Приложение 10. Тестовые функции
Эффективность программ оптимизации проверяют на наборе тестовых функций [7]. В таблице П.10.1 представлены функции, а на рис. П.10.1…П.10.10 – линии уровней некоторых из них.
Таблица П.10.1
|
Тестовая функция |
Минимум x* |
|
y1=100(x2-x12)2+(1-x1)2 |
(1, 1)t |
|
y2=(x2-x12)2+(1-x1)2 |
(1, 1)t |
|
y3=(x2-x12)2+100(1-x1)2 |
(1, 1)t |
|
y4=100(x2-x13)2+(1-x1)2 |
(1, 1)t |
|
y5=(1.5 – x1(1 - x2))2 + (2.25 – x1(1 - x22))2 + (2.625 – x1(1 - x23))2 |
(3, 0.5)t |
|
y6=( x12 + x2 – 11)2+(x1 + x2 - 7)2 |
(1, 1)t |
|
y7=(x1 - 2)2+(x2 - 1)2 + 0.4/(-0.25x12 – x22 + 1) + 5(x1 – 2x2 + 1)2 |
(1.7954, 1.3779)t |
|
y8= –exp(x22–x12)(2x12+3x22) |
(0, 1)t или (0, -2)t |
|
y9=100(x2-x12)2 +(1-x1)2 +90(x4-x32)2 +(1-x3)3 +10.1(x2-1)2 +(x4-1)2 +19.8(x2-1) (x4-1) |
(1, 1, 1, 1)t |
|
y10=(x1-10x2) +5(x3-x4)2 +(x2-2x3)4 +10(x1-x4)4 |
(0, 0, 0, 0)t |
|
y11=10(12 + x12 + (1+x22)/x12 + (x12x22 + 100)/( x14x24) ) |
(1, 1)t |
|
Рис П.10.1 y1=100(x2-x12)2+(1-x1)2 |
Рис П.10.2 y2=(x2-x12)2+(1-x1)2 |
|
Рис П.10.3 y3=(x2-x12)2+100(1-x1)2 |
Рис П.10.4 y4=100(x2-x13)2+(1-x1)2 |
|
Рис П.10.5 y5=(1.5 – x1(1 - x2))2 + (2.25 – x1(1 - x22))2 + (2.625 – x1(1 - x23))2 |
|
|
Рис П.10.6 y6=( x12 + x2 – 11)2+(x1 + x2 - 7)2 |
|
|
Рис П.10.7 y7=(x1 - 2)2+(x2 - 1)2 + 0.4/(-0.25x12 – x22 + 1) + 5(x1 – 2x2 + 1)2 |
Рис П.10.8 y8= –exp(x22–x12)(2x12+3x22) |
|
Рис П.10.9 y9=100(x2-x12)2 +(1-x1)2 +90(x4-x32)2 +(1-x3)3 +10.1(x2-1)2 +(x4-1)2 +19.8(x2-1) (x4-1) |
|
|
Рис П.10.10 y10=(x1-10x2) +5(x3-x4)2 +(x2-2x3)4 +10(x1-x4)4 |
|
Список рекомендуемой литературы
А. Гультяев, Визуальное моделирование в среде MATLAB: учебный кур. СПб: Издательство Питер, 2000.
Аттеков А. В., Галкин С. В., Зарубин В. С. Методы оптимизации. М.: Издательство МГТУ, 2003.
Батищев Д. И. Методы оптимального проектирования. М.: Радио и Связь, 1984.
Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.
Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация: Пер. с англ. М.: Мир, 1985.
Кината К., Додж М., Стинсон К. Эффективная работа с Microsoft Excel 97. СПб: Издательство Питер, 2000.
Реклейтис Г., Рейвиндран А., Регсдел К. Оптимизация в технике: В 2 кн.– М.: Мир, 1986.
Сухарев А. Г., Тимофеев А. В., Федоров В. В. Курс методов оптимизации. М.: Наука, 1986.
Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование: Пер. с англ. М.: Мир, 1975.