2.3. Проектирование стропильной конструкций. Безраскосная ферма.

Решение.

Воспользуемся результатами автоматизированного статического расчета безраскос-ной фермы марки ФБ 18 1 для 1 снегового района.

Для анализа напряженного состояния решетчатой балки построим эпюры М,NиQот суммарного действия постоянной и снеговой нагрузки.

Согласно эпюрам усилий NиM, наиболее неблагоприятные сочетания усилий для расчета прочности нормальных сечений верхнего и нижнего поясов балки имеем в контуре с сечениями 4,5,6 и 12,13, а для расчета прочности наклонных сечений в поясах опасными будут сечения в контуре 3 и 11.

Для расчета прочности стенок следует проанализировать напряженное состояние сечений 16-21 с учетом вариантов схем загружения снеговой нагрузкой. Так для стойки 16-17 наиболее опасным будет сечение 16 при первой схеме загружения снеговой нагрузкой , а для стойки 20-21 сечение 20 при второй схеме загружения снеговой нагрузкой.

• Нормативные и расчетные характеристики легкого бетона класса В40, твердеющего в условиях тепловой обработки при атмосферном давлении,

_b2=0,9 (для влажности 50%):

R_bn=R_b,ser=29 Мпа;

R_b = 0.922=19.8 Мпа; R_btn= R_bt,ser=2,1 Мпа;

R_bt = 0.91,4=1.26 Мпа; E_b=23500 Мпа;

R_bр=23.5 Мпа;

• Расчетные характеристики ненапрягаемой арматуры:

Продольной класса А-3:

R_s=R_sс=365 Мпа;E_s=200000 Мпа;

Поперечной класса А-Vдиаметром 10 мм:

R_sw=545 Мпа;E_s=190000 Мпа.

Поперечной класса А-1:

R_sw=175 Мпа;E_s=210000 Мпа.

Нормативные и расчетные характеристики напрягаемой арматуры класс А-5: R_sn=R_s,ser= 785 Мпа;R_s=680 Мпа;E_s=190000 Мпа.

Нормативные и расчетные характеристики напрягаемой арматуры класса А-Vи диаметром 10 мм:

R_sn =R_s,ser =785 Мпа; E_s=190000 Мпа;

R_s = 680Мпа.

Назначаем величину предварительного напряжения арматуры в нижнем поясе

_sр= 450Мпа. Способ натяжения механический на упоры. Проверяем условие (1) [2] при р = 0,05_sр=0,05450=22,5 Мпа.

Так как _sр+р =450+22,5=472,5 Мпа<R_s,ser=785 Мпа и

_sр-р = 450-22,5 = 427,5 Мпа> 0,32R_s,ser = 251,2 Мпа, то условие выполняется.

Принимаем _sр=^’_sр= 450 Мпа.

Расчет элементов нижнего пояса фермы.Сечение 13, нормальное к продольной оси элементаN=670.67 , М=8.68 кНм.

Расчет прочности выполняем согласно п. 3.50 [4]. Вычисляем эксцентриситет продольной силы е₀= М/N= 8.6810⁶/ (670.6710³) =12.9 (мм).

Так как е₀ = 12.9 мм <(h₀-a^’_р)/2 = (170-50)/2=60 (мм), то продольная сила приложена между равнодействующими усилий в арматуреS_риS^’_р, а эксцентриситеты соответственно равны:

е^’=е₀+h/2-a^’_р= 12.9+220/2-50 =72.9 (мм).

Площадь сечения симметрии арматуры определим по формуле (143)[3], принемая =1.15:

А_sр= А^‘_sр=Nе^’/[R_s(h₀-a^’_р)] = 670.6710³72.9 / [1,15680(170-50)] =521 (мм²);

(принимаем 7 10 А_s=550 мм²);

Расчет трещиностойкости нижнего пояса фермы выполняем на действие усилий от нормальных нагрузок, величина которых получим путем деления расчетных усилий на среднее значение коэффициента надежности по нагрузке _fm=1,19. Для рассматриваемого сечения получим:

Усилия от суммарного действия постоянной и полного значения снеговой нагрузки

_

N=N/_fm=670.67/1,19 = 563.6 (кН),

_

N=М /_fm=17,36/1,19 = 14.6 (кНм);

Усилия от постоянной и длительной части снеговой нагрузки:

N_l =N_q /_fm = 459.10 / 1,19 = 385.8 (кН),

М_l = М_q /_fm = 11.88 / 1,19 = 9.9 (кНм),

Допускается непродолжительное раскрытие трещин до 0.3 мм и продолжительное шириной до 0.2 мм.

Геометрические характеристики приведенного сечения определяем по формулам (11)-(13)[4] и (168)-(175)[5].

Площадь приведенного сечения

А_red = A+(A_sр+ A’_sр) = 240220+8.085 1100 = 61694 (мм²),

Где =E_s/E_b=190000/23500 = 8.085;

Момент инерции приведенного сечения:

I_red = I+2 A_sрy²_sр =240220³/12+28.08555060² =2.44910⁸ (мм⁴),

Момент сопротивления приведенного сечения для нижней грани, наиболее растянутой от внешней нагрузки:

2.44910⁸/110 = 2.22610⁶(мм³),

у₀=h/2 = 220/2=110(мм).

Упругопластический момент сопротивления по наиболее растянутой зоне в стадии эксплуатации =1,752.22610⁶= 3.8910⁶(мм³), где=1,75 (см. табл. 38[5]).

Определим первые потери предварительного напряжения арматуры по поз. 1-6 табл. 5[2] для механического способа натяжения арматуры на опоры.

-Потери от релаксации напряжений в арматуре:

(Мпа).

-Потери от температурного перепада:

1,2565=81,25 (Мпа).

-Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств:

(2.75/19000)190000 = 27.5 (Мпа).

Где =1,25+0,15d=1,25+0,1510 =2.75 (мм),

l=18+1=19 м =19000(мм).

-Потери равны нулю.

Таким образом, усилие обжатия с учетом потерь и эксцентриситет его относительно центра тяжести приведенного сечения будут соответственно равны:

Р₂=_sр2A_sр.tot = 710.951100 = 782 (кН).

_sр2= 1000-180.3-81.25-27.5 = 710.95 (мм).

Проверку образования трещин выполняем по п. 4.5[2] для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин.

Поскольку N=563.6 кН< Р₂= 782 кН, то значениеrвычисляем по формуле:

, где ,

принимаю 1.

(Мпа).

Тогда момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через ядровую точку, будет равен

М_rp= Р₂(е_ор2+r) = 78210³(0+36.1) = 28.210⁶(Нм);

И соответственно момент, воспринимаемый сечением при образование трещин, составит

М_сrс=R_bt,ser+ М_rp = 2,13.8910⁶+28,210⁶ = 36.410⁶ (Нмм) = 36.4 (кНм);

Момент внешней продольной силы относительно той же оси:

М_r=N(е_о+r) =563.610³(25.9+36.1) = 34.910⁶ (Нмм) = 34.9 (кНм);

.

Поскольку М_сrс=36.4 кНм > М_r=35 кНм, то трещины, нормальные к продольной оси, образуются мало и по этому расчет по ширине их раскрытия не требуется.

Определим величину равнодействующей продольной силы N_totи ее эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения

N_tot=N–Р₂ = 563.6-782 = -218.4 (кН)<0.

е_s=у_о-а_р-е_о=110-50-25.9 = 34.1 (мм),

е_sр= у_о-а_р= 1060-50 =60 (мм).

(Нмм).

,

;

=А_sp/(bh_о)=550/(240170) = 0,01348,

а =0.01348 8.085 = 0.1089;,

.

.

Так как , то значениеуточняем, принимая

, тогда получим:

(мм).

Приращение напряжений в арматуре S_рот действия полной нагрузке

При длительной нагрузке получим:

N_tot= 385.8 -782 = -396.2 (кН)<0;

(Нмм) = 33.76 (кНм);

;

;

;

Ширину продолжительного раскрытия трещин находим по формуле (194)[5]:

а_crc= _l (_sl/E_s) 20(3,5-100)=

11.3981(3616.1/190000)20(3,5-1000,01348) = 2.4621 (мм), что больше допускаемого значения а_crc=0.2мм, где=1;_l=1.39;=1 (для арматуры класса А-5),

а_crc = 2.4621 [1+ (64.56 / 3616.1-1) / 1.398] = 0,031 (мм)<[ а_crc1= 0,3].

То же, от продолжительного действия длительной нагрузки (_l=1,3)

а_crc=1,21,31(360,24/190000)20(3,5-1000,02) =0,2325 мм

Поскольку _sр2 +_s=710.95+64.56=775.51(мПа)< Р_s.ser=785(мПа)/

Выполняем расчет прочности наклонного сечения нижнего пояса балки с учетом возможного перераспределения усилий между поясами в панели с расчетными сечениями 1,2 и 9,10. Учитывая возможность перераспределения поперечной силы на верхней сжатый пояс балки, определим фактическую несущую способность нижнего пояса на действие поперечной силы, приняв поперечное армирование по конструктивным соображениям в виде замкнутых двухветвевых хомутов из арматуры диаметром 5 мм класса В_р-1 с шагомs=200 мм (A_sw=39.3 мм²,R_sw=260 Мпа, Е_s=170000 Мпа).

Расчет выполняем согласно п.3.54.[4] с учетом действия продольной растягивающей силы N=615.22 кН и усилия обжатия от напрягаемой арматуры, расположенной в наиболее растянутой зоне Р =_sр2А_sр = 710.95550 =391.0210³(кН).

Определим коэффициент _n =;

Поскольку _n =0,872>0,8, принимаем_n= -0,8.

Вычисляем величины М_bиq_sw:

М_b=_b2(I+_n)bh_о²=1.75(1-0,8)1,26240170² = 3.05810⁶(Нмм)

Где _b2 = 1.75 (см. табл. 29[4]или прил. П.3.31[2])

q_sw=A_swR_sw/s = 39.3  265/200 = 51.09 (Н/мм).

Находим Q_b,min= _b3(1+_n) bh_о= 0,4(1-0,8)1,26  240  170 = 4.113 (кН).

_b3 = 0.4;

Поскольку q_sw = 51.09 Н/мм >Q_b,min/(2h_о) = 4.11310³/(2170) = 12.1 (Н/мм) , то значение М_b не корректируем.

Тогда длина проекции наклонной трещины будет равна

с_о=,

принемаю с_о=244мм.

Так как поперечная сила не изменяется по длине элемента, принимаем длину проекции наклонного сечения равной длине элемента, т.е. с =1510 мм.

При этом с<(_b2/_b3)h_о=(1.75/0,4)170 = 744 мм, принимаю с = 744мм.

Тогда Q_b= М_b/с = 3.05810⁶/744 = 4.110 кН <Q_b,min= 4/113 кН, а

Q_sw=q_swс_о=51.09244 = 12.46 (кН).

Таким образом, предельная несущая способность нижнего пояса балки в наиболее опасном наклонном сечении будет равна^

Q=Q_b+Q_sw = 4.113+12.46 = 16.57 (Кн), что меньше максимального значения поперечной силы от нагрузки 39.05 кН. Следовательно при расчете прочности верхнего пояса балки на действие поперечной силы необходимо учесть дополнительное усилие= 39.05---- -

-16.57 = 22.48 (кН).

Расчет элементов верхнего пояса фермы. N=702.74 кН, М=0.739.66 = 27.76 кНм

N_l = 481.06 кН; М_l = 0.727.15 = 19 кНм;

Находим е_о=M/N= 27.76/702.74 = 0,0395(м) = 39.5 (мм)>h/10 = 20 (мм), будет равна

принимаю

е_о= 39.5 (мм) > е_а= 10 мм, то оставляем для расчета е_о= 39.5 мм. По формуле (111)[3] получим:то расчет прочности ведем с учетом прогиба элемента.определим:

где ( см. табл. 16[3]).

М_1l=

М₁=

Принимаю

В первом приближении возьмем

тогда

;

e= е_о+ (h_о-а’)/2 = 39.51.82+(160-40)/2 = 131.89 (мм).

;

;

По табл. 18[3] находим: , тогда получим:

, то:

;

;

Требуемая площадь сечения симметричной продольной рабочей арматуры класса

А-3 (R_s=R_sс=355 Мпа) .

Тогда по формулам (123) и (124) [3] получим:

Принимаем в сжатой зоне и в растянутой зонах конструктивное армирование по (516 А-3), А_s= А’_s=1005 мм²>= (А_s+ А’_s)/(вh)=21005/(240200) = 0,04187.

Элемент 1-2-3, сечение, наклонное к продольной оси Q=55.37 кН,N=700.72 кН.

Так как при расчете по наклонным сечениям нижнего пояса балки несущая способность оказалась меньше требуемой, то с учетом перераспределения усилий будем проектировать поперечную арматуру в верхнем поясе на восприятие поперечной силы

Q_max =Q+Q= 55.37+22.48 = 77.85 (кН). Расчет выполняем согласно пп.3.21-3.30[4].

Проверим условие (92) [4]: 2,5R_btbh_o=2,51,26240160 = 120.9 кН >Q_max= 77.85 кН,

т.е. условие выполняется.

Проверим условие (93) [4], принимая значение сравным М_b1/Q_crc, но не более пролета 1750мм. Для этого определим значения М_b1 иQ_crc, принимая

_n = 0,1N/(R_btbh_o) = 0,1700.7210³/(1,26240160) = 1.45>0,5, принимаем_n= 0,5 и_b4=1.

Тогда:

М_b1 =_b1(1+_n)R_btbh²_o=1(1+0.5)1.26240160²=11.61 кНм. Статический момент части сечения, расположенной выше оси, проходящей через центр тяжести

S=bh²/8 = 240200/10 = 960000 мм³. Из графика 18 [4] при

 = N/(R_btA) = 700.7210³/(1,26240200) =11.58; находим=2.4, т.е.

_xy,crc=R_bt=2.41,26 = 3.024 (Мпа).

Тогда Q_crc= _xy,crcbI/S = 3.02424001,810⁸/960000 = 136.08 (кН);

где I=bh³/12 = 240200³/12 = 1,810⁸мм⁴.

Вычисляем с = М_b1/Q_crc=11.61/136.08 = 0.085 (м) = 85(мм), что менее 2h_o=2160=

= 320 (мм);

Поскольку Q_b1=M_b1/с =136.08 (кН) >Q_max= 77.85 (кН), то прочность наклонного сечения обеспечена без поперечной арматуры.

С учетом конструктивных требований для сжатых элементов принимаем поперечную арматуру для верхнего пояса балки диаметром 5 мм класса Вр-1 с шагом, равным 20d=2010 = 200 мм.

Расчет стоек балки.Стойки решетчатой балки рассчитывается на неблагоприятные сочетания усилийNиMбез учета длительности действия нагрузок, так как всегдаl_o/h>4. Для примера рассмотрим порядок определения площади сечения продольной арматуры в сжато-изогнутой стойке 17-18,N= 27.18 кН ,M=IМ_maxI = 28.15 кНм.

l_o/h=1.272/0.2=6.36>4;= 0,025, значениеприl_o/h<10 вычисляем по упрощенной формуле:

; Вычислим эксцентриситеты:

е_о= М/N= 28.15/27.18 = 1035 (мм).

e= е_о+ (h_о-а’)/2 = 10351.002+(165-35)/2 =1102(мм).

Расчет площади сечения симметричной арматуры выполняем согласно п. 3.62[3]:

;

Так как , то

Принимаем в сжатой зоне и в растянутой зонах конструктивное армирование по (128 А-3), А_s= А’_s=50.3 мм²>= (А_s+ А’_s)/А = (50.3+50.3)/(240200) = 0,021<0.025.