86
Содержание лабораторного исследования:
1.Исследовать переходный процесс в пассивном интегрирующем звене и влияние величин сопротивлений на форму кривой напряжения на емкости.
2.С помощью осциллографа определить амплитуду и период последовательности импульсов на выходе и входе интегрирующего звена.
Выполнение лабораторного исследования:
1.Познакомится с оборудование и подключением осциллографа.
2.Включить генератор прямоугольных импульсов и подключить к его выходу (клеммы «а», «в» рис.3.3) осциллограф. Включить напряжение питания осциллографа, нажав кнопку «сеть» на передней панели прибора. Настроить осциллограф так, чтобы на экране было видно два периода напряжения генератора (рис.2).
3.Зарисовать на кальку осциллограмму напряжения генератора.
4.Провести оси напряжений и времени с учетом предположения, что переходный процесс начинается в момент подачи прямоугольного импульса.
5.По осциллограмме определить амплитуду и период входного напря-
жения.
6.Собрать схему электрической цепи (рис.3.1).
7.Подключить вход осциллограф к конденсатору, выставить емкость согласно варианту. Изменяя величину сопротивления переменного резистора добиться того, чтобы форма переходного напряжения на емкости получилось максимально приближенной к треугольной.
8.Зарисовать на кальку осциллограмму напряжения на емкости и определить амплитуду и период выходного напряжения.
9.Записать величину сопротивления, соответствующую треугольному импульсу.
§ 3.6. Компьютерное моделирование по заданию Модуля 6
Содержание компьютерного эксперимента:
Компьютерное моделирование позволяет выполнить операцию дифференцирования входного сигнала, с использованием схем с реактивными элементами. Чтобы на выходе получить напряжение, соизмеримое с входным, обычно, напряжение усиливают при помощи операционного усилителя. Исследуемая модель (рис.3.5) содержит функциональный генератор (XFG1), активный дифференциатор (U1, C1, R1), осциллограф (XSC1).
87
рис.3.5. Схема компьютерного исследования
Выполнение компьютерного моделирования:
1. Элементы в электронных библиотеках, задействованные в моделировании:
библиотека Analog – идеальный трёхвыводной операционный уси-
литель 
;
библиотека Basic – резистор 
, конденсатор 
.
библиотека инструменты – (Function Generator) функциональный
генератор 
.
библиотека инструменты – (Oscilloscope) осциллограф 
.
2.Собрать виртуальную электрическую схему согласно рис.3.5 активного дифференциатора.
3.Выставить выходные параметры функционального генератора:
f = 50 Гц, скважность− 50 %, U М =1 В.
4.При найденной величине резистора (R, Ом) в лабораторном исследовании, подобрать величину конденсатора (С, мкФ), чтобы обеспечить прямоугольную форму напряжения на выходе дифференциатора.
5.Амплитуду и форму выходного импульса наблюдать на канале B осциллографа, причем величина выходного импульса должна быть соизмерима
свходным.
88
§3.7. Краткая теория и примеры
1.ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Электромагнитные процессы в электрических цепях, происходящие при переходе от одного установившегося режима работы цепи к другому, отличному от предыдущего, называются переходными процессами. Они возникают в результате коммутации, а также при изменении параметров цепи, содержащей индуктивные и емкостные элементы.
Переходные процессы длятся доли секунд, однако токи и напряжения в это время могут достигать значений во много раз больших, чем при установившемся режиме. Это может привести к повреждениям отдельных участков цепи. Поэтому расчет переходных процессов имеет важное практическое значение.
Законы коммутации
Отсчет времени при анализе переходных процессов принято начинать от момента коммутации, в момент времени t = 0.
Первый закон коммутации: ток через индуктивность не может измениться скачком:
iL (0− ) = iL (0+ ),
где t (0− ) - время непосредственно до коммутации;
t (0+ ) - время непосредственно после коммутации.
Второй закон коммутации: напряжение на емкости не может измениться скачком:
uC (0− ) = uC (0+ ).
Расчет переходных процессов в электрических цепях классическим методом
1. Составляют систему дифференциальных уравнений по законам Кирх-
гофа.
2. Записывают общее решение дифференциального уравнения в виде суммы частного решения неоднородного уравнения – установившийся (принужденный) режим - и общего решения однородного уравнения – свободный процесс
i(t ) = iпр (t) + iсв (t) или u (t ) = uпр (t ) + uсв (t ) .
3. Рассчитывают принужденные (установившиеся) составляющие токов и напряжений от действия внешних источников ЭДС и источников тока.
4. При определении вида свободной составляющей переходных токов и напряжений составляют и решают характеристическое уравнение. Для этого записывают комплексное сопротивление цепи zвх , заменяют jω на p и при-
равнивают z( p) к нулю. Решая уравнение z( p) = 0 , находят корни характери-
89
стического уравнения p . При одном корне свободные составляющие тока и на-
пряжения имеет вид: iсв (t ) = A e pt , uсв (t ) = A e pt .
5. Определяют постоянную интегрирования A из начальных условий, т.е.
при t = 0. |
|
i(0) = iпр (0) + iсв (0), |
iсв (0) = A ; |
u (0) = uпр (0) + uсв (0), |
uсв (0) = A. |
Следует помнить, что корень характеристического уравнения p всегда
отрицателен, т.к. свободный процесс – процесс затухающий, он обусловлен запасом энергии в реактивных элементах электрической цепи.
При анализе переходных процессов вводят понятие постоянной времени цепи τ = 1p .
Пример. Последовательная |
RL цепь подключается к источнику постоян- |
|||||||
ной ЭДС E = 10 В (рис.3.6), R = 5 |
Ом, L = 10 мГ. Определить i(t ) и uL (t ). |
|||||||
|
|
|
|
|
R |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.3.6. |
|||||
Решение. Цепь содержит один реактивный элемент и описывается дифференциальным уравнением первой степени:
E = iR + l dtdi .
Решение уравнения имеет вид i(t ) = iпр (t) + iсв (t).
Находим iпр . В установившемся режиме индуктивность не оказывает со-
противления постоянному току, следовательно |
|
|
|
|
|
||||||
i = |
E |
= 10 = 2 (А). |
|
|
|
|
|
||||
R |
|
|
|
|
|
||||||
|
пр |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||
Составляем характеристическое |
|
|
|
5 103 |
|
||||||
|
z |
= R + jω L , |
z( p) = R + pL = 0 , |
P = − |
R |
= |
= −500 . |
||||
|
|
|
|||||||||
|
|
вх |
|
|
i (t ) = A e−500t . |
|
L |
10 |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Тогда |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
св |
|
|
|
|
|
|
Определяем A из начальных условий i(0) = i |
(0) + A e−500t . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
пр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90 |
|
По |
закону |
коммутации |
i (0) = i (0 |
− |
) , тогда 0 = |
E |
+ A , отсюда |
||||||||
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
L |
|
|
|
R |
|
|
|
R |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = − |
= − |
= −2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
E |
|
|
( |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
− e−500t |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ток в цепи i = 2 1 |
|
(рис.3.7). |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
iпр |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
|
iсв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.3.7. |
|
|
|
|
|
|
|
Напряжение на индуктивности uL = L di |
= E e−500t = 10 e−500t (рис.3.8). |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
uL(t) |
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.3.8. |
|
|
|
|
|
|
|
Пример. Используя условие предыдущей задачи определить время t1 че- |
|||||||||||||||
рез которое ток в цепи достигнет значения i(t1 ) = 0,5 iпр . |
|
|
|
|||||||||||||
|
Решение. |
|
|
|
i(t |
) = 0,5 i |
|
|
|
|
|
|
||||
|
i(t ) = i |
+ A e−500t , |
|
|
|
= 1 (А); |
|
|
|
|||||||
1 |
пр |
|
|
|
1 |
пp |
|
|
|
|
||||||
|
1 = 2 − 2e−500t , |
|
|
|
0,5 = e−500t , |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ln 0,5 = −500t1 ln e, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
t = − |
ln 0,5 |
= 1,39 10−3 (с). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
500 ln e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Пример. Определить постоянную времени цепи рис.3.9.
|
С |
|
U |
R |
R |
Рис.3.9.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
91 |
||
Решение. |
Составляем |
характеристическое |
уравнение z( p) = |
1 |
+ |
R |
, |
||||||||
pC |
2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
приравниваем z( p) к нулю и находим корень характеристического уравнения: |
|
||||||||||||||
1 |
+ |
R |
= 0 |
→ |
|
p = − |
2 |
. |
|
|
|
|
|
||
|
pC |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
RC |
|
|
|
|
|
||||
Постоянная времени τ = |
1 |
, следовательно, τ = − RC . |
|
|
|
|
|||||||||
p |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
2.ПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ СИГНАЛЫ
Вцепях электросвязи, электронных и полупроводниковых устройств используются периодические несинусоидальные токи и напряжения, т.е. сигналы, изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону
(рис.3.10).
Рис.3.10. Несинусоидальные сигналы.
Из математики известно, что несинусоидальная периодическая функция может быть изображена в виде гармонического ряда Фурье:
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
f (t ) = A0 + ∑ Ak sin (kωt ) + Bk cos(kωt ), |
|||||||
|
|
|
|
|
i≤1 |
|
|
|
|
2π |
∫ |
|
|
||
где A |
= |
1 |
|
2π |
f (t )dt - постоянная составляющая, |
||
|
|
|
|
||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
π |
|
∫ |
|
|
A |
= |
1 |
2π |
f (t )sin (kωt )dt |
- амплитуда синусоидальной составляющей |
||
|
|
|
|||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
k-ой гармоники, |
|
0 |
|
|
|||
|
∫ |
|
|
||||
|
|
|
π |
|
|
|
|
B |
= |
1 |
2π |
f (t )cos(kωt )dt |
- амплитуда косинусной составляющей k-ой |
||
|
|
|
|||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
0
гармоники.
Существует вторая форма записи ряда Фурье:
∞
f (t ) = A0 + ∑Ck sin (kωt + αk ),
k=1
92
где C |
|
= |
A |
2 + B 2 |
, |
α |
|
= arctg |
|
Bk |
. |
k |
k |
|
|
||||||||
|
|
k |
k |
|
|
|
Ak |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гармоника, частота которой равна частоте несинусоидальной периодической функции, называется основной. Остальные гармоники – высшие.
Действующее значение несинусоидальных токов и напряжений – это величины, измеряемые амперметром и вольтметром.
Действующее значение периодической функции тока и напряжения, представленной рядом Фурье, определяется через действующие значения всех гармоник:
I = |
I 2 |
+ I 2 |
+ I 2 |
+ ... + I 2 |
, |
||
|
0 |
1 |
|
2 |
|
k |
|
U = |
U |
2 + U 2 |
+ U |
2 + ... + U 2 . |
|||
|
0 |
|
1 |
|
2 |
|
k |
Пример. Напряжение источника ЭДС задано в виде ряда Фурье: u (t ) = 6 + 2 8 sin (ωt + 30°) + 7,07 sin (3ωt − 60°) .
Вольтметр электромагнитной системы, подключенный к источнику, покажет действующее значение напряжения:
U= 62 + 82 + 7,07 2 = 11,18 (В).
2
Мощность в линейных электрических цепях с негармоническими напряжениями и токами
Активная мощность несинусоидального периодического тока равна сумме активных мощностей постоянной составляющей и всех гармоник
n
P0 = U0I0 + ∑Uk Ik cosϕk , где ϕk = βk − αk .
k=1
Реактивная мощность определяется как сумма реактивных мощностей отдельных гармоник
n
Q = ∑Uk Ik sinϕk ,
k=1
причем, реактивная мощность от постоянной составляющей тока и напряжения равна нулю Q0 = 0 .
Полная мощность равна произведению действующих значений несинусоидального напряжения и тока S = UI .
93
Расчет линейной цепи с несинусоидальными сигналами
Расчет линейной цепи с несинусоидальными сигналами базируется на принципе наложения, согласно которому он проводится для каждой из гармонических составляющих в отдельности.
1.Заданные несинусоидальные токи, напряжения, э.д.с. представляются гармоническим рядом.
2.Рассчитывают цепь последовательно от действия нулевой, первой и других гармоник, проверяя правильность расчета для каждой из гармоник
подсчетом баланса мощностей, при этом xL(k ) = kωL, xC(k ) = |
1 |
. |
|
||
|
kωC |
|
3. Записывают результат в виде суммы мгновенных значений всех составляющих (в виде гармонического ряда).
Пример. Электрическая цепь состоит из последовательно соединенных сопротивления R = 30 Ом, индуктивности L = 0.159 Гн и емкости С = 7.08 мкФ.
Цепь питается от источника напряжения
U (t) = 400 sin(ωt − 300 ) + 120 sin 3ωt + 50 sin(5ωt + 200 ) , В.
Частота первой гармоники f = 50 Гц. Найти мгновенное значение тока в
цепи.
Решение. Расчет цепи производим символическим методом отдельно для каждой гармоники тока. Комплексные амплитуды напряжения гармоник
|
U |
m1 = 400e− j30 В; |
|
|
|
|
U |
m3 = 120 В; |
|
U |
m5 = 50e j20 |
В. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Определяем сопротивления цепи токам 1, 3 и 5-й гармоник: |
|
|||||||||||||||||||||||||||
ω = 2πf1 = 314 1/c; ωL = 314 0.159 = 50 Ом; |
|
1 |
= |
|
106 |
= 450 Ом. |
||||||||||||||||||||||
|
314 7.08 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωC |
|
|||||
|
Z (1) |
= R + jωL − j |
|
= 30 + j50 − j450 = 400e− j85.7 Ом; |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Z ( 3 ) = R + j3ωL − j |
1 |
|
|
= 30 + j3 50 − j |
450 |
= 30 Ом; |
|
|
||||||||||||||||||||
3ωC |
|
3 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Z (5) |
= R + j5ωL − j |
1 |
|
|
= 30 + j5 50 − j |
450 |
= 162e j79.4 Ом. |
|
|||||||||||||||||||
|
|
5ωC |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Расчет тока для первой гармоники |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
I |
m1 |
= |
|
U |
m1 |
= |
400e− j30 |
|
= 1e j55.7 А; |
|
|
i (t) = 1sin(ωt + 55.70 ) А. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Z (1) |
|
400e− j85.7 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Расчет тока для третьей гармоники
I m3 = U m3
Z (3)
= |
120 |
= 4 А; |
i3 (t) = 4 sin 3ωt А. |
||
|
30 |
||||
|
|
|
|||
94
Расчет тока для пятой гармоники
I m5 |
= |
U m5 |
= |
|
50e j20 |
= 0.308e− j59.4 А; |
i5 (t) = 0.308 sin(5ωt − 59.40 ) А. |
|
Z (5) |
162e j79.4 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
Мгновенное значение несинусоидального тока в цепи i(t) = 1sin(ωt + 55.70 ) + 4 sin 3ωt + 0.308 sin(5ωt − 59.40 ) А.
3. ЭЛЕКТРОНИКА
Электроникой называется область технической науки, изучающая принципы действия и применение электронных приборов, которые выполняют в электрических цепях различной сложности преобразования сигнала. Работа электронных приборов основана на электрических процессах происходящих в вакууме, газах, и полупроводниковых материалах. Управление этими процессами происходит с помощью электрических и магнитных полей, температуры и освещенности. В соответствии с этим электронные приборы подразделяются на электровакуумные, полупроводниковые, фотоэлектронные, квантовые, газоразрядные приборы и т.д.
Электронные приборы
Наиболее распространенным электровакуумным прибором является элек- тронно-лучевая трубка, она остается основным узлом осциллографов, телевизионных экранов, дисплеев, мониторов и т.д.
Конструкция любого электровакуумного прибора представляет собой помещенные внутри баллона (газонепроницаемой оболочки) электроды. Электродом называется проводник, эмитирующий (испускающий) - катод; или собирающий электроны (ионы) - анод; либо управляющий их движением от электрода к электроду с помощью электрического поля.
Основные электровакуумные приборы |
|
|
|
||
Электронно- |
Количество |
Область применения |
|||
управляемая лампа |
электродов |
||||
выпрямление |
перемен- |
||||
Электровакуумный |
|
||||
2 - анод и ка- |
ного тока промышленной час- |
||||
диод |
тод |
тоты в цепях высокого на- |
|||
|
|
пряжения |
|
|
|
|
|
усилители высокой час- |
|||
Триод |
3 – анод, ка- |
тоты, генераторы, |
мощные |
||
тод, сетка |
усилители и |
стабилизаторы |
|||
|
|||||
|
|
напряжения |
|
|
|
Тетрод |
4 |
усилители и генераторы |
|||
|
5– анод, катод, |
Низкочастотные и вы- |
|||
|
сокочастотные |
усилители, |
|||
Пентод |
управляющий элек- |
усилители с переменной кру- |
|||
трод, экранирующая |
тизной (переменным коэффи- |
||||
|
|||||
|
и защитная сетки |
циентом усиления) и генера- |
|||
|
|
торы. |
|
|
|
95
Лампы с большим количеством электродов выполняют специальные функции и часто имеют двойное управление электронным потоком. К таким приборам можно отнести гептод - пятисеточную лампу, предназначенную для преобразования частоты.
Аналогичные функции преобразования сигнала выполняют полупроводниковые приборы. Их преимущества по сравнению с лампами это – технологичность, миниатюрность, дешевизна. К недостаткам следует отнести – меньшие рабочие мощности, зависимость характеристик от внешних параметров.
Работа электронных полупроводниковых приборов основана на явлении электропроводности, свойственной полупроводниковым материалам. При сплавлении двух полупроводников с различным типом проводимости, создается область раздела называемая электроно-дырочным или p-n-переходом, обладающая вентильным свойством. В отсутствии внешнего поля соблюдается равновесное состояние между диффузионным током (ток основных носителей зарядов) и током дрейфа (ток неосновных носителей заряда).
Если к диоду подключить источник постоянного напряжения, плюсом к p-области, а минусом к n-области (подать прямое смещение), то равновесное состояние p-n-перехода нарушается, внешнее поле совпадает с направлением диффузионного тока, сопротивление p-n-перехода уменьшается – переход открыт. Если к p-n-переходу приложить напряжение другой полярности (обратно сместить p-n-переход), то преобладать начинает ток дрейфа, сопротивление p-n- перехода возрастает, переход закрыт. Зависимость тока от напряжения на переходе (ВАХ) имеет нелинейный, несимметричный характер рис.3.11.
Р-n-переходы, а также переходы между металлом и полупроводником являются основными элементами полупроводниковых приборов, количество их определяет основные функции и особенности применения прибора.
Прибор с одним p-n-переходом получил название диода. ВАХ диода совпадает с ВАХ p-n-перехода (рис.3.11).
К основным параметрам диода относятся статическое и динамическое сопротивления:
Rст = UI
Rд = dUdI
96
Iпр, А
Uобр, В |
Uпр, В |
Iобр, мкА
Рис.3.11. ВАХ диода.
Биполярный транзистор это полупроводниковый прибор с двумя p-n- переходами, образованными тремя областями проводимостей p-n-p или n-p-n
рис.3.12.
Рис.3.12. Структура биполярного транзистора
Средняя, тонкая область транзистора называется базой (б), одна крайняя область – эмиттером (э), другая крайняя область – коллектором (к).
Для транзистора выполняется первый закон Кирхгофа:
iэ = iк + iб
В этом соотношении ток базы много меньше тока эмиттера и тока коллектора, поэтому iэ ≈ iк .
Соотношения между токами в транзисторе характеризуется двумя параметрами:
коэффициентом передачи тока эмиттера: α = iк iэ |
и |
|
|
|
коэффициентом передачи тока базы: β = iк |
iб |
|
|
|
|
|
|
|
|
Связь между коэффициентами передачи транзистора: |
β = |
α |
||
1 − α |
||||
97
Полупроводниковый прибор с четырехслойной структурой n-p-n-pтипа и тремя переходами называется тиристором. Тиристор имеет три вывода – два от крайних областей и третий от слоя с дырочной проводимостью. Тиристоры малой мощности используются в схемах быстродействующих электронных выключателей, мощные – в схемах управляемых выпрямителей и устройствах управления электроприводом.
Электронные устройства
Для преобразования переменного тока в постоянный ток служат выпрямители, которые представляют собой цепи с диодами и тиристорами.
Однополупериодную схему рис.3.13 (а) применяют, при выпрямленных токах до нескольких десятков миллиампер и в случаях, когда не требуется высокой степени сглаживания выпрямленного напряжения. В однополупериодных схемах выпрямление происходит в течении одного полупериода рис.3.13 (б), диод открыт только в те полупериоды, когда на нем действует положительная полуволна напряжения. Напряжение на нагрузке состоит из положительных
полуволн, его среднее значение (постоянная составляющая) равно U0 = Um π
рис.3.13 (в).
|
VD |
Uвх |
Rн Uвых |
|
а) |
u |
i |
I0
0
б) |
в) |
Рис. 3.13. Однополупериодный выпрямитель.
98
Работа выпрямительного устройства характеризуется следующими параметрами:
Коэффициент выпрямления kв = Rобр
Rпр
Где Rобр , Rпр - сопротивление диода в обратном и прямом включе-
нии.
Коэффициент пульсации |
kпо = |
Uпр |
|
Uов |
|||
|
|
где Uпр - амплитуда первой гармоники,
Uов - постоянная составляющая выпрямленного напряжения. Для уменьшения пульсаций включают сглаживающие фильтры. В про-
стейшем случае сглаживание на нагрузке достигается включением параллельно ей емкости.
Для увеличения среднего напряжения на нагрузке используют двухполупериодные схемы выпрямления, содержащие два и более диодов.
В мостовой схеме рис.3.14, когда источник переменного напряжения включен в одну диагональ, а нагрузка в другую, диоды работают попарно. В первый период, когда от источника действует положительная полуволна диоды 1 и 3 проводят ток, а 2 и 4 закрыты. Во второй полупериод диоды 2 и 4 открыты, а 1 и 3 - не пропускают ток. Ток через нагрузки протекает все время и в одном и том же направлении.
VD1 
VD2
|
Rн |
VD4 |
VD3 |
e(t)
а)
б) в) Рис.3.14. Двухполупериодный выпрямитель.
99
Пример. Действующее значение входного напряжения выпрямителя, выполненного по мостовой схеме 390 В. На нагрузочном резисторе 1400 Ом постоянная составляющая выпрямленного напряжения 350 В. Найти постоянную составляющую выпрямленного тока. Определить число последовательно включенных диодов в плече мостовой схемы, если максимально допустимое
обратное напряжение каждого диода 300 В. |
|
|
||||||
|
|
Решение. |
Амплитудное |
значение |
входного |
напряжения |
||
Umвв = |
2 Uвх ≈ 550 В. Значение максимального обратного напряжения в схе- |
|||||||
ме |
Uоб = 550 |
В. Постоянная |
составляющая |
выпрямленного тока |
||||
I |
0 |
= U0 |
= 350 |
1400 |
= 0,25А. |
|
|
|
|
|
Rн |
|
|
|
|
||
Число последовательно включенных диодов в плече схемы определяется отношением максимально обратного напряжения схемы к максимально
допустимому напряжению диода N ≥ Uоб Uод = 550300 = 1,83 . Принимаем N=2.
Пример. Заданы вольт-амперная характеристика диода рис.3.15а, его сопротивление в проводящем прямом направлении Rпр = 5 Ом, в непроводящем
(обратном) направлении Rобр =1000 Ом, сопротивление нагрузочного резистора Rн = 400 Ом и напряжение питающей сети U = 220 В. Определить средние значения выпрямленных тока I0 и напряжения U0 , мощность P , выделяемую в нагрузочном резисторе Rн, обусловленную этим током, для однополупериод-
ного выпрямителя, собранного на полупроводниковом диоде (рис.3.15.б). Нелинейностью характеристики пренебречь.
|
|
I, А |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
I ′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
′′ 2π ωt |
|
-U, В |
0 |
|
|
|
U, В |
|
I ′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
π |
I0 |
|
|
|
100 |
200 |
300 |
400 |
|
|
I ′′ |
||
|
|
|
|
|
|
m |
||||
|
0 |
100 |
200 |
|
u, В |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
uн |
R |
|
|
Um |
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2π |
ωt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
100 |
Рис.3.15. Выпрямление синусоидального тока |
|
||
Решение. Сопротивление электрической цепи: |
|
||
в проводящий (прямой) полупериод R1 = Rпр + Rн = 5 + 400 = 405 Ом, |
|||
в |
непроводящий |
(обратный) |
полупериод |
R2 = Rобр + Rн = 1000 + 400 = 1400 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Амплитудное значение тока в цепи: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
= |
Um |
= |
310,2 |
= 0,766 А, |
|
||||
|
|
в проводящий полупериод Im |
R1 |
405 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′′ |
= |
Um |
= |
310,2 |
= 0,222 А. |
|
|||
|
|
в непроводящий полупериод Im |
R2 |
1400 |
|
||||||||||||||
|
|
Постоянные составляющие: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
′ |
′ |
|
|
0,766 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
прямого тока I |
Im |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
0 = |
|
|
= |
|
|
= 0,244 |
А; |
|
|
|
|
||||||
|
|
π |
|
3,14 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
′′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
0,222 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
обратного тока |
′′ |
= |
Im |
= |
= 0,071 А. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
I0 |
π |
3,14 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Средние значения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
′ |
|
|
′′ |
= 0,244 − 0,071 = 0,173 А; |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
выпрямленного тока I0 = I0 − I |
0 |
|
|||||||||||||||
|
|
выпрямленного напряжения U0 = Rн I0 = 400 0,173 = 69,2 В. |
|
||||||||||||||||
|
|
Мощность, выделяемая в сопротивлении резистора, обусловленная по- |
|||||||||||||||||
стоянной |
составляющей |
|
|
|
|
|
|
выпрямленного |
тока: |
||||||||||
P = I |
0 |
2 R = (0,173)2 |
400 = 11,972 Вт. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Напряжение или ток в электрических цепях может меняться вследствие различных причин – за счет колебаний напряжения питания, зависимости параметров элементов от температуры и т.д., что приводит к ухудшению рабочих характеристик устройств. Для стабилизации тока и напряжения применяют стабилитроны - опорные диоды, которые работают на обратной ветви вольтамперной характеристики, а также двухкаскадные или мостовые схемы на их основе.
Качество работы стабилизатора характеризуется
коэффициентом стабилизации:
kст = |
Uвх Uн |
|
|
|
|
|
||
Uн Uвх |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
где Uвх и U н - изменение напряжения на входе и напряжения в на- |
||||||||
грузке. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rбал |
Iбал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iст |
Iн |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Uвх |
VD |
||||
|
|
|
|
Rн |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
101
Рис.3.16. Схема стабилизатора.
Пример. Известны дифференциальное сопротивление стабилитрона Rд =
24 Ом, его ток Iст = Iн = 5 мА, а напряжения U ст= 10 В и Uвх= 15 В. Определить необходимое балластное сопротивление коэффициент стаби-
лизации и к.п.д. стабилизатора рис.3.16.
Решение. Так как входное напряжение U вх = U вых + Iбал Rбал, а общий
ток цепи |
Iбал = Iст + Iн |
, то |
искомое балластное сопротивление |
|||||||||||
R = |
Uвх − Uст |
= |
|
|
5В |
|
= 500 Ом |
|
|
|
|
|||
Iст + Iн |
10− 2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
А |
|
|
|
|
|
|||||||
|
Коэффициент стабилизации определяется из соотношения |
|||||||||||||
|
k |
ст |
= Rбал Uст |
= 5000 |
24 |
15 |
= 14 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Rд Uвх |
|
|
|
||||
|
Кпд стабилизатора определяется как соотношение мощности, выделяемой |
|||||||||||||
в нагрузке, к мощности входного источника, т.е. |
||||||||||||||
|
η = Iн Uст |
|
= 50 |
150 |
= 0,33 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Iвх Uвх |
|
|
|
|
|||
Пример. Для стабилизатора напряжения рис.3.16. Заданы входное напряжение 48 В и сопротивление нагрузки 50 Ом. Параметры стабилитрона Uст= 12 В и Iдоп=200 мА. Определить величину необходимого балластного
сопротивления.
Решение. Согласно схеме, входное напряжение есть сумма напряжений на балластном сопротивлении и стабилитроне. Тогда напряжение на балластном сопротивлении Uбал = Uвх − Uст = 48 − 12 = 36В. Напряжение на стабилитроне равно напряжению на нагрузочном сопротивлении. Ток нагрузочного со-
противления Iн = Uст Rн = 12 50 = 0,24 А. Ток через балластное сопротивление
Iбал = Iн + Iдоп = 0,44А, |
тогда |
величина |
балластного |
напряжения |
|||||
R |
бал |
= U бал |
Iбал |
= 36 |
0,44 |
= 81,82 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Усилитель – это устройство, увеличивающее мощность сигнала. Увеличение мощности происходит за счет преобразования энергии постоянного источника питания в энергию переменного сигнала.
По усиливаемой электрической величине различают усилители мощности, напряжения и тока. Основными показателями усилителя являются:
коэффициенты усиления по напряжению, по току, по мощности:
К |
u |
= |
Uвых |
, |
К |
i |
= |
Iвых |
, К |
р |
= |
Р |
вых |
Рвх |
= К |
u |
К |
i |
, |
|
Iвх |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
Uвх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
102
атакже входное и выходное сопротивления.
Вусилителях, схема включения транзистора представляет собой четырехполюсник, т.е. схему, имеющую две пары входных зажимов (1- 1) для присоединения источника сигнала и две пары выходных зажимов (2-2) для подключения нагрузки рис.3.17.
Uвх |
K |
Uвых |
|
|
|
Рис.3.17. Структурная схема четырехполюсника.
Различают три схемы включения транзистора: с общей базой (ОБ), с общим эмиттером (ОЭ) и общим коллектором (ОК) рис.3.18.
а)
iвх=iэ ik=iвых
uвх=uэб |
VT |
|
uэб |
|
iб |
|
|
uвых |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б)
в)
Рис.3.18. Схемы включения транзистора а) ОЭ, б) ОБ, в) ОК
103
В схеме с ОЭ осуществляется усиление по току, напряжению и мощности. При этом выходное напряжение U кэ находится в противофазе с входным
напряжением U эб.
Кi = |
Iвых |
|
= |
Iк |
= |
|
|
α |
|
|
|
|
= β |
>1 |
|||||||
|
Iвх |
Iб |
1 |
− |
α |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Ku = |
Uвых |
= |
Iк Rн |
|
= α |
Rн |
>1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
Uвв |
|
|
|
Iб Rвх |
|
|
Rэб |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α 2 |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
||
K p = Ki Ku = |
|
|
|
н |
>1 |
||||||||||||||||
(1 − α ) |
Rэб |
||||||||||||||||||||
В схеме с ОБ отсутствует усиление по току. Выходное напряжение U кб совпадает по фазе с входным напряжением U эб.
Кi = |
Iвых |
= |
|
Iк |
|
= α <1 |
|
|
|
||||||
Iвх |
|
Iэ |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ku = |
Uвых |
= |
|
Iк Rн |
= α |
Rн |
>1 |
||||||||
|
Iэ Rвх |
|
|||||||||||||
|
|
Uвх |
|
|
|
|
|
|
Rэб |
||||||
K p = Ki Ku |
|
α |
2 |
|
Rн |
>1 |
|
|
|||||||
|
|
Rэб |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Зависимости коллекторного тока от управляющего тока базы или эмиттера в этих схемах определяется соотношениями:
Iк = β (Iб + Iк0 ) , Iк = α I э + Iк0
где: Iк0 - обратный ток p-n-перехода база-коллектор при токе I э равным
нулю.
В схеме с ОК не происходит усиление по напряжению. При этом выходное напряжение совпадает по фазе с входным.
Кi = |
Iвых |
= |
Iэ |
= |
Iк + Iб |
= β + 1 = |
|
|
α |
|
+ 1 |
= |
|
|
1 |
>1 |
|||||||||
Iвх |
Iб |
Iб |
1 |
− |
α |
1 |
− α |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Ku = |
Uвых |
= |
|
|
Uвых |
|
= |
Iэ Rн |
|
|
|
= |
|
|
|
Rн |
|
≤ 1 |
|||||||
|
Uвых + U эб |
Iэ(Rн + Rэб ) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
Uвх |
|
|
|
|
Rн + Rэб |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
104 |
|
K p = Ki Ku Ki = β + 1 |
= |
|
|
1 |
>1 |
|
1 |
− α |
|||||
|
|
|
||||
Свойства транзистора в зависимости от схемы включения оцениваются его статическими входными и выходными характеристиками. Входные характеристики - это зависимость входного тока от входного напряжения при постоянном выходном смещении. Так как входной переход транзистора в усилительном режиме смещен прямо, то они аналогичны прямой ветви ВАХ p-n- перехода. Выходные характеристики представляют собой зависимость выходного тока от выходного напряжения при постоянном входном токе и аналогичны обратной ветви ВАХ p-n-перехода. На рис.3.19 представлен вид статических характеристик для схемы с ОЭ. Для каждого, выпускаемого промышленностью типа транзистора, статические характеристики заданы в справочнике по полупроводниковым приборам или снимаются экспериментально.
Iб |
|
Uк = − 2 В |
|
|
|
|
Uк = 0 |
Uк = − 5 В |
|
|
Uб
0 
а)
Iк
Iб'' = const
Iб = const
Iб' = const
Uк
0
б)
Рис.3.19. Статические характеристики биполярного транзистора включенного по схеме с ОЭ (а – входные, б – выходные).
105
Нелинейность характеристик транзистора приводит к появлению нелинейных искажений – искажений формы усиливаемого сигнала. Для уменьшения искажений в усилителях используется обратная связь. Выходной сигнал в виде напряжения или тока через цепь обратной связи частично или полностью поступает на вход рис.3.20. В качестве обратной связи используют пассивные цепи.
выход
К
β
Рис. 3.20. Структурная схема усилителя с ОС
Различают положительную обратную связь, когда сигнал обратной связи складывается с входным сигналом и отрицательную обратную связь, при которой сигналы вычитаются. В первом случае коэффициент передачи начинает возрастать – происходит возбуждение усилителя. В случае отрицательной обратной связи коэффициент усиления усилителя уменьшается.
Для усилителя, охваченного обратной связью, коэффициент усиления:
Кос = 1 − КК β ос
где: К - коэффициент усиления усилителя без обратной связи, β ос - коэффициент обратной связи, который показывает какая часть
выходного сигнала поступает на вход усилителя,
Кос- коэффициент усиления усилителя после введения обратной связи.
Всовременных электронных устройствах и вычислительных машинах для преобразования сигнала применяются операционные усилители ОУ. Под ОУ принято понимать микросхему – усилитель постоянного тока, имеющий два входа и, как правило, один выход. ОУ обладает большим коэффициентом усиления по напряжению, высоким входным и низким выходным сопротивлением.
На рис.3.21 представлена базовая схема включения ОУ с однопетлевой обратной связью. Знаком плюс отмечен неинвертирующий вход, на который через Z1 подается входной сигнал. Знаком минус отмечен инвертирующий
вход, на который через комплексное сопротивление Z2 подается напряжение
обратной связи. Коэффициент усиления ОУ – К. Напряжение на входе ОУ U0 = (ϕ+ − ϕ− ), на выходе ОУ Uвых = K U0 .
106
Рис.3.21. Схема включения ОУ с однопетлевой обратной связью
Для упрощения расчета электронных схем вводят понятие линейного идеального ОУ, для которого принимают: К0 = ∞ , Rвх = ∞ , Rвых = 0 , тогда:
U0 = Uвых = 0 , I0 = Uвх = 0
К0 Rвх
Для усилителя рис.3.21 по первому закону Кирхгофа: Iвх = I0 + Iос , т.к. для ОУ I0 = 0 , то Iвх = Iос
Выразив токи через соответствующие им напряжения, получим:
Uвх − U0 = U0 − Uвых , с учетом того, что для ОУ U0 = 0 z1 z2
Uвых = z2 = К
Uвх z1
Таким образом, величину коэффициента усиления усилителя можно регулировать величиной сопротивления обратной связи Z2 .
На основе ОУ выполняются различные преобразователи сигналов. Так, например, для изменения временных параметров импульсов, а также их формы применяются дифференцирующие и интегрирующие устройства.
Для дифференциатора на идеальном ОУ рис.3.22
Рис.3.22. Схема дифференциатора на идеальном ОУ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
107 |
i |
= i |
+ i |
R |
,т.к. i |
= 0 , то i = i |
R |
i |
= C |
duвх |
i |
R |
= − uвых |
||||
|
||||||||||||||||
c |
0 |
|
|
0 |
|
|
c |
c |
|
dt |
|
R |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
uвых = −R C |
duвх |
= −τ |
duвх |
, |
где τ = R C - постоянная времени цепи. |
|||||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
dt |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, сигнал на выходе цепи пропорционален дифференциалу входного сигнала, причем для повышения точности дифференцирования необходимо, чтобы постоянная времени цепи была как можно меньше длительности входного импульса.
Для интегратора на идеальном ОУ рис.3.23
Рис.3.23 Схема интегратора на ОУ
i = i |
R |
, |
i |
R |
= |
uвх |
, i |
c |
= −C |
duc |
|
|
|
||||||||||
c |
|
|
|
R |
|
|
dt |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
∫uвхdt = τ1 |
T |
||||||
uвых = |
|
∫uвхdt |
|||||||||
R |
C |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
Таким образом, сигнал на выходе цепи пропорционален интегралу входного сигнала, причем интегрирование тем точнее, чем больше величина постоянной времени цепи по сравнению с периодом сигнала на входе.
На основе интеграторов выполняют генераторы линейно изменяющегося напряжения, использующиеся в качестве генератора разверток осциллографов, мониторов телевизионных систем и.д.
Пример. Заданы коэффициент передачи биполярного транзистора β =50, обратный ток коллекторбаза Iк0 = 10 мкА. Найти токи Iк, Iэ, Iб при включе-
ниях с ОБ и ОЭ, если ток коллектора одинаков в обоих случаях, а соотношение между управляющими токами Iэ = 55Iб .
Решение. Воспользовавшись соотношениями токов в схемах с ОБ и ОЭ и соотношениями между коэффициентами передачи α и β запишем систему уравнений
Iк = 50(Iб + 10)
Iк = 0,98 55 Iб + 10