Обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями

Х*

Для обнаружения грубых промаховИВ

результаты измерений представляют

в виде вариационного ряда: Δ

Х_min . . . Х_max

Грубый промах определяют с помощью РИ

критерия (для НЗРП): Х₁ Х_n

(n- число измерений)

Для этого вычисляют среднее значение РИ и точечную оценку СКО:

; . Р=0,95

n	3	4	5	6	7	8	9	10	15	20
Vт	1,16	1,46	1,67	1,82	1,94	2,03	2,11	2,18	2,41	2,56

Если V расчетное больше табличного значения V_т, то результат Х_гр является промахом и его исключают из ряда. Затем выполняют перерасчет значений и S. Определяют СКО для среднего арифметического:

Находят границы погрешности измерений:

; Р

t_C– коэффициент Стьюдента для числа степеней свободы k=n-1 и уровня значимости q= 1-Р.

Представляют результат измерений:

; Р.

Задача. Результаты измерений: 180, 182, 183, 184, 196.

Выполнить проверку на наличие грубого промаха

Решение: =185; =6,32

(Р=0,95)

n	3	4	5	6	7	8	9	10	15	20
Vт	1,16	1,46	1,67	1,82	1,94	2,03	2,11	2,18	2,41	2,56

= (196 – 185)/6,32=1,74 1,67; (Х=196 - промах)

Задача: Результаты измерений: 178, 180, 184, 186, 197.

Определить границы погрешности для и представить результат измерения с доверительной вероятностью Р=0,95.

Решение:

=185;. =7,42

= (197-185)/7,42 = 1,62< 1,67.

Результат Х=197 не является промахом и его не исключают.

СКО для среднего арифметического:

= 7,42/ = 3,3

Границы погрешности измерения:

= 2,78 · 3,3 = 9,2; Р=0,95;

t_C =2,78– коэф. Стьюдента (n-1=4 q=1-P=0,05)

Результат измерения:

= 185,0 9,2; Р=0,95.

Исследование основной погрешности нси в точке диапазона измерений

Пример. Аттестуется вольтметр. Рабочий эталон кл. 0,5. Результаты измерений в точке шкалы Х =10 В:

mi	2	2	3	3		mi	3	3	1	2	1
XРЭ,В	9,8	9,9	10,0	10,1		XРЭ,В	9,8	9,9	10,0	10,1	10,2
Δм, В	0,2	0,1	0	-0,1		Δб, В	0,2	0,1	0	-0,1	-0,2

= =

= =

= 0,04 В; Н =|-| =0,02 В.

Оценка СКО: S==0,13 В.

Оценка вариации сверху: Н_В= Н+ = 0,12 В; (=1,73 )

Оценка СКО вариации сверху:

Оценка СКО случайной погрешности сверху:

= S = 0,16 В; =1,26

Оценка СКО н.о. систематической погрешности:

= =0,03 В

Верхняя доверительная граница СКО н.о. сист, погрешности: = ==0,05 В

Границы погрешности в точке диапазона: ; Р=0,95.

Методы измерений

Методы измерений

Прямые однократные измерения - МИ 1552-86. Рекомендуется выбирать СИТ с погрешностью = 0,74 (МИ 2091-90).

Метод замещения: измеряют ФВ и размер, воспроизводимый мерой. Результат измерения:

Х = Х_м +( Y- Y₀),

Х_м – значение меры; Y - показание СИТ при измерении ФВ; Y₀ - при измерении размера, воспроизводимого мерой.

Для повышения точности выполняют три измерения: ФВ – Y₁, размера, воспроизводимого мерой - Y₀, и опять ФВ – Y₂. Результат измерения:

Х = Х_м + ( - Y₀).

Метод противопоставления - с помощью компаратора получают разность показаний

Y = Y- Y₀.

Результат измерения:

Х = Х_м + Y (Если Y=0, то метод нулевой).

Метод компенсации - используется в схемах следящего уравновешивания, обеспечивающих Y=0. При этом Х = Х_м.

Рекомендации по выбору методов и СИТ - МИ 1967-89.