-
Представление передаточной функции фильтра. Реализация фильтров высоких порядков.
Передаточная функция это отношение изображения по Лапласу выходной величины изображению по Лапласу входной величины фильтра.
В общем случае фильтр можно рассматривать как четырехполюсник с передаточной функцией:
где
– входное и выходное напряжение
четырехполюсника в операторной форме;
и
– вещественные постоянные величины;
– определяет порядок фильтра. Для
установившейся частоты
и передаточную функцию можно привести
к виду:
Чем выше порядок фильтра, тем точнее он аппроксимирует идеальную характеристику с резкими границами. Однока, с повышением пордяка фильтра возрастае его сложность, размеры и стоимость.
Проектирование таких фильтров состоит из двух этапов:
Определение трубемой математической передаточной функции;
Проектирование схемы для реализации найденнной математической функции.
Переход от передаточной функции к построению схемы.
Используем многкоскадные фильтры. Этот способ основывается на разложение передаточной функции на сомножители первого и второго порядков. Передаточную функцию каждого из полученных сомножителей можно реализовать по отдетльности каскадами первого или второго порядков, причем их взаимное влияние исключается.
Пусть задана передачтоная функция:
Разложим её на линейные и квадратичные сомножители:
-
Реализация звеньев фнч и фвч первого и второго порядка.
Широкораспространенны фильтры на ОУ, поэтому мы и будем использовать их в наших дальнейших записях/рассуждениях.
ФНЧ
ФНЧ - предназначен для выделения сигналов, частота которых ниже некоторой заданной частоты, называемой частотой среза фильтра. ФНЧ практически без ослабления пропускает сигналы в полосе частот от постоянного напряжения до частоты среза и ослабляет сигналы, частота которых выше частоты среза.
У
ОУ показан один вход из-за принятого
обозначения, это означает что
неинвентирующий вход заземлён. 
Коэффициент передачи ФНЧ по напряжению:
где
коэффициент
передачи фильтра на постоянном напряжении,
– частота среза фильтра, при этом
http://stu.alnam.ru/book_ane-28
Коэффициент передачи ФНЧ по напряжению:
где
— затухание фильтра,
— его добротность. Выражение имеет два
полюса:
В данном случае частота среза определяется выражением:
А коэффициент
передачи на постоянном напряжении:
Другой
способ реализации. Наилучшая избирательность
при этом достигается за счёт того, что
одно из звеньев
цепи
входит в цепь положительной обратной
связи. Такая структура была предложена
Салленом и Ки. Его операторный коэффициент
передачи при этом имеет вид:
При
значении параметров
и
, при этом, если
, то передаточная функция имеет
единственный полюс кратности 2, что
соответсвует спаду АЧХ у граница среза
фильтра в -12 Дб/окт. В этом случае он
эквивалентен
– фильтру
нижних частот.
ФВЧ
ФВЧ предназначен для выделения сигналов, частота которых, выше некоторой заданной частоты – частоты среза.
Для
построения данного фильтра достаточно
выбрать:
Данный
фильтр представляет собой филтр Саллена
и Ки путём заменой резисторов на
конденсаторы и наоборот. Метод расчёта
аналогичный с соответствующими заменами.
Параметры схемы:
1) Коэффициент передачи:
а)
инвертирующий:
б) неинвертирующий вариант:
2)
Частота
полюса:
