7)S27 =0,2

8)S28 = 0,2

Наиболее вероятные события S27 и S28

1.4. Формирование трендовой модели

Для формирования трендовой модели подбирается функциональная зависимость выражающая значение показателя от годов, месяцев и т.д. В качестве функциональной зависимости могут быть использованы линейные, квадратичные и т.д. функции. Для построения функциональной зависимости требуются статистические данные, которые следует представлять в табличном виде. На основе приведенных данных следует отыскать коэффициенты методом наименьших квадратов. При этом отыскивается такое значение коэффициентов с достигнутым максимальным отклонением кривой с момента времени, для которых имеется статистическая информация от реальных значений анализируемого показателя. Чтобы определить прогнозное значение показателя, достаточно в полученную функциональную зависимость подставить значение периода, для которого требуется прогнозное значение рассматриваемого показателя.

Загрязнение региона в баллах было определено за 16 месяцев. Необходимо определить будущее состояние экологической обстановки в регионе за последующие 5 месяцев. Данные о загрязнении приведены в таблице 2.

Если построить график с нанесенными на нем точками ось x(Т), ось y(N), то можно обнаружить, что точки близко расположены к прямой линии. Поэтому можно воспользоваться прямолинейной зависимостью и методом наименьших квадратов получим значения коэффициентов линейной функциональной зависимости, которые обеспечивают минимальное отклонение аппроксимации от действительных значений. ао = 5,456 (то есть, если аппроксимированную прямую продлить пересечения с осью y), а1 = 0,543 ( то есть отклонение точек от прямой).

Y = 5,456 + 0,543 · Т,

В итоге получим прогноз загрязнения региона в баллах: y17 = 14,727, y18 = 15,27, y19 = 15,813,y20 = 16,356, y21 = 16,889. Для оценки точности полученного

7

решения можно воспользоваться оценкой ошибки аппроксимации по формуле, где m - количество шагов прогноза:

Относительный показатель случайной колеблемости рассчитывается по формуле:

= m Êàáñ

Êîòí m 100%,

∑yi

i=1

Котн = 0,629/10,071·100=6,24. Если Котн не превышает 10%, то прогноз признается удовлетворительным, следовательно результат прогноза можно признать приемлемым.

1.5. Метод векторного прогнозирования

Результаты балльной оценки состояния окружающей природной среды приведены в таблице. Найти прогнозное значение состояния окружающей природной среды на 2002 год, если исследования прошедших лет получили следующую оценку:

Таблица 3

Состояние окружающей природной среды

Нахождение шага усреднения (табл. 4):

8

2)nк = nк-1 – 1 = 2; где n - количество шагов, к - промежуток усреднения

3)ai - это отношение разницы между усредненным значением шага

ai = (14,75-13,5)/(1999,5-1998,5) = 1,25

4)aо = 13,5 – 1,25·1998,5 = -2484,625

5)Y = -2484,625 + 1,25 Т, Т = 2002

Yпр = -2484,625 + 1,25 ·2002 = 17,875 баллов

Прогнозируемое состояние окружающей природной среды в регионе на 2002 год.

1.6. Многофакторная статистическая зависимость с использованием

коэффициента Фехнера

Для того, чтобы построить многофакторную статистическую зависимость, надо отобрать факторы, которые в наибольшей степени влияют на исследуемый показатель. С тем, чтобы провести такой отбор, надо установить зависимость показателей и измерить силу из взаимного влияния. Степень зависимости или теснота связи между двумя показателями может описываться различными числовыми характеристиками. Наиболее приемлемыми являются коэффициент Фехнера, коэффициент ассоциации и др.

Коэффициент Фехнера вычисляют по формуле:

Кф =(2 · с / n) – 1,

где с – количество знакосовпадений, т - количество шагов.

Определить тесноту связей между показателями по коэффициенту Фехнера

иопределить прямую или обратную зависимость между численностью населения

исостоянием окружающей среды (табл.5):

Таблица 5

Данные для определения показателей

9

Определяется среднее значение каждого показателя.

Численность населения 166 тыс.чел., состояние воздуха 3 балла, производство продукциии 477 млн. руб.

Определяется количество знакосовпадений, если sign n = sign m, то 1, если

Количество знакосовпадений 6, количество шагов 10.

Кф = (2 · 6 / 10) – 1 = 0,2

т.к. Кф < 0,5 связь очень тесная, потому что коэффициент Фехнера может изменяться в пределах от –1 до +1, и если Кф > 0, то связь прямая, если Кф <0, то связь обратная. Чем теснее связь между исследуемыми показателями, тем больше абсолютная величина коэффициента Фехнера.

1.7 Многофакторная статистическая зависимость с использованием коэф- фициента ассоциации

Коэффициент ассоциации используется как показатель связи между определенными признаками А и В, имеющими две градации А1 , А2, В1 и В2. Все m

10

объектов делятся на четыре группы по обладанию признаками в той или иной градации и результаты записываются в черырехпольной таблице 6.

Таблица 6 Пример группировки признаков для расчета коэффициента ассоциации

Коэффициент ассоциации рассчитывается по формуле:

Êà = m11 m22 −m12 m21 , m11 m22 +m12 m21

Связь считается подтвержденной, если коэффициент ассоциации имеет значение больше 0,5 по абсолютному значению. Связь считается прямой, если Ка > 0, если Ка < 0, то связь обратная. Этот коэффициент применяется при обработке результатов анкетирования.

Администрация области провела анкетирование населения для окончательного решения вопроса о запрещении выезда автомобилей на берег реки Волги. В анкетах указывался возраст и ответ: согласен или не согласен анкетируемый с данной мерой администрации. После получения результатов опроса была проведена группировка анкет по возрастному признаку: до 50 лет и после 50 лет, группы А1 и А2. Признак В1 – согласие с данной мерой администрации, В2несогласие с данной мерой. В таблице представлены результаты обследования и разбивки населения на указанные группы. Определить прямую или обратную взаимосвязь между показателями после проведенного анкетирования населения и привести доказательства полученной связи.

Таблица 7

Итоги анкетирования

11

Ка = (70·80 –30·20)/(70·80 +30·20) = 0,81, т. к. Ка >│0,5│, то прямая связь под-

твержденная

Полученное значение говорит о значительной прямой связи между возрастом и желанием отдыхать в автомобиле на берегу реки. Поскольку наиболее активная часть населения предпочитает данный вид отдыха, то решение о закрытии съездов на берег реки не представляется целесообразным. Следовательно, данная мера должна быть отклонена, целесообразно сделать специальные стоянки на берегу реки, асфальтировать спуски и стоянки, оградить их бортовым камнем, чтобы уменьшить вероятный ущерб бассейну реки Волги.

1.8. Применение многофакторной модели для прогнозирования воздейст- вий антропогенеза на состояние природной среды

На основе динамики показателей численности населения в городе, объема выпускаемой промышленными предприятиями продукции, затрат на природоохранные мероприятия и количества автомобилей в городе несложно построить регерессивную модель, позволяющую оценить загрязненность природной среды на основе линейной многофакторной зависимости.

Определить изменения затрат на природоохранные мероприятия в 2001 году на базе статистической информации определена следующая многофакторная модель:

S= 5+ 0,001 · N + 0,002 · W - 0,001 · Z,

где S – состояние природной среды, баллы.

Численные характеристики показателей для расчета приведены в таблице 8.

руб.(Z)

S0 = 5 + 0,001·600 + 0,002·6000 – 0,001·4000 = 13,6 баллов

S1 = 5 + 0,001·590 + 0,002·7000 - 0,001·4000 = 15,59 баллов =15,59 –13,6 = 1,99·100 = 199 тыс.руб.

Затраты на 2001 год увеличились на 199 тыс.руб. или на 4,75 %.

Затраты на природоохранные мероприятия в 2001 году составят 4000+199 = 4199 тыс. руб.

12