответствующее положению регулирующего органа или его приращения. Это значение пересчитывается либо в длительность включения интегрирующих исполнительных устройств, либо в величину кода. После чего программно реализуется вывод этих значений на выходные модули устройства связи с объектом (УСО). В соответствии с выходными сигналами УСО устройства локальной автоматики совместно с исполнительным механизмом устанавливают регулирующий орган в заданное положениеX(t).

Рассмотренная функциональная структура приведена на рис.1.

4.3. Исследование свойств объекта регулирования по каналам управления и возмущения по его математической модели в виде передаточной функции.

В курсовой работе необходимо дать оценку свойств объекта регулирования (ОР) по различным каналам передачи информации, используя временные и частотные характеристики. Для этого необходимо проделать следующие операции:

1. получить модель ОР в операторной форме по каждому каналу и изобразить операторную схему с указанием канала управления и возмущения.

2. получить уравнение статики ОР, изобразить его статистическую характеристику, оценить работу ОР в установившемся режиме.

3. получить выражения для переходной и весовой функции ОР (расчет переходной и весовой функции может быть произведен классическим

методом или с применением преобразования Лапласа), построить графики входных и выходных сигналов с указанием размерности величин, по графикам оценить динамические свойства ОР.

4. вывести выражения для частотных характеристик элемента: амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ), амплитудно-частотной характеристики (АЧХ), и фазо-частотной характеристики (ФЧХ), построить графики этих функций, оценитьпо нимсвойства ОР в частотной области.

Пункты 2, 3, 4 необходимо повторить для каждого канала передачи информации.

ПРИМЕР.

1. Изобразим объект регулирования в виде «черного ящика». Входными воздействиями объекта будут: управляющее и возмущающее воздействия, а выходной переменной - управляемая переменная объекта.

Рис. 2. Модель объекта регулирования в виде «черного ящика»

Модель объекта может быть представлена в виде дифференциального уравнения и передаточной функции.

Пусть передаточная функция объекта по рассматриваемому каналу имеет вид:

(1)

где к_о- коэффициент передачи объекта;

Т_о– постоянная времени объекта;

τ _о– запаздывание информации по рассматриваемому каналу.

Дифференциальное уравнение, соответствующее модели вида (1) будет представлено выражением:

(2)

Пусть объект регулирования представляет собой участок трубопровода после машинного бассейна, в котором требуется поддерживать постоянное значение концентрации бумажной массы. Канал передачи управляющего воздействия - «изменение давления воздуха в камере исполнительного механизма – изменение концентрации массы после смесительного насоса», канал передачи возмущающего воздействия - «изменение концентрации массы, поступающей в машинный бассейн - изменение концентрации массы после смесительного насоса». Тогда модель ОР в виде «черного ящика» примет вид, представленный на рис.3.

Управляемая переменная объекта - изменение концентрации массы после смесительного насоса Δc(t), % конц.;

управляющее воздействие - изменение давления воздуха в камере исполнительного механизма Δp(t), МПа;

возмущающее воздействие - изменение концентрации массы, поступающей в машинный бассейн Δc_м(t), %конц.

Рис. 3. Модель объекта регулирования в виде «черного ящика» для рассматриваемого примера

Передаточная функция ОР по каналу управления имеет вид:

,

где ΔС(р) – изображение по Лапласу управляющего воздействия,

ΔР(р) – изображение по Лапласу управляемой переменной.

Численные значения параметров модели приводятся в задании на курсовое проектирование, в рассматриваемом примере ,T_o=60 с, τ_o=10 с.

Тогда и соответствующее дифференциальное уравнение представлено выражением:

2. Найдем статическую модель объекта по каналу управления.

Статическая модель определяет соотношения между входной и выходной величиной элемента системы регулирования в установившемся режиме. Обычно эта зависимость выражается алгебраическим уравнением, которое получается из дифференциального, приравниванием к нулю всех производных. Проделав эти операции, получим:

где ∆Q_выходи ∆Q_вход- установившиеся значения входного и выходного сигналов.

Для рассматриваемого примера по каналу управления статическая модель ОР будет описываться выражением. Статическая характеристика изображена на рис.4. Так как объект является линейным звеном, то его статическая характеристика изображается в виде прямой линии с тангенсом угла наклона равным К₀=-1.

Рис.4 Статическая характеристика объекта

3. Найдем переходную и весовую функции объекта по каналу управления.

Переходная функция h(t) определяется как переходный процесс на выходе звена при подачи на него вход единичного ступенчатого воздействия 1[t] при нулевых начальных условиях. Это воздействие имеет ту же размерность, что и физическая величина на выходе звена. Поэтому, что бы получить переходную функцию звена, нужно изменить его входной сигнала на одну единицу.

Как известно из теоретической части курса, переходная функция апериодического звена 1-го порядка с запаздыванием определяется выражением:

, (3)

размерность h(t) – размерность выходной величины.

Время окончания переходного процесса бесконечно большое. Поэтому для расчета переходной функции необходимо его приблизительно оценить.

Примерное время окончания переходного процесса можно найти по выражению: . Шаг расчета должен быть удобным, чтобы с одной стороны число точек было не слишком большим и в тоже время по графику было удобно проследить характер изменения выходного сигнала, особенно при наличии запаздывания.

Для рассматриваемого примера

.

Время окончания переходного процесса . Шаг расчета выбираем равным величине запаздывания Δt=10c.

Весовая функция w(t) представляет собой переходный процесс на выходе звена на единичную импульсную функциюtпри нулевых начальных условиях. Единичная импульсная функция является производной от единичной ступенчатой функцииt= 1’t, поэтому размерностьtравна размерности физической величины на выходе звена, деленной на время. Весовая функцияw(t) определяется дифференцированием переходной функции 1-го порядка со звеном запаздывания.

Получаем:

, (4) или для нашего примера

.

Результаты расчета переходной и весовой функции должны быть представлены в таблице, по данным таблицы строят графики. Фрагмент расчета временных характеристик и графики переходной и весовой функций, выполненные в табличном редакторе MicrosoftExcelпредставлены на рис.5. Подробно приемы построения временных характеристик рассмотрены в [1] и изучаются в 6 семестре.

4. Выражения для частотных характеристик объекта по каналу управления могут быть получены из выражения частотной передаточной функции:

, (5)

тогда АЧХ объекта определяется из выражения: , (6)

ФЧХ объекта определяется из выражения: . (7)

Рис.5 Фрагмент расчета временных характеристик объекта регулирования

Частота _пр, определяющая полосу частот пропускания объекта, находится из условия: приω=0.

Частотную характеристику необходимо строить на диапазоне частот от 0 до 1015_пр. АЧХ покажет, как пропустит объект сигналы возмущения различной частоты. Ордината графика АЧХ имеет размерность коэффициента передачи по рассматриваемому каналу.

ФЧХ покажет фазовые сдвиги, вносимые звеном в выходной сигнал на различных частотах возмущения.

Расчет АЧХ и ФЧХ так же удобно выполнять в табличном редакторе MicrosoftExcel.

Для нашего примера выражения (5), (6), (7) примут вид:

, (5*)

, (6*)

. (7*)

Графики амплитудно- и фазочастотных характеристик приведены на рис. 6. При расчете использовали значение частоты пропускания, равной для рассматриваемого примера .

АФЧХ можно построить по выражению частотных характеристик, если его записать в виде: , (8)

где (9)

(10)

Результаты расчета и график изменения АФЧХ приведены на рис.7.

Рис.6 Фрагмент расчета частотных характеристик объекта регулирования

Рис. 7. Фрагмент расчета АФЧХ объекта регулирования