2.2 Расчёт элементов верхнего пояса фермы.

Сечение 6, нормальное к продольной оси элемента (см. рис.???), N=789.19 кН; M=0.7·35.55=24.89 кН·м; Nl=522.73 кН; Ml=0.7·23.55=16.5кН·м; где 0,7-коэффициент, учитывается перераспределение изгибающих моментов в верхнем поясе фермы.

Расчетная длина в плоскости фермы, согласно таблицы 33 [3], при эксцентриситете ео =M/N=24.89/789.19=0.0315 м=31,5 мм > h/8=25мм будет lo=0.8l=0.8·3.15=2.52 м.

Находим случайный эксцентриситет еа h/30=6.7мм; еа l/600=3150/600= = 5.6 мм; еа  10 мм; принимаем еа = 10 мм.

Поскольку ео =31,5 мм >еа = 10 мм, то оставляем для расчёта еа = 31,5 мм. Т.к. lo/h = 2520 / 200=12.6 > 4, то расчёт прочности ведем с учётом прогиба элемента. Для этого, lo/h>10, определяем: l=1+(M1l /M1)=1+1·(47.81/72.23)= =1.7<1+=2, где =1(табл. 16[3]); M1l =Nl·(ео+h/2-а′)=522.73·10³(31.5+100-40)= =47.81 кН·м; M1 = N·(ео+h/2-а′) = 789.19·10³·(31.5+200 / 2 - 40) = 72.23 кН·м.

Т.к. ео/h=31.5/200=0.158>е, min =0.5-0.01lo/h-0.01Rb=0.5-0.01·12.6-0.01·27.5 = =0.133, принимаем е = 0,158. В первом приближении возьмём =0,02;  = Es / Eb = 210000 / 35000 = 6, тог

Коэффициент  будет равен: =1/(1-N/Ncr)=1/(1-789.19/2338)=1.5. Значение эксцентриситета е с учётом прогиба составит:

е=ео+(ho-а′)/2=31,5·1,5+(160-40)/2 = 108 мм.

Необходимое симметричное армирование определяем согласно п.3.62[3].

Вычисляем значение: n =N / (Rb b ho)=789.19·10³ / (27.5·240·160) = 0.747; m1=N·е/(Rb b h²o)=789.19·10³·108/(27.5·240·160²) = 0.505; =а′/ho=40/160= 0.25.

По таблиц 18[3] находим: R = 0.485; c= 3.34;  = 0.65. Поскольку n=0.747>R=0.485, то относительную высоту сжатой зоны бетона  находим по формуле (110 [3])

где s = [m1-n(1-n/2)] / (1-) = [0.505-0.624(1-0.624/2)] / (1-0.25) = 0.1; n=(n+R)/2 = (0.747+0.485)/2 = 0.624.

Тогда площадь поперечного сечения симметричной арматуры будет равна:

Принимаем As = A′s = 509 мм² (2  18 А-II), при этом  =(As+A′s)/(bh)= =2·509/(240·200) =0.0212, что близко к предварительному назначенному значению  = 0,02, поэтому расчёт можно не уточнять.

Элемент 1-2-3, сечение наклонное к продольной оси , Q=48.32 кН; N=742,74кН

Так как при расчете прочности по наклонным сечениям нижнего пояса фермы несущая способность оказалась меньше требуемой, то с учетом пере-распределения усилий необходимо проектировать поперечную арматуру в верхнем поясе на восприятие поперечной силы

Qmax = Q+∆Q = 48.32+25.85 = 74.13 кН.

Расчет выполняем согласно пп.3.21-3.30[4]. Проверяем условие (92) [4]: 2.5Rbtbho =2.5·1.55·240·160=148.8·10³ H = 148.8 кН > Qma x= 74.13 кН, т.е. условие (92) выполняется.

Проверяем условие (93) [4], принимая значение с равным Mb1/Qcrc, но не более 1.7 м (пролёта в свету). Для этого определим значение Mb1 и Qcrc при n=0.1N/(Rbtbho)=0.1·742.74·10³·(1.55·240·160) = 1.25 > 0.5; принимаем n = 0.5 и b4 = 1.5 (табл. 29 [4]). Тогда

Mb1=b4·(1+n)·Rbtbh²o=1.5·(1+0.5)·1.55·240·160²=20,7·10³ Н·м = 20,7 кН·м.

Статический момент части сечения, расположенной выше оси, проходящей через центр тяжести, равен S = bh²/8 = 240·200²/8 = 1.2·10 мм³. Из графика [4 черт. 18] при =N/(RbtA)=742.74·10³/(1.55·240·200)=9.98 находим =2.4, т.е. xy,crc =·Rbt=2.4·1.55=3.7 МПа. Тогда Qcrc = xy,crcbI/S = 3.7·240·18·10/(1.2·10) = =134·10³ H = 134 кН, где I=bh³/12 = 240·200³/12 = 1.8·10 мм.

Вычисляем с = Mb1/Qcrc = 20.7/134 = 0.154 м = 160 мм<2ho=2·160=320 мм.

Поскольку Qb1=Mb1/c=20.7/0.154=134.4 кН>Qmax = 74.13 кН, то прочность наклонного сечения обеспечена без поперечной арматуры. С учётом конст- руктивных требований для сжатых элементов принимаем поперечную армату ру для верхнего пояса фермы  5 мм класса Вр-I (по условию свариваемости с продольной арматурой  18 мм) и шагом 290 мм < 20d = 20·18 = 360 мм.