2.5. Оптимизация стропильной конструкции.

Программная система АОС-ЖБК [11] позволяет, выполнить оптимизацию проектируемой стропильной конструкции по критерию относительной стоимости стали и бетона.

Проектирование колонны. Определение расчетных комбинаций усилий и продольного армирования.

Решение.

Расчетные характеристики бетона и арматуры. Бетон тяжелый класса В35, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении;

R_b =19.5 Мпа;R_bt=1,3 Мпа;

E_b= 31000 Мпа.

Продольная рабочая арматура класса А-3 R_s=R_sс = 355 Мпа;

E_s=200000 Мпа.

Размеры сечения подкрановой части колонны b= 400 мм,

h= 700 мм, тогда

h_o=h-a= 700-40 = 660 (мм).

Определим площадь сечения продольной арматуры со стороны менее растянутой грани при условии симметричного армирования от действия расчетных усилий в сочетании NиM_min :

N= 442,78 кН;

М = =127,50 кНм;

N_l = 442,78 кН;

М_l = 32,24 кНм;

N_sh= 0 кН;

М_sh=95,28 кНм.

Поскольку имеются нагрузки непродолжительного действия то вычисляем коэффициент условий работы бетона. Для этого находим: момент от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок относительно сои, проходящей через наиболее растянутый стержень арматуры,

M₁= (N-N_sh)(h_o-a’)/2+(M-M_sh) = (442,78-0)(0,66-0,04)/2+(127,52-95,28) = 169,5 (кНм),

То же, от всех нагрузок

M₂ = N (h_o-a’)/2+M = 442,78 (0,66-0,04)/2+127,52 = 264,78 (кНм),

Тогда при _b2=1 получим_bl =M₂/M₁=264,78/169,5 = 1,56>1,1.

Принимаем _bl=1,1 иR_b =1,119,5 = 21,45 (Мпа).

Расчетная длина подкрановой части колонны при учете нагрузок от кранов равна l_o=14,77 м. Так какl_o/h=14,77/0,7 = 21,1>4, то расчет производим с учетом прогиба элемента, вычисляяN_cr. Для этого находим

е_о=M/N=127,5210⁶/(442,7810³) =287,99 (мм)>е_а =h/30 = 700/30 = 23,3 (мм);

так как е_о/h= 287,99/700 = 0,4112>_е,min=0,5-0,01l_o/h-0,01R_b = 0,5-0,211-0,2145 = 0,0745, принимаем е_о/h= 0,411.

Поскольку изгибающие моменты от полной нагрузки и от постоянных и длительных нагрузок имеют разные знаки и е_о= 287,99 мм >0,1hмм, то принимаем_l=1.

С учетом напряженного состояния сечения возьмем для первого приближения коэффициент армирования =0,004, тогда при

 = Е_s/E_b = 200000/31000 = 6,45 получим:

Коэффициент будет равен= 1/(1-N/N_cr) =1/(1-442,78/3899) =1,13;

Вычисляем значение эксцентриситета с учетом прогиба элемента по формуле:

Е = е_о+(h_o-a’)/2 = 287,991,13+(660-40)/2 = 945 (мм).

Определяем необходимое продольное армирование. По табл. 18 [3] находим

_R=0,502 и _R=0,376. Вычислим значение коэффициентов:

 _n = N/(R_bbh_o) = 442,7810³/(21,45 400660) = 0,0782;

_m1 = Ne/(R_bbh²_o) = 442,7810³ 945/(21,45400660²) = 0,112;

 = a’/h_o =40/660=0,0606.

Значения A_sиA’_sопределяем по формуле:

Поскольку по расчету арматура не требуется, то сечение ее назначаем в соответствии с конструктивными требованиями. = 448 мм². Тогда получим=(528+528)/(400600)=0,0044 мм², что незначительно отличается от предварительного принятого=0,004, следовательно расчет можно не уточнять, а окончательно принятьS_sn=A_s= 448 мм².

Определим площадь сечения продольной арматуры со стороны наиболее растянутой грани для несимметричного армирования с учетом, что стороны сжатой грани должны удовлетворять условие A^’_sA_s,fact =A_sn= 448 мм². В этом случае расчетные усилия возьмем из сочетанияNиM_max:

N= 572,06 кН; М = 2,11 кНм;

N_l = 442,78 кН; М_l = -32,24 кНм;

N_sh= 129,27 кН; М_sh= 34,35 кНм.

Вычислим коэффициент _bl:

M₁= (N-N_sh)(h_o-a’)/2+(M-M_sh) = (572,06-129,27)(0,66-0,04)/2+(2,11-34,35) = 105,02 (кНм),

То же, от всех нагрузок:

M₂ = N (h_o-a’)/2+M = 572,06 (0,66-0,04)/2+2,11 = 179,45 (кНм),

Тогда при _b2=0,9 получим_bl = 0,9M₂/M₁= 0,9179,45/105,02 = 1,5>1,1.

Принимаем _bl =1,1.

Находим _l = 1+M_1l/M₁=1+1105,02/179,45 =1,6<1+= 2, где

 = 1 принято по табл. 16[3],

M_1l = N _l (h_o-a’)/2+ M_l = 442,78(0,66-0,04)/2+32,24 =105,02 (кНм).

Принимаем = 0,0045, при_l =1,6 получим:

 =(448+448)/(400700) = 0,0032 (мм²).

.

Коэффициент будет равен=1/(1-N/N_cr) =1/(1-572,06/2555) =1,28;

Вычисляем: е_о=M/N= 2,1110⁶/(572,0610³) = 3,68 (мм), тогда

Е = е_о+(h_o-a’)/2 =3,681,28+(660-40)/2 =315 (мм).

Площади сечения сжатой и растянутой арматуры определяем согласно п.3.66 [3]. Тогда получим

Поскольку по расчету арматура не требуется сжатая арматура, то площадь сечения растянутой арматуры находим по формулам (128) и (129) [3], оставляя минимальное сечение арматуры = 448 (мм²).

Находим:

_m = [Ne-R_scA_s,fact(h_o-a’)/(R_bbh²_o) = [572,0610³315-365  448(660-40)/(21,45400660²) =

= 0,0210, соответственно = 0,021. Тогда:

Принимаем минимальное конструктивное армирование A_s=A_sл= 448 мм².

Проверим принятое армирования сечения 3-3 на остальные сочетания расчетных усилий. N _minиM_max :

N= 442,78 кН; М == -3,37 кНм;

N_l = 442,78 кН; М_l = -32,24 кНм;

N_sh = 0 кН; М_sh = 28,86 кНм,

похожие расчеты были приведены выше, поэтому расчеты опускаю.

Так же обеспечена прочность при действии расчетных усилий в сочетании N_maxиM_max;

N= 572,06 кН; М = 2,11 кНм;

N_l = 442,78 кН; М_l = -32,24 кНм;

N_sh = 129,27 кН; М_sh = 31,35 кНм.

Поскольку в этом случае эксцентриситет

е_о=M/N= 2,1110⁶/(572,0610³) = 3,68 (мм)е_о= 3,68 мм при выполненном ранее расчете на сочетание усилийNиM_max, а нормальная сила меньше.