2.1. Расчёт элементов нижнего пояса фермы.

Сечение 16, нормальное к продольной оси элемента см. рис. 3 N=749.69 кН; M=0.5·21.84=10.92 кН·м.

Расчёт прочности выполняем согласно п. 3.50 [4]. Вычисляем эксцентри- ситет продольной силы еo = M / N=10.94·10³ / 749.69 = 14.47 мм. Поскольку еo < (ho-ap)/ 2 = =(160-60) / 2 = 50 мм, то продольная сила приложена между равнодействующими усилиями в арматуре Sр и S′р с эксцентриситетом е′=еo+h/2-ap=14,57+220/2-50 = 64,57 мм.

Площадь сечения симметричной арматуры определяем по формуле (143) [4], принимая  = 1,15: Asp = A′s = N·е′/[·Rs·(ho-ap)] = =749.69·10³·64.57/ [1.15·1080·(160-60)] = 389.75 мм².

Принимаем Asp = A′sp = 424.8 мм² (3  15 К-7), или Asp, tot = 849.6 мм².

Определим усилия для расчёта трещиностойкости нижнего пояса ферм путём деления значения усилий от расчётных нагрузок на вычисленный ЭВМ средний коэффициент надёжности по нагрузке fm = 1.239. Для сечения 16 получим;

Усилия от действия полной (постоянной и снеговой) нагрузки

N = N/fm = 749.69/1.239=605.08 кН

M = M/fm = 21.84/1.239=17.63 кН·м

То же, от длительной (постоянной) нагрузки

Nl =Ng/fm = 496.57/1.239=400.28 кН;

Ml =Mg/fm =14.47/1.239 =11.68 кН·м.

Согласно табл. 1,б [4] нижний пояс фермы должен удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, т. е. допускается непродолжи- тельное раскрытие трещин до 0,3 мм и продолжительное шириной до 0,2 мм.

Геометрические характеристики приведённого сечения вычисляем по формулам (11)-(13) [4] и (168)-(175) [5].

Площадь приведённого сечения:

Ared =A+Asp, tot=240·220+5.14·849.6=57169.5 мм², где =Es/Eb=180000/35000=5.14.

Момент инерции приведённого сечения:

Ired=I+2Asp·y²sp=240·220³/12+2·5.14·424.8·50²=2.24·10мм, где

y=h/2-аp=220/2-60=50 мм.

Момент сопротивления приведённого сечения:

Wred = Ired/yo = 2.24е8/110 = 2,04·10 мм³, где yo = h/2 = 220/2 = 110 мм.

Упругопластический момент сопротивления сечения:

Wpl = ·Wred = 1.75·2.04·10 =3,57·10 мм³, где  = 1,75 принят по табл. 38.[5].

Определим первые потери предварительного напряжения арматуры по поз. 1- 6 таблицы 5 [2] для механического способа натяжения арматуры на упоры.

Потери от релаксации напряжений в арматуре

1 = (0,22·sp / Rs, ser - 0,1)·sp = (0,22·1000/1295 - 0,1)·1000 = 70 МПа.

Потери от температурного перепада 2 = 1,25·∆t = 1.25·65 = 81.25 МПа.

Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств

3=(∆l / l)·Es=(3.5/25000)·180000 = 25.2 МПа,

где ∆l = 1,25+0,15d = 1.25 + 0.15·15 = 3.5 мм и l = 24+1 = 25 м = 25000 мм.

Потери 4 и 5 равны нулю.

Напряжения в арматуре с учетом потерь по поз.1-5 и соответственно усилие обжатия будут равны: spI =p-1-2 -3=1000-70-81.25-25.2= 824 МПа;

PI=spI·Asp, tot = 824·849.6 = 699.69·10³ = 670 кН.

Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона:

bp = PI/Ared = 670·10³/57169.5 = 12.08;  = 0.25+0.025Rbp = 0.25+0.025·35 = =1.125 > 0.8, принимаем =0,8; поскольку bp /Rbp = 12,08/35 = 0,35 < =0.8, то 6 = 0,85·40·bp/Rbp = 0,85·40·0,35=11,9 МПа.

Т. о. первые потери и соответствующие напряжения в напрягаемой арматуре будут равны: los1=1+2+3+6 =70+81.25+25.2+11.9=188.35 МПа,

sp1 = sp + los1 = 1000-188,35 = 811,65 МПа.

Усилие обжатия с учётом первых потерь и соответствующие напряжения в бетоне составят:

P1 =sp1·Asp, tot=811.65·849.6=690·10³=690 кН: bp=P1/Ared=670·10³/57269.5= = 12.06 МПа. Поскольку bp /Rbp = 12,06/35 = 0,345 <  = 0,95, то требование таблицы 7 [2] удовлетворяются.

Определим вторые потери предварительного напряжения арматуры по позиции 8 и 9 таблицы 5 [2].

Потери от усадки бетона 8 = 50 МПа.

Потери от ползучести бетона при bp /Rbp = 0,345 < 0,75 будут равны

9 = 150··bp /Rbp = 150·0,85·0,345 = 43,99 МПа.

Т. о. вторые потери составят los2 = 8 +9 = 50+43,99=93,99 МПа, а полные будут равны los = los1+ los2 = 188,35+93,99=282,34 МПа > 100 МПа.

Вычислим напряжения в напрягаемой арматуре с учетом полных потерь и соответствующее усилие обжатия: sp2 =sp-los = 1000-282,34 = 717,66 МПа;

P2= sp2·Asp, tot = 717.66·849.6 = 609.7·10³ Н = 609.7 кН.

Проверку образования трещин выполняем по формулам п. 4.5 [2] для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин.

Определим расстояние r от центра тяжести приведённого сечения до ядровой точки, наиболее удалённой от максимально растянутой внешней нагрузкой грани сечения. Поскольку N=605.08 кН < P2 = 609.7 кН, то величину r вычисляем по формуле r = Wred/Ared = 2,04·10 / 57169,5 =35,68 мм.

Тогда Mrp =P2·(еop2+r) = 609.7·10³·(0+35.68) = 21.75·10 Н·мм = 21,75 кН·м, соответственно Mcrc = Rbt,ser·Wpl+Mrp =2.3·3.57·10+21,75·10 = 29,96·10 Н·мм= =29,96 кН·м.

Момент внешней продольной силы Mr=N(ео+r)=605.08·(29.14+35.68)=39.22кН·м

Поскольку Mcrc = 29.96 кН·м < Mr = 39.22 кН·м, то трещины, нормальные к продольной оси элемента нижнего пояса фермы, образуются и требуется расчет по ширине их раскрытия.

Расчёт по раскрытию трещин выполняем в соответствии требованиями пп. 4.14 и 4.15 [2]. Т.к. Ntot = N-P2 = 605.08-609.7 = -4.39 кН < 0, то для определения приращений напряжений в арматуре Sp находим значение z согласно указаниям п. 4.28 [2] или п.4.31[5]; еs=yo-аp-ео = 110 - 60-29.14 = =20.86 мм; еsp = yo – аp = 110-60 = 50 мм;

Ms = P2·еsp – N·еs = 609.7·50 - 605.08·20.86 = 17.85 кН·м;  = Ms / (bh²oRb,ser)= =17.85·10/(240·160²·35) = 0.807; еs,tot = Ms / Ntot=17,85·10/4,39·10³=4066 мм; = 5,142; =Asp/(bho)=424.8/(240·160)=0.011; =0.011·5.142=0.0568; =0.45; f =/(2)·A′sp/(bho) =5.142/(2·0.45)·424.8/(240·160) = 0.06285;  = f(1-а′p / ho)= =0.06285(1-60/160) = 0.0393;

так как =0,26<а′p/ho =60/160=0.375, то значение  уточняем, принимая A′sp=0, f = 0, =0; тогда получим

поскольку  f = 0, то формула (238) [5] принимает вид z = ho·(1 - 0.5) = =160·(1-0.5·0.23) =142мм.

Приращение напряжений в напрягаемой арматуре от полной нагрузки вычисляем по формуле:

s = [N·(z-еs)-P2·(z-аsp)]/(Asp·z)=[605.08·(142-20.86)-609.7·(142-50)]/(424.8·142)= = 286,3 МПа.

При действии длительной нагрузки соответственно получим: Ntot=-209.19кН < 0; Ms =22.12кН·м;  =0.1; еs,tot =106 мм;  = 0.322; z=134 мм, а приращение напряжений в арматуре будут равно:

sl = [400.28·10³(134-20.86)-609.7·10³(134-50)]/424.8·134 = -104 МПа.

Ширину продолжительного раскрытия трещин находим по формуле (194) [5]:

Выполняем расчёт прочности наклонного сечения нижнего пояса фермы с учётом возможного перераспределения усилий между поясами в панели с сечениями 1-3 и 13-14

Определим фактическую несущую способность нижнего пояса фермы на действие поперечной силы, приняв поперечное армирование по конструк- тивным соображениям в виде двухветвевых хомутов из арматуры  5 мм класса Вр-I с шагом S=200 мм (Asw=39.3 мм², Rsw =260 МПа, Es=170000 МПа).

Расчёт выполняем согласно п. 3.54 [4] с учетом действия продольной рас тягивающей силы N = 669.64 кН и усилия обжатия от напрягаемой арматуры, расположенной в наиболее растянутой зоне, P=sp2·Asp=717.66·424.8=305 кН.

Определим коэффициент n по формуле(143) [4]: n =-0,2(N-P)/(Rbtbho) = = -0.2·(669.64-305)/1.4·240·160=-1.36; n =1.36>0.8, принимаем n = -0,8

Вычисляем значения Mb и qsw: Mb= b2·(1+n)Rbt·b·h²о=2·(1-0.8)·1.55·240·160²= =3.81 кH·м, где b2 = 2(табл. 29[4] или п.3.31[2]); qsw =Asw·Rsw/S=39.3·260/200= = 51.09 H/мм.

Находим Qb, min = b3·(1+n)·Rbt·b·ho = 0.6·(1-0.8)·1.55·240·160 = 7.14 кН.

Поскольку qsw = 51.09 H/мм >Qb, min /(2ho) = 7.14·10³ / (2·160) = 22.3 H/мм, то значение Mb не корректируем. Тогда длина проекции наклонной трещины будет равна со = Mb/qsw = 3.81е6/51,09 = 273 мм < 2ho = 2·160 = 320 мм, принимаем со=273 мм.

Т. к. поперечная сила не меняется по длине элемента, то значение проек- ции наклонного сечения с может быть равной длине элемента (1510 мм), но не более (b2/b3)·ho = (2/0.6)·160 = 533 мм, принимаем со = 533 мм.Тогда Qb=Mb/c=3.81·10/533=7.15 кН>Qb,min=7.14кН, а Qsw=qsw·co= 51.09·273= 14 кН.

Таким образом, предельная несущая способность нижнего пояса фермы в наиболее опасном сечении будет равна Q = Qb+Qsw = 7.15+14 = 21.15 кН, что меньше максимального значения поперечной силы от нагрузки Q = 47 кН (см.рис ???????). Следовательно, при расчёте прочности верхнего пояса фермы на действие поперечной силы в сечении 3 необходимо учесть дополнительное усилие ∆Q = 47-21.15 = 25.85 кН.