Лабораторная работа 2. Исследование методов полиномиальной интерполяции для поиска минимума целевых функций

1. Требования задания

Целью работы является:

1) сравнение двух методов одномерной минимизации - прямого и интерполяционного;

2) разработка программы, реализующей прямой метод на этапе установления границ начального интервала и метод полиномиальной интерполяции для локализации искомого минимума.

Методы одномерной минимизации

М1 - метод Фибоначчи-1 - Девиса-Свенна-Кемпи(ДСК);

М2 - метод Фибоначчи-2 - ДСК;

М3 - метод дихотомии - Пауэлла;

М4 - метод Больцано - Пауэлла;

М5 - метод золотого сечения-1 - квадратичной интерполяции - экстраполяции;

М6 - метод дихотомии - кубической интерполяции;

М7 - метод линейной интерполяции - кубической интерполяции;

М8 - метод золотого сечения-2 - Пауэлла.

Варианты задания

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
Метод	М1	М2	М3	М4	М5	М6	М7	М8
Тестовая функция	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)

2. Контрольные вопросы

1. Когда целесообразно использовать методы полиномиальной интерполяции?

2. Сравните организацию поиска в методах ДСК и Пауэлла.

3. Как строится система из 4-х уровнений в методе кубической интерполяции?

4. Достоинства и недостатки методов интерполяции в задачах оптимизации.

5. Почему при минимизации целевых функций используют комбинированные стратегии поиска?

6. Выполните одну итерацию метода ДСК при поиске минимума f(x) = x²- x, x = 3.

1. Содержание отчета

1. Цель работы и требования задания.

2. Краткое описание метода оптимизации на основании материала лекционного курса и описание схемы пошагового выполнения вычислительного алгоритма.

3. Блок-схема программы с пояснением основных ее частей.

4. Спецификация программы, раскрывающая смысл входных и выходных данных, основных переменных и функций.

5. Текст программы с детальными комментариями ведущих операторов программы.

6. Результаты тестирования программы на наборе целевых функций с указанием числа итераций и числа вычислений функций. Таблица, иллюстрирующая вычислительный процесс и изменение ключевых переменных.

7. Результаты сравнения по числу итераций заданных методов оптимизации при использовании различных критериев окончания поиска, при выборе разных начальных точек x¹и при задании различных значений погрешности локализации минимума.

8. Ответы на контрольные вопросы.

9. Выводы по работе.

Лабораторная работа 3. Исследование методов линейного поиска

3.1 Требования задания

Целью работы является разработка программы, реализующей процедуру минимизации функции многих переменных в заданном направлении;

Методы линейного поиска:

М1 - метод золотого сечения-2 - Дэвидона;

М2 - метод золотого сечения-1 - Пауэлла;

М3 - метод Больцано - Дэвидона;

М4 - метод Фибоначчи-1 - Дэвидона;

М5 - метод Фибоначчи-2 - Пауэлла;

М6 - метод Больцано - ДСК;

М7 - метод дихотомии - ДСК;

М8 - метод ДСК - Дэвидона.

Таблица тестовых функций

№	Функция y(x)	Начальная точка (x1) t	Направление поиска p t	Значение минимума (x*)t
(10)	x12+ 3x22+ 2x1x2	( 1 ; 1)	( 2 ; 3)	( 0.2558 ; -0.1163)
(11)	100(x2-x12)2+ (1 -x1)2	( -1 ; 0)	( 5 ; 1)	( -0.3413; 0.13172)
(12)	-12x2+ 4x12+ 4x22- 4x1x2	( -0.5 ; 1)	( 1 ; 0)	( 0.5 ; 1)
(13)	(x1-2)4+ (x1– 2x2)2	( 0 ; 3)	( 1 ; 0)	( 3.13 ; 3.00)
(14)	4(x1- 5)2+ (x2– 6)2	( 8 ; 9)	( 1 ; 0)	( 5 ; 9)
(15)	(x1- 2 )4+ (x1– 2x2)2	( 0 ; 3)	( 44 ;-24 1)	( 2.7 ; 1.51)
(16)	2x13+ 4x1x23– 10x1x2+x22	( 5 ; 2)	( 0 ; 1)	( 5; 0.896356)
(17)	8x12+ 4x1x2+ 5x22	( 10 ; 16)	grad(x1)t	( -2.938; 4.4479)
(18)	4(x1– 5)2+ (x2– 6)2	( 8 ; 9)	( 1 ; 0)	( 7.95 ; 9)

Варианты задания

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
Метод	М1	М2	М3	М4	М5	М6	М7	М8
Тестовая функция	(10)	(11)	(12)	(13)	(14)	(15)	(16)	(17)