Добавил:

pmaxim2006 fizmathim.ru Решаю задачи по высшей математике. Фотографии решенных заданий по высшей математике https://fizmathim.ru/photo/ Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

Предмет:

Математика

Файл:

ИДЗ 6.1 Рябушко пример решения

.pdf

Скачиваний:

248

Добавлен:

20.02.2017

Размер:

283.69 Кб

Скачать

☆

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

ИДЗ 6.1 – Вариант 0 Продифференцировать данные функции

1.0

6x5

3 x 2

Применим формулы:

u v , а также x

u v

Получаем:

6x5

x 2

2 3x 3 1 5x 1 1 6 5x5 1

x 3

6x 4 5x 2 30x 4

30x 4

x 4

x 2

2.0 y 5

x 8 4

3x 2 7x 9

Применим формулы:

u v , а также x

u v

Получаем:

x 8

8 5

6 3x

2 7x 9

3x 2

1 1

8 5

x 8

6 3x

6 6x 7

6 3x 2 7x

6x 7

3x 2 7x 9 2

55 x 8

3.0

y sin3 4x arccos 2x3

Применим формулу: производная произведения uv

u v

uv , а также arccos x

1 x 2

cos x , x

sin x

Получаем:

y sin

arccos 2x

sin

arccos 2x

sin

arccos 2x

3 1

arccos 2x

3sin

4x sin 4x

2 3x 3 1

sin 3 4x

2x 3

3 4 sin 2

4x cos 4x arccos 2x 3

sin 3

1 2x 3 2

1 4x 6

12sin 2

4x cos 4x arccos 2x 3

6x 2

sin 3 4x

1 4x 6

4.0

y og

x 8 arcctg3 x5

Применим формулы:

u v

u v uv , а также arcctgx

log a

1 x 2

x ln a

Производная сложной функции равна произведению производных от функций, ее составляющих.

Пусть y f x ,

u g x , Тогда y f u

u x

Получаем:

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

y og 4 x 8 arcctg

arcctg

og 4

x 8 arcctg

og 4 x 8

arcctg3 x 5

arcctg3 x5 3 og

x 8 arcctg3 1x5 arcctgx 5

x 8 n4

arcctg3 x 5

5x5 1arcctg 2 x 5

3 og

8 arcctg 2 x 5

x 5

3 og

x 8

1 x 5 2

x 8 n4

1 x10

arcctg3 x 5

x 8

15x 4 arcctg 2 x 5

x 8 n4

1 x10


5.0 y 3	x 4 5	arcsin 2 x
				1			1
Применим формулы: u v			u v uv , а также arcsin x		, x	x

				1 x 2
				1 x 2

Производная сложной функции равна произведению производных от функций, ее составляющих.

Пусть y f x ,

u g x , Тогда y f u u x

Получаем:

y 3 x 4 5

arcsin 2

x 4 5

x 3

arcsin 2 x

2 1

4 arcsin

x 2

arcsin

x arcsin x

4 3

arcsin

arcsin x

x 4 2

arcsin 2 x 23

x 4 5

1 x 2

6.0

y th6 3x arctg 3x 7

Применим формулу: производная произведения uv

u v

uv , а также arctgx

1 x 2

thx

ch 2 x

Получаем:

y th

arctg 3x

arctg 3x 7 th

3x arctg 3x 7

6 1

6th

3x th3x arctg 3x 7 th

3x 7

1 3x 7 2

6th5 3x

arctg 3x 7 th6 3x

18th5 3x

arctg 3x 7

3th6 3x

3x 7 2

ch 2 3x

1 3x 7 2

7.0

esin x

3x 2 5x

u v uv

Применим формулу: производная частного

, а также x x ,

cos x

sin x

Получаем:

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

sin x

5x 2

sin x

5x 2

3x 2 5x 2

esin x (sin x) 3x 2

5x 2 esin x 6x 5

esin x

cos x 3x 2 5x 2 esin x

6x 5

3x 2 5x 2 2

esin x cos x

esin x

6x 5

3x 2 5x 2

3x 2 5x 2 2

8.0 y

sin 3 5x

g 3x 2

2x 6

u v uv

Применим формулу: производная частного

, а также

log a x

x ln a

x 1

Получаем:

sin

g 3x

sin

5x g 3x

sin

2x 6

g 3x

2x 6

3 1

3sin

5x sin 5x g 3x

2x 6 sin

2x 6

3x 2 2x 6 n10

g 2 3x 2 2x 6

3sin 2 5x 5 cos 5x g 3x 2 2x 6 sin 3

6x 2

3x 2 2x 6 n10

g 2 3x 2 2x 6

15sin 2 5x cos 5x

6x 2 sin 3 5x

g 3x 2

2x 6

3x 2

2x 6 n10 g 2 3x 2

9.0

3 ch2x

arctg 3x 7

u v uv

Применим формулу: производная частного

, а также

arctgx

x 2

x 1 ,

Получаем:

ch2x

ch2x arctg 3x 7

y arctg 3x 7

arctg2 3x 7

ch 3

2x ch2x

arctg 3x

ch2x

1 3x 7 2

arctg2 3x 7

, sin x cos x ,

chx shx ,

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

arctg 3x 7

2x 2sh2x arctg 3x 7 3

2sh2x

33 ch2x

ch2x

3x 7 2

1 3x 7 2

ch 2 2x

arctg2 3x 7

arctg2 3x

2sh2x

33 ch2x

1 3x 7 2 arctg2 3x 7

33 ch 2 2x arctg 3x 7

10.0

3 g 8x 1

x 6 4

u v uv

x , x

Применим формулу: производная частного

, а также

log a x

x ln a

Получаем:

3 g 8x 1

3 g 8x 1 x 6

3 g 8x 1

x 6

4 1

8x 1

x 6

4 3 g 8x 1 x

1 n10

x 6 8

3 8

x 6

12 g 8x 1 x

1 n10

12 g 8x 1

x 6 8

8x 1 n10 x 6 4

x 6 5

11.0

y 8

2x 3

arcsin 5x

2x 3

Применим формулу: производная произведения uv

, производная частного

u v

а также arcsin x

, x

1 x 2

Получаем:

2x 3

arcsin 5x

arcsin 5x 8

arcsin 5x

2x 3

arcsin 5x 8

2x 3

1 5x 2

2x 3

3 2x 3 2x 3

arcsin 5x

2x 3

1 25x

x 1

u v uv , v2

v ln u v uu

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

				2 2x 3 2 2x 3
1				2 2x 3 2 2x 3						2x 3				5
							arcsin 5x		8
				2x 3 2			arcsin 5x		8
	2x 3		7	2x 3 2						2x	3		1	25x	2
	2x 3												1	25x
88
88		3
	2x	3

1				12				2x 3		5
1				12	arcsin 5x	8		2x 3		5
					arcsin 5x	8
	2x 3		7	2				2x 3	1 25x			2
	2x 3			2x 3				2x 3	1 25x
88
88		3
	2x	3

12.0 y cos 5x n3x

Производная функции, заданной неявно

y u(x) v( x ) ln y v ln u y

	u
y y v ln u v

	u

Логарифмируя данную функцию, получаем

ny n3x n cos 5x

Дифференцируем обе части последнего равенства по х

ny n3x n cos 5x n3x n cos 5x

Отсюда

n cos 5x

n3x

cos 5x

n cos 5x n3x

5sin 5x

cos 5x

n cos 5x

5sin 5x n3x

cos 5x

Окончательно имеем

n3x n cos 5x

5sin 5x n3x

cos 5x

v ln u v uu

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

13.0 y сos 8x 3 tg 2x

Производная функции, заданной неявно

y u(x) v( x ) ln y v ln u y

	u
y y v ln u v

	u

Логарифмируя данную функцию, получаем

ny tg2x n сos 8x 3

Дифференцируем обе части последнего равенства по х

ny tg2x n сos 8x 3 tg2x n сos 8x 3

Отсюда

n сos 8x 3 tg2x

сos 8x

cos 2

сos 8x 3

n сos 8x 3 tg2x

sin 8x 3 8x 3

cos 2

сos 8x 3

n сos 8x 3 tg2x

8sin 8x 3

cos 2

сos 8x 3

2 n сos 8x 3

8tg2x sin 8x 3

cos

сos 8x 3

Окончательно имеем

y сos 8x 3	tg 2x	2 n сos 8x 3			8tg2x sin 8x 3

			2
		cos	2	2x	сos 8x 3
		cos		2x	сos 8x 3


14.0 y	3	x 7 2
14.0 y	x 5 2 x 2 6
	x 5 2 x 2 6

Применяя метод логарифмического дифференцирования, последовательно находим:

ny 23 n x 7 2 n x 5 6 n x 2

x 5

x 2

3 x 7

x 5

x 2

3 x 7

x 5

x 2

y y

3 x 7

x 5

x 2

Окончательно получаем:


y	3		x 7 2		2	2	6

		2		6
	x	2		6	3 x 7	x 5	x 2
	x	5		x 2	3 x 7	x 5	x 2

Соседние файлы в предмете Математика

#
20.02.2017218.55 Кб342ИДЗ 3.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017229.13 Кб226ИДЗ 3.2 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017311.11 Кб263ИДЗ 4.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017220.66 Кб304ИДЗ 5.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017233.24 Кб285ИДЗ 5.2 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017283.69 Кб248ИДЗ 6.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017265.46 Кб220ИДЗ 6.2 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017236.4 Кб135ИДЗ 6.3 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017315.68 Кб136ИДЗ 6.4 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017234.65 Кб250ИДЗ 8.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017258.48 Кб105ИДЗ 8.2 Рябушко пример решения.pdf