Литература / 005_Neuman_TOE_v1_2003

212 Вопросы, упражнения, задачи к главам 3 и 4

4.Изобразите кривые мгновенных токов и напряжений так, чтобы выполнялись следующие условия: à) ток опережал напряжение на /2; á) напряжение опережало ток на /4; â) ток и напряжение были в квадратуре; ã) ток и напряжение были в фазе, в противофазе.

5.(Р) Определите действующие значения периодических токов и напряжений, изображенных на рис. В4.3.

Ðèñ. Â4.3

6.(О) Определите среднее значение ЭДС, индуцируемой периодически изменяющимся потокосцеплением, вид которого указан на рис. В4.4. Изобразите кривые e(t).

7.Определите коэффициент формы и коэффициент амплитуды кривых, представленных на рис. В4.4.

Ðèñ. Â4.4

8. (Р) Сформулируйте условия, при выполнении которых напряжение u(t), равное сумме напряжений Um1 sin (01t + Α1) è Um2 sin (02t + Α2), изменяется по периодическому закону.

4.2. Векторные диаграммы

ВОПРОСЫ

1.(О) Можно ли при построении векторных диаграмм использовать не действующие и амплитудные значения, а средние значения синусоидальных величин?

2.(О) Возможно ли изображение на одной векторной диаграмме следующих пар напряжений и токов:

à) u1 Um1 sin 0t è u2 Um2 cos 0t;

á) i Im sin (0t – ) è u Um1 sin 0t + Um2 sin (0t + /2); â) i1 Im1 sin 0t è i2 Im2 sin 20t;

ã) u1 Um1 sin 30t è u2 –Um2 sin 30t.

3.(О) Каков угол сдвига по фазе между синусоидальным током контура и обусловленным им магнитным потоком? Между ЭДС самоиндукции контура и вызвавшим ее магнитным потоком?

4.Угол между векторами, соответствующими синусоидально изменяющимся

току и напряжению, равен 2 при t t1. Сохранит ли он свое значение при t2 > t1? В каком случае значение 2 зависит от времени?

5.Соответствуют ли правила сложения синусоидальных величин на векторной диаграмме правилам их сложения в тригонометрии?

214 Вопросы, упражнения, задачи к главам 3 и 4

6. (О) Можно ли с помощью векторных диаграмм изображать периодические несинусоидальные величины?

УПРАЖНЕНИЯ

1. Изобразите на векторной диаграмме ток и напряжение таким образом, чтобы: à) ток опережал напряжение на 30°; á) напряжение и ток находились в противофазе; â) напряжение и ток находились в фазе.

Запишите соотношения, связывающие начальные фазы тока и напряжения в указанных выше случаях.

2. Изобразите на векторной диаграмме следующие пары токов и напряжений: à) u Um sin 0t, i Im sin (0t + /2);

á) u Um sin 0t, i Im cos 0t;

â) u Um sin 0t, i Im sin (0t + ).

3.На векторной диаграмме выполните сложение двух напряжений (в вольтах): à) u1 2 sin 0t, u2 2 sin (0t + /2);

á) u1 2 sin 0t, u2 2 cos 0t;

â) u1 2 sin (0t – /4), u2 2 sin (0t + /4); ã) u1 –sin 0t, u2 sin 0t;

ä) u1 sin 0t, u2 sin (0t + ).

4.Ток катушки индуктивности и напряжение на ней связаны соотношением

uL L di/dt. Изобразите на векторной диаграмме векторы U L è I L ïðè iL Im sin 0t.

5.Решите предыдущую задачу, рассматривая вместо катушки индуктивности à) резистор r, á) конденсатор Ñ.

6.(Р) Магнитный поток !, сцепленный с контуром, изменяется по синусоидальному закону. Изобразите на векторной диаграмме векторы потока и индуцируемой им в контуре ЭДС.

7.(Р) В контуре течет синусоидальный ток. Изобразите на векторной диаграмме вектор магнитного потока, сцепленного с контуром, и вектор ЭДС самоиндукции.

8.Изобразите на векторной диаграмме два тока, сумма которых равна нулю.

9.(Р) Изобразите векторы трех токов, действующие значения которых равны, а сумма равна нулю.

10.(О) Синусоидальные токи и напряжения не могут иметь частоту 0 < 0. Однако понятие отрицательной частоты может быть введено формально и соответствующие векторы также можно изображать на векторных диаграммах. Чем раз-

личаются изображения векторов i Im sin 0t è u Um sin (0t + 2) ïðè 0 > 0 è 0 < 0?

11. (О) На рис. В4.5 показаны векторные диаграммы, соответствующие некоторому элементу электрической цепи. Изобразите эти элементы.

Ðèñ. Â4.5

12. (О) На схемах рис. В4.6 указаны действующие значения напряжений элементов двухполюсников. Определите с помощью векторных диаграмм действующее значение U входного напряжения.

Ðèñ. Â4.6

13. (Р) Изобразите на векторных диаграммах токи и напряжения на всех участках цепей, показанных на рис. В4.7. Параметры элементов цепей, а также напряжение на входе цепей примите произвольными.

Ðèñ. Â4.7

14.(Р) Изобразите схему электрической цепи, содержащую пять последовательно соединенных элементов, в которой при напряжении на входе U 220 B действующие значения напряжения на каждом из ее элементов также равны 220 В.

15.(Р) Три элемента электрической цепи соединены последовательно-парал- лельно, причем действующие значения напряжения на входе цепи и на каждом из ее элементов равны. Изобразите схему цепи и ее векторную диаграмму.

216 Вопросы, упражнения, задачи к главам 3 и 4

16. (Р) Постройте векторные диаграммы для схем электрических цепей (рис. В4.8) и определите численные значения указанных величин:

à) определите U, I (r2 0C1 2 2 Îì; I1 10 A; I2 14,1 A);

á) определите U, I (I2 I3 4 A; 0L1 r2 10 Îì);

â) определите I (U 10 B; I3 2 A; r1 2 Îì; 0C1 3 3 Îì);

ã) определите I, I2, I3 (U U1 U2 200 Â; 01C1 50 Îì); ä) определите U (I1 I2 4 A; r1 0L1 0L2 2 Îì);

å) определите I, I1, I2 (U 20 Â; U L2 10 Â; 0C1 2 6 Îì; r1 4 Îì).

Ðèñ. Â4.8

4.3. Ток в цепи с последовательным и параллельным соединением элементов r, L, C

ВОПРОСЫ

1. (О) Для цепи с последовательно соединенными участками r, L è C построена векторная диаграмма. Возможны ли такие сочетания значений параметров r, L è C, при которых: à) вектор напряжения на резисторе находится в фазе с вектором напряжения на катушке; á) вектор тока находится в фазе с вектором входного напряжения; â) вектор напряжения на конденсаторе отстает от вектора напряжения на катушке на угол /2; ã) вектор напряжения на резисторе находится в фазе с вектором входного напряжения?

218 Вопросы, упражнения, задачи к главам 3 и 4

4. (Р) Для изображенных на рис. В4.10 цепей определите отсутствующие в таблице значения тока (схемы à, á, â) или напряжения (схема ã).

*Äëÿ ñõåì à, â, ã.

5.Выразите действующие значения указанных на схемах (рис. В4.11) токов и напряжений через заданные функции e1(t) Em1 sin 0t, e2(t) Em2 sin (0t + /2),

=1(t) =m1 sin 0t, =2(t) =m2 sin (0t + /2) и величины r, L, C.

Ðèñ. Â4.11

6. (Р) Составьте простейшие схемы двухполюсников, у которых угол сдвига по фазе 2 между входными током и напряжением: à) 2 > 0, á) 2 – 9, â) 2 0, ã) 2 < 0, ä) 2 /2.

ЗАДАЧИ

1.(Р) Покажите, что не существует двухполюсников, содержащих только элементы r, L è C, для которых | 2 1 / /2.

2.(Р) Цепь, состоящая из последовательно соединенных участков r, L è C, ïîä-

ключена к источнику ЭДС e(t) Em sin 0t. Получите выражения для величин I(0), Ur(0), UL(0). Определите частоту 00, при которой I(0) достигает максимума.

4.4. Мощность в цепи синусоидального тока

ВОПРОСЫ

1.(О) Может ли электрическая цепь, в которой полная мощность S равна активной мощности P, содержать реактивные элементы?

2.При каком условии активная мощность в цепи равна нулю? Изобразите электрическую цепь, соответствующую этому случаю.

10. На рис. В4.17 изображен график мгновенной мощности у потребителя электроэнергии. Определите активную, реактивную и полную мощности, а также cos 2, с которым работает потребитель.

Ðèñ. Â4.18

ЗАДАЧИ

1. (Р) Докажите, что в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков r, L, при изменении r, постоянной индуктивности L и постоянной амплитуде приложенного к цепи синусоидального напряжения активная мощность достигает максимального значения при r 0L.

2.(P) В условиях предыдущей задачи определите максимум активной мощности при постоянном r и переменной L.

3.(P) C помощью векторной диаграммы поясните, каким образом подключение конденсатора параллельно активно-индуктивной нагрузке может увеличить коэффициент мощности.

4.5. Эквивалентные параметры цепи, рассматриваемой как двухполюсник

ВОПРОСЫ

1.Эквивалентные параметры rý è gý некоторого двухполюсника известны. Можно ли по этим данным определить величины bý è xý?

2.(О) Можно ли изменить активную проводимость цепи, не изменяя ее активного сопротивления?

3.(О) Цепь переменного тока состоит из источника ЭДС и резистора. Какие элементы следует включить в цепь, чтобы вдвое уменьшить ее эквивалентную активную проводимость, оставив неизменным активное сопротивление?