ИДЗ 3.2 Рябушко пример решения
.pdf
Наш сайт: Fizmathim.ru
Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh
Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)
Решение задач по высшей математике на заказ
ИДЗ 3.2 – Вариант 0
Даны вершины треугольника ABC: A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3). Найти: а) уравнения стороны AB
б) уравнения высоты CH
в) уравнения медианы AM
г) точку N пересечения медианы AM и высоты CH
д) уравнения прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне AB е) расстояние от точки С до прямой AB
1.0 A(2, 4) |
B(−3, −5) |
C(5, 1) |
а) Уравнение стороны AB
Воспользовавшись уравнением прямой, проходящей через две точки, получим уравнение стороны АВ:
|
x x A |
y yA |
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
y 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x B x A |
yB yA |
|
|
|
|
3 2 |
5 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
x 2 |
|
y 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
5 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
9 x 2 5(y 4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
9x 18 5y 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
9x 5y 2 0 |
|
Уравнение стороны AB |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
б) Уравнение высоты CH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Согласно уравнению y kx b |
, угловой коэффициент прямой AB k1 |
9 |
. С учетом условия |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
перпендикулярности прямых АВ и СН tg |
k 2 |
k1 |
угловой коэффициент высоты СН k |
|
1 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 k1k 2 |
|
|
|
|
9 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
( k1k 2 1). По точке C(5, 1) и угловому коэффициенту k 2 |
5 |
составляем уравнение высоты СН |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
y y0 |
k(x x 0 ) |
уравнение прямой проходящей |
через 2 точки |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
y 1 |
5 |
(x 5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9y 9 5x 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
5x 9y 34 0 Уравнение высоты CH |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
в) Уравнение медианы AM |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x B x C |
|
|
y B y C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
По известным формулам |
M |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
находим координаты x,y середины М отрезка BC |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
3 5 |
; |
5 1 |
|
M 1; 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Теперь по двум известным точкам А и М составляем уравнение медианы АМ:
Наш сайт: Fizmathim.ru
Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh
Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)
Решение задач по высшей математике на заказ
A(2; 4) |
x x A |
|
|
y yA |
|
x 2 |
|
y 4 |
|||
x M x A |
yM yA |
|
1 2 |
2 4 |
|||||||
M(1; 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
y 4 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
6 |
|
|
|
|
|||||
|
6 x 2 y 4 |
|
|
|
|
||||||
|
6x |
12 y 4 0 |
|
|
|
|
|||||
|
6x |
y 8 0 уравнение медианы AM |
|||||||||
г) точку N пересечения медианы AM и высоты CH
Для нахождения координат точки N пересечения медианы АМ и высоты СН составляем систему уравнений
6x y 8 0 |
|
y 6x |
8 |
|||
|
|
|
||||
5x 9y |
34 0 |
|
|
|
||
5x 9 6x 8 34 0 |
|
|||||
5x 54x 72 34 0 |
|
|||||
59x 106 |
|
|
|
|
||
x |
106 |
1,8 |
|
|
||
|
|
|
||||
59 |
|
|
|
|
|
|
y 6 1,8 8 2,8 |
|
|
||||
Получаем |
N(1,8; 2,8) |
|
||||
д) уравнения прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне AB
Так как прямая, проходящая через вершину С, параллельна стороне АВ, то их угловые коэффициенты равны k1 95 . Тогда, согласно уравнению y y0 k(x x0 ) , по точке С и угловому коэффициенту k1
составляем уравнение прямой СD: C(5, 1)
y 1 95 (x 5) 5y 5 9x 45
9x 5y 40 0
е) расстояние от точки С до прямой AB
C(5, 1) |
9x 5y 2 0 |
Расстояние от точки С до прямой АВ вычисляем по формуле
d |
|
|
|
Ax0 By0 C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
B2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
d |
|
CH |
|
|
|
9 5 ( 5) 1 |
2 |
|
|
|
45 5 2 |
|
|
42 |
|
4,08 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10,3 |
||||||||||
|
|
|
92 ( 5) |
2 |
|
106 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Наш сайт: Fizmathim.ru
Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh
Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)
Решение задач по высшей математике на заказ
2. Решить следующие задачи.
2.0 Даны точки N(−3;1) и K(3; −1) найдите уравнение прямой NK и угловой коэффициент Решение:
Воспользовавшись уравнением прямой, проходящей через две точки, получим уравнение стороны NK:
x x N |
|
|
y y N |
|
x 3 |
|
y 1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x K x N |
yK y N |
|
3 3 |
|
1 1 |
||||||
x 3 |
|
y 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
2(x 3) 6(y 1) |
|
|
|
|
|
|
|||||
(x 3) 3(y 1) |
|
|
|
|
|
|
|||||
x 3 3y 3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
x 3y 0 |
Уравнение прямой NK |
||||||||||
Согласно уравнению y kx b , получим y x3 , тогда угловой коэффициент прямой NK
k1 |
|
1 |
. |
|
|
|
3 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: x 3y 0 ; |
k1 |
|
1 |
||
|
3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|