высшая математика установочные лекции часть 3

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТОЛЬЯТТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Высшая математика и математическое моделирование»

Ахметжанова Г.В. Калукова О.М., Кошелева Н.Н., Никитина М.Г., Павлова Е.С., Плотникова С.Г.

СОДЕРЖАНИЕ УСТАНОВОЧНЫХ ЛЕКЦИЙ

по высшей математике

часть III

Пособие для преподавателей

Тольятти 2007

Лекция 27. Основные понятия ДУ первого порядка

•Общие понятия дифференциальных уравнений I порядка

•Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

•Однородные дифференциальные уравнения I порядка

Лекция 28. Линейные неоднородные ДУ

•Линейные дифференциальные уравнения Ι порядка.

•Уравнения Бернулли

Лекция 29. Основные понятия ДУ высших порядков

•Дифференциальные уравнения ΙΙ порядка. Общие понятия

•Уравнения ΙΙ порядка, допускающие понижение порядка

Лекция 30. Однородные и неоднородные линейные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.

•Однородные линейные уравнения ΙΙ порядка с постоянными коэффициентами

•Неоднородные линейные уравнения ІІ порядка с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера вариации произвольных постоянных

Лекция 31. Линейные неоднородные уравнения ІІ порядка с постоянными коэффициентами. Метод Лагранжа неопределенных коэффициентов.

Лекция 32. Понятие двойного интеграла и их свойства

•Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла

•Свойства двойного интеграла

•Вычисление двойных интегралов в декартовых координатах

Лекция 33. Двойной интеграл в полярной системе координат

•Приложения двойных интегралов

Лекция 34. Основные понятия тройного интеграла

•Задачи, приводящие к понятию тройного интеграла

•Понятие тройного интеграла

•Свойства тройного интеграла

•Вычисление тройных интегралов в декартовых координатах

Лекция 35. Тройные интегралы в цилиндрической системе координат

•Вычисления тройных интегралов в цилиндрических координатах

•Вычисление тройных интегралов в сферических координатах

•Приложения тройных интегралов

2

Лекция 36. Криволинейные интегралы первого рода

•Понятие криволинейного интеграла

•Свойства криволинейного интеграла первого рода.

•Вычисление криволинейных интегралов в декартовой системе координат

•Вычисление криволинейных интегралов в параметрической системе координат

•Вычисление криволинейных интегралов в полярной системе координат

Лекция 37. Криволинейные интегралы второго рода

•Основные понятия

•Свойства криволинейного интеграла второго рода.

•Вычисление криволинейного интеграла второго рода.

•Формула Остроградского – Грина.

Лекция 38. Поверхностные интегралы первого рода

•Поверхностные интегралы первого рода

•Приложение поверхностных интегралов второго типа к решениям задач геометрии

Лекция 39. Поверхностные интегралы второго рода

•Поверхностные интегралы второго рода

•Связь поверхностных интегралов первого и второго рода

•Формула Гаусса – Остроградского

Лекция 40. Основные понятия теории поля

3