9.2 Контрольные вопросы

1. Какие методы применяются при поиске глобального минимума.

2. В чем идея методов случайного поиска и в чем отличие методов случайного поиска от остальных методов нулевого порядка.

3. В чем отличие метода случайного поиска с возвратом при неудачном шаге и метода ЛПτ –поиска.

4. Каким образом можно равномерно покрыть область пробными точками.

5. Когда целесообразно применение алгоритмов случайного поиска.

8.3 Содержание отчета

1. Цель работы и требования задания.

2. Краткое описание метода оптимизации на основании материала лекционного курса и описание схемы пошагового выполнения вычислительного алгоритма.

3. Блок-схема программы с пояснением основных ее частей.

4. Спецификация программы, раскрывающая смысл входных и выходных данных, основных переменных и функций.

5. Текст программы с детальными комментариями ведущих операторов программы.

6. Результаты тестирования программы на наборе целевых функций с указанием числа итераций и числа вычислений функций. Таблица, иллюстрирующая вычислительный процесс и изменение ключевых переменных.

7. Результаты сравнения по числу итераций заданных методов оптимизации при использовании различных критериев окончания поиска, при выборе разных начальных точек x¹и при задании различных значений погрешности локализации минимума.

8. Ответы на контрольные вопросы.

9. Выводы по работе.

Приложения Приложение 1. Метод средней точки (метод Больцано)

Данный метод является вариантом метода деления интервала пополам. Последовательные сокращения интервала неопределенности производятся на основе оценки производной минимизируемой функции в центре текущего интервала.

Начальный этап. Для запуска метода необходимо:

(1) задать [a₁,b₁]- начальный интервал локализации минимума, на границах которого знаки производных различны, т.е. f'(a₁)f'(b₁)<0;- малое положительное число;

(2) установить счетчик числа итераций к=1.

Основной этап

Шаг 1. Взять пробную точку х_kв центре текущего интервала и проверить критерий окончания поиска: (1) x_k= (a_k+ b_k)/2; (2) еслиf'(x_k)≤и L_k=b_k- a_k≤, то остановиться (х_k= х* -аппроксимирующий минимум).

Шаг 2. Сократить текущий интервал:

(1) Если f (x_k) > 0, то положить a_k+1= a_kи b_k+1=x_k, в противном случае - a_k+1=x_k, b_k+1=b_k;

(2) заменить k на k+1 и вернуться на шаг 1.

Приложение 2. Метод трехточечного поиска на равных интервалах

В практических задачах вычисление производной на каждой итерации может оказаться затруднительным, а иногда и просто невозможным. Рассматриваемый метод позволяет сократить интервал локализации минимума на основе сравнения значений функции в пробных точках без вычисления производных.

Начальный этап(1) Задать [a₁, b₁] - начальный интервал поиска, где a₁, b₁- границы интервала, удовлетворяющие условию f(a₁)f(b₁)<0;- погрешность вычисления минимума х*. (2) Положить x_m= (a₁+ b₁)/2 и k = 1.

Основной этап

Шаг 1. Взять две пробные точки x₁= a_k+ L_k/4 и x₂= b_k- L_k/4, где L_k=b_k- a_k- длина текущего интервала. Точки х₁, х₂и х_mделят [a_k, b_k] на четыре равные части.

Шаг 2. Сократить текущий интервал локализации минимума:

(1) если f₁< f_m, то положить a_k+1= a_k, b_k+1= x_m, x_m= x₁, перейти на шаг 3;

(2) если f₁≥ f_m ≤ f₂, то положить a_k+1= x₁, b_k+1= x₂; иначе - a_k+1= x_m, b_k+1= b_k, x_m= x₂.

Шаг 3. Проверить критерий окончания поиска:

(1) заменить k на k +1;

(2) если L_k=b_k- a_k≤, то остановиться. Если данное условие не выполняется, вернуться на шаг 1.