физика лаб работа 19

ФЕДЕРАЛЬНОЕАГЕНТСТВОПООБРАЗОВАНИЮ

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ

ИНСТИТУТ

Кафедра «Общая и теоретическая физика»

Потемкина С.Н., Павлова А.П., Панферов А.А.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №19

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИРАЩЕНИЯ ЭНТРОПИИ ТЕЛА ПРИ ПЛАВЛЕНИИ

Тольятти 2008

УДК 531(075.8)

ББК 22.317 П 64

Рецензент:

Лесных Ю.И. – д.ф-м.н., профессор кафедры «Общая и теоретическая физика», Физикотехнический институт ТГУ.

Потемкина С.Н., Павлова А.П., Панферов А.А. Лабораторная работа №19 «Определение приращения энтропии тела при плавлении».

Методические указания по выполнению лабораторной работы №19 в лаборатории УФЛ №1

– Механика и термодинамика (Г-331).

Предназначены для студентов инженерных специальностей дневного отделения ТГУ.

Методические указания содержат необходимые теоретические сведения и методически указания по выполнению лабораторной работы.

Утверждено методической комиссией ФТИ (протокол №5 от 29.02.2008г.).

УДК 531(075.8) ББК 22.317 П 64

© Тольяттинский государственный университет, 2008 г.

2

3

1. Цель работы

Определение приращения энтропии при плавлении твердого тела.

2. Приборы и принадлежности

Установка с плавильным тиглем и датчиками температуры нагревания и времени нагревания.

3. Указания к самостоятельной работе

•При домашней подготовке к лабораторному занятию необходимо по любому источнику (Савельев И.В., курс физики, т.1, или Трофимова Т.И., курс физики) проработать следующий материал:

1.Состояние термодинамической системы. Процесс. С.,т.1, § 60; Т., § 4.

2.Средняя энергия молекул С.,т.1, §§64

3.Внутренняя энергия термодинамической системы. С., т.1, § 65.

4.Первое начало термодинамики. С., т.1, § 67,; Т., §51;

5.Внутренняя энергия и теплоёмкость идеального газа. С., т.1, § 68,; Т., §53;

6.Микро- и макросостояния. Статистический вес. С., т.1, § 81.

7.Энтропия. С., т.1, § 82,; Т., §57;

8.Второе начало термодинамики. С., т.1, § 84,; Т., §58;

•Разобраться с выводом расчетной формулы к данной лабораторной работе.

•Подготовиться к ответам на вопросы для тестового контроля к данной лабораторной работе.

4.Краткие теоретические сведения

4.1.Основные понятия и законы

Внастоящее время в науке сложилось два способа описания процессов, происходящих в макроскопических телах: статистический и термодинамический.

Макроскопические тела – это тела, состоящие из очень большого числа частиц (атомов или молекул). Поведение большой совокупности частиц отличается от поведения каждой частицы в отдельности.

Статистической физикой называется раздел физики, посвященный изучению свойств макроскопических тел, исходя из свойств образующих тело частиц и взаимодействия между ними.

Вогромной совокупности частиц (молекул) возникают качественно новые закономерности - статистические. Статистическая физика изучает статистические закономерности и пользуется вероятностными методами.

Встатистической физике пользуются статистическим методом, который позволяет определить не поведение отдельных частиц, а только средние величины, характеризующие движение и взаимодействие огромной совокупности частиц (молекул).

Термодинамический способ описания процессов изучает свойства макроскопических тел, не вдаваясь в микроскопическую природу тел. Раздел физики, использующий термодинамический метод описания процессов называют термодинамикой.

В основе термодинамики лежит небольшое число фундаментальных законов, установленных путем обобщения очень большого количества опытных фактов. Статистическая физика и термодинамика подходя с разных точек зрения к рассмотрению изменения состояния вещества, взаимно дополняют друг друга, и образуют единое целое.

4

Термодинамической системой называется совокупность макроскопических тел, взаимодействующих и обменивающихся энергией как между собой так и с другими (внешними) телами. Состояние термодинамической системы характеризуется величинами, называемыми термо-

динамическими параметрами состояния (параметрами состояния).

Параметры состояния – совокупность физических величин, характеризующих свойства термодинамической системы.

Обычно в качестве параметров состояния применяют: температуру (Т), давление (р), объём (V), массу газа (m), молярную массу газа – (Μ), внутреннюю энергию – U, энтропию – S и т.д.

Температура – это физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. В настоящее время в нашей стране используют только две температурные шкалы – термодинамическую и Международную практическую, градуи-

рованные соответственно в кельвинах (К) и в градусах Цельсия (оС).

В Международной практической шкале температура замерзания и кипения воды при давлении 1,013·105 Па соответственно равны 0 и 100оС (так называемые реперные точки).

Между термодинамической температурой и температурой по шкале Цельсия связь задана соотношением:

Температура Т = 0 К называется нулём кельвин. Анализ процессов показывает, что 0 К недостижим, хотя приближение к нему сколь угодно близко возможно. Параметры состояния системы могут изменяться. Математическая связь между параметрами газа называется уравнением состояния и в общем виде записывается соотношением:

Для дальнейших расчётов нам будут нужны: газовая постоянная – R и постоянной Больцмана – k.

В 1875 году русский учёный Д.И. Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение к одному молю и ввел общую для всех газов постоянную, которая обозначается R и называется молярной газовой постоянной или газовой постоянной. Мо-

лярная газовая постоянная равна:

R = pVT м = 8.31 мольДж К .

Молярная газовая постоянная численно равна работе изобарного расширения, которую нужно совершить одному молю газа, при нагревании его на один кельвин.

«Доля» газовой постоянной, приходящейся на одну молекулу называется постоянной

Постоянная Больцмана обозначается буквой k, она равна:

Важной характеристикой термодинамической системы является ее внутренняя энергия – U.

Внутренняя энергия слагается из кинетической энергии поступательного движения молекул, кинетической и потенциальной энергий колебательного движения атомов в молекулах, потенциальной энергии взаимодействия между молекулами и внутримолекулярной энергии (т.е. энергии электронных оболочек атомов и внутри ядерной). Энергия взаимодействия много меньше энергии системы тел, и ею можно пренебречь. Кинетическая энергия тела как целого и его потенциальная энергия во внешнем силовом поле во внутреннюю энергию не входят.

5

В термодинамические формулы входит не сама энергия, а ее изменение – U, поэтому внутреннюю энергию можно определять с точностью до аддитивной постоянной.

Внутренняя энергия есть величина аддитивная. Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы.

Приращение внутренней энергии при переходе системы из одного состояния в другое, всегда равно разности значений внутренней энергии в конечном и начальном состояниях независимо от пути, по которому совершается переход:

2

где i – число степенней свободы, k – постоянная Больцмана,

Т – термодинамическая температура.

Числом степеней свободы механической системы называется количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение ситемы в пространстве. Твердое тело имеет шесть степеней свободы – i = 6,

Одноатомный газ – i = 3, двухатомный газ с жёсткой связью между молекулами – i = 5.

Средняя энергия одного моля газа (в идеальном газе молекулы между собой не взаимодействуют) равна внутренней энергии одного моля газа:

Для произвольной массы газа величина внутренней энергии равна:

Внутренняя энергия является функцией температуры – U = f (T).

Изменение внутренней энергии возможно двумя способами: путем совершения работы над телом – А и передачей ему количества теплоты – Q.

Работу, совершаемую данным телом над внешними телами будем обозначать – А, а работу, совершаемую внешними телами над данным телом – через А′. Тогда:

Работа А и количество теплоты Q измеряются в Дж. Если состоянию 1 соответствует внутренняя энергия U1, а состоянию 2 соответствует внутренняя энергия U2 , то приращение внутренней энергии системы может происходить за счет передачи системе некоторого количества теплоты Q и совершения над системой работы – А′, т. е.

Физическая природа теплопередачи заключается в том, что определенные молекулы более нагретого тела совершают работу (A > 0) над молекулами менее нагретого тела, а также происходит обмен энергией между отдельными молекулами через излучение.

Теплота Q определяет количество энергии, переходящая от одного тела к другому посредством теплопередачи.

6

Закон сохранения энергии термодинамики называется первым началом термодинамики и имеет вид:

Формула (12) есть математическая запись первого начала термодинамики, а его словесные формулировки звучат так:

1-ая формулировка – Количество теплоты, сообщенное системе, идет на приращение

внутренней энергии и на совершение системой работы против внешних тел.

2-ая формулировка – Невозможен перпетуум мобиле первого рода, т.е. такой периодиче-

ски действующий двигатель, который бы совершал работу в большем количестве, чем получаемая им извне энергия.

При вычислении работы и теплоты рассматриваемый процесс приходится разбивать на ряд элементарных процессов, соответствующих очень малому изменению параметров системы, тогда (12) принимает вид:

где ′Q – элементарное количество теплоты, ′A – элементарная работа,

U – приращение внутренней энергии в ходе данного элементарного процесса. ′Q и ′A – не являются приращениями величин Q и А.

При переходе к дифференциалам уравнение (13) принимает вид:

Приращение внутренней энергии в термодинамическом процессе, при котором система переходит из состояния 1 в состояние 2. равно:

Из соотношения (15) следует, что этот интеграл не зависит от формы пути, по которому осуществляется интегрирование.

Работа, совершенная в термодинамическом процессе, при котором система переходит из состояния 1 в состояние 2 равна:

Количество теплоты, полученное системой в процессе, можно рассчитать по соотношению

(17):

Отметим, что величины А12 и Q′12, определяемые формулами (16) и (17), не являются

функциями состояния, а зависят от пути, по которому происходит интегрирование.

Величину работы, совершённой газом при изменении объёма, можно рассчитать по форму-

ле:

Если процесс обратимый, и известен его вид на диаграмме p, V , то работа, совершаемая при обратимом круговом процессе, численно равна площади, охватываемой кривой, изображающей цикл. Если обход по циклу совершается по часовой стрелке, то работа за цикл будет А12 > 0, а если против – то А12 <0.

7

Из экспериментальных опытов известно, что сообщение разным телам одинакового количества теплоты приводит к нагреванию их до различной разности температур. Тогда необходимо ввести новую характеристику, называемую теплоёмкостью.

Теплоёмкостью какого-либо тела называется величина, равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить телу, чтобы повысить его температуру на 1 кельвин:

где d'Q – количество теплоты, сообщение которого повышает температуру на dT кельвин. Теплоёмкость тела измеряется в СИ в джоулях на кельвин (Дж/·К).

Теплоёмкость единицы массы вещества называется удельной, будем обозначать её строчной буквой – с, измеряется она в СИ в джоулях на кельвин (Дж/кг·К) и определяется так:

В физике предпочитают использовать теплоемкость моля вещества – молярную теплоём-

Теплоёмкость зависит от условий нагревания тела.

Рассмотрим два процесса, возможных в термодинамических системах.

1) Пусть изолированная система, состоит из двух тел, температура которых в начальный момент неодинакова. Процесс теплопередачи будет происходить до тех пор, пока температура обоих тел не выровняются. После этого система будет оставаться неограниченно долго в этом состоянии.

В изолированной системе невозможен процесс, в результате которого температура одного из одинаково нагретых тел стала бы больше или меньше температуры другого.

2) Пусть есть сосуд, разделенный перегородкой на две равные половины, в 1й – газ, во 2й- вакуум. Если убрать перегородку, то газ распространится на весь сосуд. Обратный же процесс, в результате которого весь газ собрался бы в любой из половин, практически невозможен.

Почему? Потому, что вероятность состояния, при котором молекулы газа распределены поровну между обеими половинками сосуда, очень велика, а вероятность состояния, при котором все молекулы газа находились бы в одной из половин не разделенного перегородкой сосуда, практически равна 0. При нормальных условиях в 1 л воздуха содержится N=3 10 22 молекул.

Оба процесса – переход теплоты от горячего тела к холодному и распространение газа на весь объем – являются необратимыми.

Рассмотрим процесс бросания монетки. Сто раз бросаем монетку: 57 раз выпал орел – Nор = 57, а 43 – решка – Nр = 47. Вероятность выпадения орла равна – Рор = 0,57, а вероятность выпадения решки – Рр = 0,43.

Следовательно, природа необратимости состоит в том, что необратимым является процесс, обратный которому мало вероятен.

Любая изолированная система стремится самопроизвольно перейти из менее вероятного состояния в более вероятное состояние.

Состояние термодинамической системы, осуществляемое небольшим числом способов, называется упорядоченным или неслучайным. Состояние, осуществляемое многими способами,

называется беспорядочным или случайным.

8

Характеристикой вероятности состояния служит энтропия. Энтропия является функцией состояния системы – S.

Параметры, характеризующие состояние системы, (как всего целого – V, P, T), называются

макропараметрами, а состояние, характеризуемое ими – макросостоянием.

Частицы, составляющие систему, все время перемещаются, применяют свой импульс, т. е. микросостояние системы все время меняется.

Число различных микросостояний, посредством которых осуществляется данное макро состояние, называется статистическим весом макросостояния – Ω.

В основе статической физики лежит гипотеза, согласно которой вся микросостояния данной ТДС равновероятны.

где k – постоянная Больцмана. В Си энтропия измеряется в [S] =1 Дж/К.

Для моля кислорода при комнатной температуре и атмосферном давлении (Ра т м.) величина энтропии равна – 200 Дж/К.

Понятие энтропии ведено в 1865 году Р. Клаузиусом. Она, энтропия, является характеристикой вероятности состояния термодинамической системы, т.е. функцией состояния системы.

Для обратимых процессов вводят величину энтропии через приведённое количество теп-

лоты. Приведённым количеством теплоты называют отношение количества теплоты d ′Q , полученной телом в изотермическом процессе, к температуре Т теплоотдающего тела- d′Q / T :

Итак, можно сказать, что функция состояния, дифференциалом которой является d′Q / T, на-

зывается энтропией.

Энтропия является величиной, характеризующей вероятность состояния термодинамической системы.

Свойства энтропии:

1)В ходе необратимого процесса энтропия изолированной системы возрастает.

2)Энтропия изолированной системы, находящейся в равновесном состоянии максимальна.

Для обратимого процесса величина полученного количества теплоты определяется соотношением:

Для изотермического процесса количество теплоты, полученного в ходе этого процесса рав-

т.е. и адиабатический процесс также называют изоэнтропийным.

Получим для различных процессов формулы расчёта приращения энтропии. 1) Рассмотрим изобарный процесс: Р = const; m = const;

Запишем первое начало термодинамики для изобарного процесса в дифференциальной фор-

ме:

Тогда приведённое количество теплоты можем записать в виде:

9

Первое начало термодинамики, выражая закон сохранения и превращения энергии, не позволяет установить направление протекания термодинамических процессов. Кроме того, можно представить множество процессов, не противоречащих первому началу, в которых энергия сохраняется, а в природе они не осуществляются. Появление второго начала термодинамики связано с необходимостью получить ответ на вопрос, какие процессы в природе возможны, а какие нет.

Мы говорили о том, что энтропия изолированной термодинамической системы может только возрастать, либо, по достижении максимального значения оставаться постоянной.

Это утверждение носит название второго начала термодинамики.

Иногда второе начало термодинамики формулируют следующим образом: невозможен

перпетуум мобиле (вечный двигатель) второго рода, т.е. такой периодический двигатель, который получал бы теплоту от одного резервуара и превращал её полностью в работу.

У. Томпсону принадлежит такая формулировка второго начала термодинамики:

Невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых явилось бы отнятие от какого-то тела некоторого количества теплоты и превращение этого количества теплоты полностью в работу.

На первый взгляд может показаться, что формулировке Томсона противоречит процесс изотермического расширения идеального газа. Действительно, в ходе этого процесса всё полученное от нагревателя количество теплоты превращается полностью в работу. Однако получение теплоты и превращение её в работу не является единственным конечным результатом, кроме того, происходит изменение объёма газа.

Т.е. для изолированной системы:

следовательно, d′Q = 0, а dS = 0, т.е. S = const .

В ходе обратимого процесса, протекающего в изолированной системе, энтропия остается постоянной.

10