Федеральное агентство по образованию

________________________________________

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет «ЛЭТИ»

________________________________________

Волновая оптика

Методические указания

к лабораторным работам

Санкт-Петербург

Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2005

УДК 537.83; 535.12

Волновая оптика: Методические указания к лабораторным работам / Сост.: В. М. Вяткин, А. В. Павлык, В. Н. Попов, И. Л. Шейнман. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2005. 48 с.

Содержат описания лабораторных работ по интерференции, дисперсии, дифракции и поляризации электромагнитных волн оптического диапазона.

Предназначены для студентов 2-го курса всех технических факультетов дневной и вечерней форм обучения.

Утверждено

редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указаний

© СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2005

Интерференция света Общие сведения

При наложении электромагнитных волн может наблюдаться перераспределение потока электромагнитной энергии в пространстве – явление, называемое интерференцией.

Пусть в некоторой точке пространства возникают два электромагнитных колебания. Напряжённость результирующего поля определяется векторной суммой напряжённостей исходных полей E₁иE₂:E = E₁ + E₂.

Для перехода к энергетическому описанию умножим каждую часть этого равенства скалярно саму на себя:

Инерционность измерительной аппаратуры довольно велика, даже у современных приборов, в миллионы раз менее инерционных, чем человеческий глаз (инерционность зрительного восприятия порядка 0,1 с), она много больше периода световых колебаний (для видимой области порядка 10^–15с), поэтому регистрироваться будет значение, усреднённое за время, соответствующее инерционности приёмной аппаратуры:

Последнее слагаемое в этой формуле носит название интерференционного члена. Возможны два следующих случая:

1. Если , то энергии колебаний просто складываются. Интенсивность, т. е. усреднённое по времени значение плотности потока энергии, будет равна сумме интенсивностей падающих волн.

Нетрудно показать, что условие выполняется при наложении монохроматических волн разных частот или при наложении плоских волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях.

2. Если тоСледует заметить, что нарушение аддитивности энергетических характеристик связано не с нарушением закона сохранения энергии, а с перераспределением потока энергии в пространстве.

Рассмотрим простейший случай двух волн одинаковой частоты, возбуждающих в некоторой точке пространства колебания одинакового направления E₁ =E₀₁cos(ωt+ α₁) иE₂=E₀₂cos(ωt+ α₂). Тогда=иПереходя к интенсивностям, получим [1]:

где δ = α₁– α₂. Величина δ зависит от пространственных координат, так что в одних точках пространства интенсивность достигает максимума, а в других – минимума:

В особом случае, когда I₁=I₂ =I₀ ,, и интенсивность изменяется отI_min = 0 доI_max = 4I₀.

Колебания, для которых разность фаз за время наблюдения остаётся неизменной, называются когерентными. Очевидно, что два гармонических колебания одной частоты всегда когерентны.

Разность фаз колебаний δ, создаваемых в точке двумя плоскими монохроматическими волнами, распространяющимися в средах с разными оптическими плотностями (разными показателями преломления), определяется соотношением

где λ₀– длина волны в вакууме;n₁ иn₂– абсолютные показатели преломления сред;l₁иl₂расстояния (геометрические пути), пройденные, соответственно, волнами от 1-го и 2-го источников до точки наблюдения. Разностьn₂l₂–n₁l₁называетсяоптической разностью хода волн.

Если в точках пространства когерентные волны оказываются синфазными (δ = 2πm, гдеm= 0, ±1, ±2, …), т. е. на оптической разности хода укладываетсяцелое число длин волн (или, что то же самое,чётное число полуволн),

(I.1)

то результирующее колебание имеет наибольшую амплитуду. В таких точках пространства наблюдается максимум интенсивности результирующего колебания (I =I_max). Напротив, в точках пространства, для которых

(I.2)

(на оптической разности хода укладывается нечётное число полуволн; налагающиеся волны в противофазе), наблюдаетсяминимум интенсивности (I =I_min). Совокупность чередующихся максимумов и минимумов интенсивности образуютинтерференционную картину. Таким образом, вследствие интерференции энергия результирующего колебательного процесса распределяется в пространстве неравномерно.

Идеально гармоническое колебание, как и идеально плоская волна неосуществимы. Всякая реальная световая волна образуется наложением колебаний всевозможных частот, заключённых в более или менее узком, но конечном интервале частот (или длин волн).

Электромагнитные волны от обычных (не лазерных) источников (лампы накаливания, свечение разреженных газов и пр.) некогерентны между собой. Это связано с механизмом излучения атомов, не связанных друг с другом, – атом излучает цуг волн(волновой пакет), переходя с более высокого энергетического состояния в более низкое. «Погаснув», атом через некоторое время «вспыхивает» вновь. Фаза нового цуга никак не связана с фазой предыдущего. Одновременно «вспыхивает» много атомов. В испускаемой телом световой волне излучение одной группы атомов через время порядка 10^9 с сменяется излучением другой группы, так что фаза результирующей волны претерпевает случайные изменения (спонтанное излучение).

Принято различать временнýюипространственнуюкогерентность.

Для характеристики временнóй когерентности, связанной с немонохроматичностью волн, вводится время когерентности_ког, которое определяется как время, за которое случайное изменение фазы волны достигает значения порядка. Для волновых цугов оптического диапазона оно равно по порядку величины 10^–9… 10^–10с. Расстояниеl_ког=сτ_ког (с– скорость света), на которое распространилась волна за время τ_ког, называютдлиной когерентности. Длина когерентности есть то расстояние, на котором случайное изменение фазы достигает значения. При этом колебания в точках, удалённых на расстояние, большееl_ког=сτ_ког вдоль направления распространения волны, оказываются некогерентными. Для обычных источников в оптике длина когерентности составляет 3…30 см и лишь в очень благоприятных условиях может достигать примерно 1 м.

В реальных волновых процессах амплитуда и фаза колебаний изменяются не только вдоль распространения волны, но и в плоскости, перпендикулярной этому направлению. Случайные изменения разности фаз в двух точках, расположенных в этой плоскости, увеличиваются с расстоянием между ними. Для описания когерентных свойств волны в плоскости, перпендикулярной направлению её распространения, применяют термины площадь когерентности ипространственнаякогерентность. Количественно пространственная когерентность характеризуетсяразмеромилирадиусом когерентности_ког, под которым понимают расстояние, на котором случайные изменения разности фаз в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, становятся сравнимыми с.

Всё пространство, занимаемое волной, можно разбить на части, в каждой из которых волна сохраняет когерентность. Объём такой части пространства, называемый объёмом когерентности, по порядку величины равен произведению длины когерентностиl_ког на площадь круга радиуса_ког.

Нарушение пространственной когерентности связано с особенностями процессов излучения и формирования волн. Пространственная когерентность световой волны вблизи поверхности излучающего её нагретого тела ограничивается размером всего в несколько длин волн. По мере удаления от источника степень пространственной когерентности возрастает. На больших расстояниях от источника размер когерентности определяется из соотношения

(I.3)

где – средняя длина волны излучения;r –расстояние от источника;s –линейный размер источника. С уменьшением углового размера источникаs/rрадиус когерентности растёт. Величину/_когназываютуглом когерентности.

Поскольку световые пучки от двух естественных источников некогерентны, при их наложении интерференционной картины не наблюдается. Когерентные световые волны можно получить, разделив (с помощью отражений или преломлений) волну, излучаемую одним источником, на две системы волн, которые вследствие общности происхождения будут когерентными, а затем свести их в некоторой области пространства, как это качественно показано на рис.I.1. В точках пространства, для которых оптическая разность хода

Δ < l_ког, (I.4)

возникает интерференционная картина.

Требование когерентности налагает ограничения на ширину спектра излучения и угловые размеры источника.