ИДЗ 5.1 Рябушко пример решения
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Решение задач по высшей математике на заказ
ИДЗ 5.1 – Вариант 0
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D b2 |
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4ac 25 4 1 6 25 24 1 |
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x1,2 b |
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D |
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x1 |
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x 2 |
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Знаменатель приравняем к 0, получим: |
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x 2 3x 18 0 |
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4ac 9 4 1 18 9 72 81 |
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x1,2 b |
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3 9 |
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D |
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x1 |
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6; |
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x 2 |
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Получаем: |
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lim |
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x 2 5x 6 |
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lim |
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lim |
x 2 |
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3 2 |
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1 |
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x 6 x |
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x |
2 |
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x 6 |
3 6 |
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x 3 |
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3x 18 |
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x 3 |
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x 3 |
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3x2 |
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0 |
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2.0 lim |
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неопределенность |
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x 1 |
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4x |
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3 |
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x |
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0 |
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Числитель приравняем к 0, получим: |
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Решим квадратное уравнение |
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Находим дискримина нт |
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D b2 |
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4ac, |
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D 1 4 3 4 1 48 49 |
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x1,2 b |
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1 7 |
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1 7 |
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8 |
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|
D |
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x1 |
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6 |
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1 |
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x 2 |
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4 |
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6 |
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6 |
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2a |
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6 |
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6 |
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3 |
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Умножим числитель и знаменатель на |
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4x 3 x |
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Получаем: |
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1 |
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lim |
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3x3 4x 2 |
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неопределенность |
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числитель и знаменател ь |
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x3 |
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числитель и знаменател ь |
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делим на x |
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5x |
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6x |
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3x |
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x 2 |
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x 4 |
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5.0 lim |
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4x3 2x 1 |
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4x |
3 2x 1 |
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4x |
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2x |
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2x |
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числитель и знаменател ь |
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x |
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x |
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lim |
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6x 2 |
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делим на x |
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6x |
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6x |
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1 x |
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1 x |
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6.0 lim |
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- неопределенность |
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x 0 |
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x |
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0 |
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Умножим числитель и знаменатель на |
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1 x |
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1 x |
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Тогда, решаем предел |
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lim |
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lim |
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1 x 1 x |
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lim |
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1 x |
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1 x |
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1 x |
1 x |
1 x |
1 x |
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|
x |
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x |
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1 x 1 x |
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x |
1 x 1 x |
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x 0 |
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x |
0 |
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x 0 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
lim |
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1 x 1 x |
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lim |
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2x |
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2lim |
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1 |
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2 |
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2 |
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1 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
1 x 1 x |
|
|
x 1 x 1 x |
|
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|
1 x |
|
1 x |
1 0 1 0 |
2 |
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x 0 |
|
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x |
0 |
|
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x |
0 |
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x 7 |
2x 1 |
||
7.0 lim |
|
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x |
|||
x |
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||
Второй замечательный предел. |
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при x основание |
x 7 |
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1, |
а показатель степени x . Следовательно, имеем неопределенность |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
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вида 1 . |
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x |
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Тогда |
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7 |
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|
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7 |
2x 1 |
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2x 1 |
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|
|
2x 1 |
|
|
|
|
|
x |
|
2x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
x |
|
14x |
|
7 |
||||
|
|
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|
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|
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|
lim |
||||||||||||
x |
7 |
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|
7 |
|
|
|
7 |
|
|
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|
|
|
|
|
7 |
7 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
7 x |
|
|
1 |
|
ex |
x |
|
e 14 |
||||||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
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|
|
lim |
|
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|
lim |
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|||||||||||||
x x |
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|
|
|
|
x |
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|
|
x |
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|
|
x |
|
x |
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|
x |
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|
x |
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||||||
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2x 3 |
x 3 |
|
x 2 |
|
x 3 |
|
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|
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|
|
|
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||||||||||||
8.0 lim |
|
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|
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|
lim |
|
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||||||
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|
|
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|||||||||||
x x 2 |
|
x |
2x 3 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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||||||||||||||
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
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|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
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|
|
1 |
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|||||||
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|
|
|
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|
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||||||||||
при x основание |
|
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|
|
|
, а показатель степени x . Следовательно, имеем |
|
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|
. |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
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|
2x 3 |
|
2 |
|
|
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|
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|
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|
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|
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|
|
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|
2 |
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|
|
|
||||||||||
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
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|
Если предел основания меньше единицы, значит, предел равен нулю |
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2x 3 x 3 |
|
|
|
|
|
x 2 |
x 3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|||||||||||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
x x |
2 |
|
|
x |
2x |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
tgx sin x |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
9.0 lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
неопределенность |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||
x 0 |
|
|
|
|
|
x |
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0 |
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|
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Для раскрытия неопределенностей, содержащих тригонометрические функции, используем первый |
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замечательный предел lim |
sin x |
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Согласно тригонометрическому тождеству: |
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Тогда, решаем предел: |
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