Тольяттинский государственный университет Автомеханический институт
Кафедра «Компьютерные технологии и обработка материалов давлением»
Егорова Э.В.
КУРС ЛЕКЦИЙ
по дисциплине «Математика и информатика»
Тольятти 2007
Содержание |
|
Часть 1. Основные понятия теории множеств. Операции над множествами. Бинарные |
|
отношения........................................................................................................................................... |
4 |
Глава 1. Аксиоматический метод................................................................................................. |
4 |
Введение.................................................................................................................................... |
4 |
1.1. Понятие аксиоматического метода.................................................................................. |
4 |
1.2. Правила аксиоматического построения теории.............................................................. |
4 |
Глава 2. Теория множеств............................................................................................................. |
5 |
Введение.................................................................................................................................... |
5 |
2.1. Понятие множества ........................................................................................................... |
6 |
2.2. Способы задания множеств.............................................................................................. |
6 |
2.3. Подмножества и равенство множеств ............................................................................. |
7 |
2.4. Операции над множествами ............................................................................................. |
8 |
2.5. Алгебраические свойства операций над множествами.................................................. |
9 |
2.6. Отношения на множестве. Бинарные отношения......................................................... |
10 |
2.7. Алгебраические операции с множествами.................................................................... |
11 |
Часть 2. Случайные события и операции над ними. Теоремы сложения и умножения |
|
вероятностей событий. Аксиомы теории вероятностей............................................................... |
12 |
Глава 1. Основные формулы комбинаторики........................................................................... |
12 |
Введение.................................................................................................................................. |
12 |
1.1. Перестановки.................................................................................................................... |
12 |
1.2. Размещения....................................................................................................................... |
12 |
1.3. Сочетания......................................................................................................................... |
13 |
Глава 2. Случайные события...................................................................................................... |
13 |
Введение.................................................................................................................................. |
13 |
2.1. Виды случайных событий............................................................................................... |
13 |
2.2. Алгебра случайных событий.......................................................................................... |
14 |
2.3. Классическое определение вероятности ....................................................................... |
15 |
2.4. Теоремы сложения и умножения вероятностей ........................................................... |
16 |
Часть 3. Дискретные и непрерывные случайные величины. Законы распределения ............... |
20 |
Глава 1. Понятие случайной величины..................................................................................... |
20 |
Глава 2. Дискретная случайная величина................................................................................. |
20 |
2.1. Закон распределения дискретной случайной величины.............................................. |
20 |
2.2. Числовые характеристики дискретных случайных величин....................................... |
23 |
Глава 3. Непрерывная случайная величина.............................................................................. |
24 |
3.1. Функция распределения вероятностей и плотность распределения вероятностей |
|
непрерывной случайной величины....................................................................................... |
24 |
3.2. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.................................. |
25 |
3.3. Некоторые частные распределения непрерывной случайной величины................... |
25 |
3.4. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины.... |
28 |
3.5. Вычисление вероятности заданного отклонения нормальной случайной величины |
|
.................................................................................................................................................. |
29 |
Литература........................................................................................................................................ |
30 |
2
УДК 51: 004 (075.8)
ББК 22.18+32.81 М54
Курс лекций по дисциплине «Математика и информатика». /Сост. Егорова Э.В. –
Тольятти: ТГУ, 2007.
Составитель: Егорова Э.В.
Утверждено редакционно-издательской секцией методического совета института.
© Тольяттинский государственный университет, 2007 3
Часть 1. Основные понятия теории множеств. Операции над множествами. Бинарные отношения
Глава 1. Аксиоматический метод
Введение
Особенностью развития науки в различных областях заключается в тенденции, заключающейся в проникновении методов одних областей науки в другие. В первую очередь это относится к математике, методы которой находят применение в лингвистике, биологии, экономике, социологии и других науках. Но для использования в этих областях требуется современная математика, которая отражает связь с другими науками.
Вместо того чтобы, как прежде, рассматривать конкретные задачи, исследователи обратились к решению общих задач. Например, принцип работы ЭВМ является единым для всех типов компьютеров. Если бы было иначе, пришлось бы пользователю перед работой ознакомиться с принципом работы конкретного компьютера. Следовательно, потребовалось бы для работы пользователя создавать описание архитектуры каждого типа компьютера.
Поэтому в науке разрабатываются такие подходы, чтобы исходя из тех или иных свойств, принятых за основные, при помощи допустимых умозаключений вывести определенные следствия. Намеченный выше подход к изучению различных областей науки называется аксиоматическим методом.
1.1. Понятие аксиоматического метода
Аксиома – исходное положение, принимаемое без доказательств при дедуктивном построении теории.
Аксиоматический метод – способ построения научной теории, при котором в основу кладутся некоторые исходные положения, называемые аксиомами, а все остальные предложения теории получаются как логические следствия аксиом.
1.2. Правила аксиоматического построения теории
При аксиоматическом способе построении какой-либо математической теории соблюдаются следующие правила:
1)Некоторые понятия теории выбираются в качестве основных и принимаются без определения;
2)Формулируются аксиомы-предложения, которые в данной теории принимаются без доказательства; в них раскрываются свойства основных понятий;
3)Каждому понятию теории, которое не содержится в списке основных, дается определение, в нем разъясняется его смысл с помощью основных и предшествующих данному понятий;
4)Каждое предложение теории, которое не содержится в списке аксиом, должно быть доказано; такие предложения называют теоремами и доказывают их на основе аксиом и теорем, предшествующих рассматриваемой.
Таким образом, выстраивается алгоритм аксиоматического построения теории: Аксиомы.
Определения. Теоремы.
4