3. Оптимизация стропильной конструкции.

Программа системы АОЖ-ЖБК [11] позволяет выполнить оптимизацию проектируемой стропильной конструкции, по критерию относительной стоимости стали и бетона, при этом за единицу автоматически принимается относительная стоимость рассчитанного варианта по индивидуальному заданию.

Варьируемыми параметрами могут быть: тип стропильной конструкции и соответствующие типы опалубочных форм, класса бетона, класса ненапрягаемой и напрягаемой арматуры.

На основе анализа рассчитанных ЭВМ вариантов можно выбрать оптимальный вариант стропильной конструкции, отвечающий нормативным требованиям.

Задание на оптимизацию стропильной конструкции записывается в соответствующем контрольном талоне с учетом следующих требований:

Тип стропильной конструкции должен соответствовать заданному пролёту;

Для задаваемого типа стропильной конструкции можно одновременно варьировать до трёх типов опалубочной формы;

 №4

Для каждого из заданных типов опалубочной формы можно варьировать до трёх классов бетона, класс ненапрягаемой арматуры и до двух классов напрягаемой арматуры.

С учетом трёх кратной возможности обработки информации по этапу проектирования рекомендуется при первом заполнении контрольного талона составить задание на серию расчетов для заданного типа стропильной конструкции с различными типами опалубочных форм, классов бетона и арматуры, а в последующих расчётах можно для сравнения варьировать другие типы стропильных конструкций.

4.Проектирование колонны.

4.1. Определение расчётных комбинаций усилий и продольного армирования.

Рис.6 Эпюры изгибающих моментов в сечениях колонны по оси Б.

Определение основных сочетаний расчётных усилий в сечении 3-3 колонны по оси А. Таблица1.3

Nо	Загружения и усилия		Расчетные сочетания усилий.
			N Mmax	N Mmin	Nmax Mmax(Mmin)	Nmin Mmax(Mmin)
1	Загружения		1+ (10+20)	1+(8+18)	1+(10+20)	1+(12+20)
	У С И Л И Я	N	1189,845	1189,845	1189,845	840,903
		M	254,2945	-255,5695	254,5945	36,618
		N1	715,80	715,80	715,80	715,80
		Ml	0	0	0	0
		Nsh	474,045	747,045	747,045	125,103
		Msh	254,2945	-255,5695	254,2945	36,618
2	Загружения		1+4+(8+20)+22	1+2+(10+18)+23	1+2+4+(10+18)+23	1+(10+18)+23
	У С И Л И Я	N	1205,944	1205,944	1545,51	715,80
		M	254,6	-256,7	-33,68	21,92
		N1	715,80	715,80	715,80	715,80
		Ml	0	0	0	0
		Nsh	490,144	490,14	799,348	112,592
		Msh	254,6	-256,7	247,63	21,92

Неблагоприятные комбинации расчётных усилий в сечении 4-4 для основных сечений нагрузок с учётом требования [7]. Расчёт продольной арматуры выполняем согласно требованиям пп. 3.1, 3.50, 3.54, 3.55, 3.62 [3].

Расчётные характеристики бетона и арматуры. Бетон тяжёлый класса В25, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении, R_b=14,5 МПа, Rbt=1.05 МПа, E_b=27000 МПа. Продольная рабочая арматура класса A-III, R_s=R_sc=365МПа, Es=200000Мпа.

Размеры сечения подкрановой части колонны b=400 мм, h=800 мм. Назначаем для продольной арматуры а=а′=40 мм, тогда ho=h-а′=800-40=760 мм.

Определим сначала площадь сечения продольной арматуры со стороны менее растянутой грани (справа) при условии симметричного армирования от действия расчетных усилий в сочетании N и M_min: N=646.24 кН, М=|M_min|=124.15 кНм; N₁=517.11 кН, М₁ =0; N_sh = 0 кН, М_sh = 107.51 кНм.

Поскольку имеются нагрузки непродолжительного действия, то вычисляем коэффициент условий работы бетона γ_b1 согласно п. 3.1 [3]:

а) момент от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, кроме нагрузок непродолжительного действия (ветер, кран) относительно оси, проходящей через более растянутый стержень арматуры(γ_b2=0,9):

М_I=(N-N_sh)(h_o-a')/2+(M-M_sh)=(646.38 – 0)(0,56 – 0,04)/2+(124.15-107.51)=184.7кНм

б) то же от всех нагрузок (γ_b2=1,1):

М_II = N(h_o - a')/2 + M = 646.24·0,26 + 124.15 = 292.2 кНм.

Т.к. М_I< 0,82М_II, то расчет выполняем по случаю б).

γ_b1=0,9 М_II/ М_I=1.42>1,1 => γ_b1= 1,1. R_b=1,1·17=18,7 Мпа, R_bt=1,1·1,2=1,32 МПа

Расчётная длина подкрановой части колонны при учёте нагрузок от кранов равна lo=7.8 м. Так как l_o/h =7.8/0.6=13 > 4, то расчёт производим с учётом прогиба элемента, вычислим N_cr по формуле (98) [3]. Для этого находим е_о=M/N=124.15·10/646.24·10= =161.57 мм > е_а=h/30=600/30=20 мм; так как е_о/h=161.57/600=0.269>_e,min=0.5-0.01l_o/h-0.01R_b=0.5-0.01·13-0.01·18,7=0.183, принимаем _е=е_о/h=0.269;=1,013;₁=1+β·М_1l/M₁= =1+1·134.45/10342.2=1,013≤1+β=2 . =E_s/E_b=210000/27000=6,987;  = 0,004

Коэффициент  будет равен:  = 1/(1-N/N_cr) = 1/(1-646.8/9996) = 1.07.

Вычислим значение эксцентриситета с учётом прогиба элемента по формуле: e=e_o+(h_o-a′)/2=161.57·1.07+260= 432.73 мм. Необходимое продольное армирование определим согласно п. 3.62 [3]; _R=0.583. Вычислим значения коэффициентов:

 №5

_n=N/(R_bbh_o)=646.38·10³/(14,5·400·760)=0.155; _m1=Ne/(R_bbh_o²)=646.38·10³·432.73/(14,5·400·760²) =0.12 =a/h_o=40/760=0.0714.

Т.к _n<_R, то

Поскольку по расчёту арматура не требуется, то сечение ее назначаем в соответствии с конструктивными требованиями табл. 47 [3]:A_s=A_s′=0.002·b·h =0.002·400·760=608 мм². Тогда получим  =(A_s+A_s′)/(bh)=(608+608)/(400·800) = 0.0038, что незначительно отличается от предварительного принятого =0,004, следовательно, расчёт можно не уточнять, а окончательно A_s=A_s′=608мм².

Определим площадь сечения продольной арматуры со стороны наиболее растянутой грани (слева0 для несимметричного армирования с учетом, что со стороны сжатой грани (справа) должно удовлетворяться условие A_s′ ≥ A_s,fact= A_sn=608 мм² . Вэтом случае расчетные усилия возьмем из сочетания N и M_max : N=646.39 кН, М=124.15 кНм; N_l=517.11 кН, М₁=0; N_sh=0 кН, М_sh=107.51 кНм .

М_I=(646.39-0)(0,56-0,04)/2+(124.15-107.51)=184.7 кНм;

М_II=646.39·0,26+124.15=292.21 кНм; γ_bl =0,9 М_II/ М_I=1.42>1,1=> γ_bl =1,1;

φ₁ =1+β М_I/ М_II=1,46≤2; μ=0,0038;

η=1.1; е_о=М/Ν=192.1 мм; е=192.1·1.1+260=471.3 мм;

А_s'= (Nе-α_RR_bbh_o²)[R_sc(h_o - a')]= (646.39·10³·471.3 – 0,413·14,5·400·760²)/(280·520)=

- 3499.

Поскольку по расчету не требуется сжатая арматура, то площадь сечения растянутой находим по формулам (128) и (129) [3], оставляя минимальное сечение арматуры A_s′=A_s,fact=608мм².

α_m=[Ne - R_sc·A'_s,fact(h_o - a')]/(R_bbh_o²)=[646.39·10³·471.3 – 280·608·520] /(14,5· 400· 760²)=0,0909

ξ=0,097; А_s=( ξ R_bbh_o- N+ R_sc·A'_s,fact)/R_s=(0,0909·18,7·400·560 – 646.39·10³+365·448)/365= - 279.59 мм²

А_s< А_s¸min=608мм²=> принимаю минимальное конструктивное армирование А_s=А_sл=608мм²

Проверим принятое армирование сечения 4-4 на остальные сочетания расчетных усилий:N_max и M_max

N=804.39 кН, М=| M_max|=0 кНм;N_l=517.11 кН, M_l=0: N_sh=0 кН, M_sh=0 кНм

Проверку прочности сечения выполняем по пп. 3.61 и 3.62 [3], т.к. фактическое армирование симметричное. Принимаем γ_bl =0.9 и R_b=0.9·17=15.3МПа, _е=е_о/h=0 N_crc=19350 кН; η=1,04; е=260 мм.

Высота сжатой зоны х=N/(R_bb)=804.39·10³/(15.3·400)=131.44 мм; ξ_Ŗ=0,582; h_o=560мм;

ξ_Ŗ h_o=325.92 мм; х< ξ_Ŗ => прочность сечения проверяется по ф.(108)

Ne≤R_bbx(h_o – 0,5х)+ R_sc·A'_s(h_o - a');

804.39·0,26≤15.3·400·131.44(560-0,5·131.44)+365·608·520; 201.1 кНм<482.64 кНм.

Так же обеспечена прочность и при действии расчетных усилий в сочетании N_min и M_max, при N=517.11 кНи М=107.5 кНм N_l=517.11кНм, М₁=0 ,N_sh=0 кН, М_sh=107.51 кНм, γ_bl =0.9 поскольку в этом случае е_о=207.88мм ,то N_crc=3855.4 кН, η=1,155, е=500.1мм.

Высота сжатой зоны х=N/(R_bb)=517.11·10³/(15.3·400)=84.5 мм; ξ_Ŗ=0,582; h_o=560мм;

ξ_Ŗ h_o=325.92 мм; х< ξ_Ŗ => прочность сечения проверяется по ф.(108)

Ne≤R_bbx(h_o – 0,5х)+ R_sc·A'_s(h_o - a'); ·

517.11·0,5001≤15.3·400·84.5(560-0,5·84.5)+365·448·520; 258.6кНм<352.77кНм.

4.2. Конструирование продольной и поперечно арматуры и расчёт подкрановой консоли.

Анализируя результаты расчёта всех опасных сечений колонны, целесообразно в надкрановой части принять симметричную продольную арматуру по 2  16A-III (Asл=Asп = 509 мм² > 448 мм²).

В подкрановой части колонны принимаем симметричную арматуру по 3  16 A-III (Asл= Asп=763мм²> 608 мм²). Поперечную арматуру в надкрановой и подкрановой частях колонны по условию свариваемости принимаем  5мм класса Вр-I, которая должна устанавливаться в каркасах с шагом 300 мм (не более 20d=20·18=360 мм).

Выполним проверку принятого продольного армирования на прочность в плоскости, перпендикулярной раме, при действии максимальных продольных сил.

Для надкрановой части колонны имеем:N=828.84 кН; Nl=541.56 кН; Nsh=0 (табл 1.1). Поскольку нет нагрузок непродолжительного действия, то расчётные сопротивления бетона принимаем с _b2=0,9(при заданной влажности 70%). Размеры сечения: b=600 мм, h=400 мм. Назначая а=а′=40 мм, получим ho=h-а=400-40=360 мм.

Расчётная длина надкрановой части колонны l_o=5,85 (табл. 1.1). Так как l_o/h=5850/400= 14,625 > 4, то необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность. Находим значение случайного эксцентриситета:

е_аh/30=400/30=13.33 мм; е_а  H₂/60=3900/600=6,5 мм; е_а10 мм. Принимаем е_а = 13,33 мм. Тогда соответствующие значения изгибающих моментов будут равны: M=Nе_а=828.84·10³·13,33= 11.65 кН·м; M_l=N_lе_а=541.56·10³·13.33= 7.22 кН·м.

Для определения N_cr вычисляем:

M_1l = N_l(h_o-а′)/2+M_l = 541.56·(0.36-0.04)/2+0 =86.65 кН·м; M₁ = N(h_o-а′)/2+M = =828.84·(0.36-0.04)/2+0=132.61 кН·м; _l=1+86.65/132.61=1.65 < 2; =(A_s+A′_s)/(bh)=(509+509)/(600·400)=0.00424; т. к. е_а/h=13.33/400= 0.0333 < _е,min= 0.5-0.01·14,625-0.01·17=0.2, принимаем _е=е,min=0.2

=1/(1-828.84/5882)=1,164;

е=е_а+(h_o-а′)/2=13,33·1,164+(360-40)/2=175.5мм.

 №6

Проверку прочности сечения выполняем по формулам пп. 3.61 и 3.62 [3]. Определяем х = N/(R_bb) = 828.84·10³/(15,3·600) = 90.29 мм. Так как х<_Rh_o=0.582·360 = 209,52 мм, то прочность сечения по условию (108) [3]:R_bbx·(h_o-0.5x)+R_scA′_s·(h_o-а′) = 15,3·600·90.29·(360--0,5·90.29)+365·509·(360-40)=320.42 кН·м > Nе=828.84·0,1755=145.46 кН·м, т.е. прочность надкрановой части колонны в плоскости, перпендикулярной поперечной раме, обеспечена.

При проверке прочности подкрановой части колонны в плоскости, перпендикулярной плоскости изгиба, учитываем только угловые стержни по 2  16 A-III (As =A′s= 509 мм²). В этом случае имеем размеры сечения: b = 800 мм, h=400 мм и расчётную длину l_o=5.64 м (табл. 1.1), а расчётными усилиями будут: N = 1559.64 кН; N_l=633.52 кН; N_sh=667.57 кН. Поскольку в данном примере отношение l_o/h = 5640/400 = 14.1 > 13, то необходимо учесть влияние прогиба на прочность элемента

Находим значение случайного эксцентриситета е_а ≥h/30=400/30=13.33 мм; е_а≥Н₁/600= = 7050/600 = 11,75 мм; е_а ≥ 10 мм. Принимаем е_а = 11,75 мм. Тогда соответствующие значения изгибающих моментов будут равны:

M = Nе_а=1559.64·10³·11,75 = 18.33 кН·м; M_l = N_lе_а = 633.52·10³·11.75 = 7.44 кН·м

Для определения N_cr вычислим:

M_1l =N_l(h_o-а′)/2+M_l=633.52·(0,36-0,04)/2+7.44=108.8кН·м; M=N(h_o-а′)/2+M=1559.64·(0.36- -0.04)/2+18.33=267.87кН·м; _l=1+108.8/267.87=1.41<2; =(A_s+A′_s)/(bh)= =(628+628)/(800·400)=0.0039; т.к. е_а/h=11,75/400=0.029< _е,min=0.5-0.01·14.1-0.01·15.3=0206, принимаем _е=0,206. N_cr=9405.1 кН; =1/(1-1559.64/9405.1) = 1.199;

е = е_а+(h_o-а′)/2 = 11,75·1,199+(360-40)/2 = 174.09 мм.

Проверку прочности сечения выполняем по форм. пп. 3.61 и 3.62 [3].

Определяем х=N/(R_bb)=1559.64·10³/(15.3·800)=127.4 мм. Т.к. х < _Rh_o =0.582·360= 209.52мм, то прочность проверяем по условию (108) [3];

R_b·b·x·(h_o-0.5x)+R_sc·A′_s·(h_o-а′) = 15.3·800·127.4·(360-0,5·127.4)+365·628·(360-40) = 535.4кН·м > Nе =1559.64·0,17409= 271.5 кН·м, т.е. прочность подкрановой части колонны в плоскости, перпендикулярной поперечной раме, обеспечена.

Расчёт прочности подкрановой консоли (рис. 4,5) производим на действие нагрузок от собственного веса подкрановых балок и максимального вертикального давления от двух сближенных мостовых кранов с учётом коэффициента сочетания =0,85, или Q=G₆+D_max·=48.4+205.7·0.85=215.985 кН.

Проверяем прочность консоли на действие поперечной силы при возможном разрушении по наклонной полосе в соответствии с п. 3.99 [3]. Поскольку 2.5R_btbh_o=2.5·1.2·400·1210=1452 H>Q=215.985 H, то по расчёту не требуется поперечной арматуры. По конструктивным требованиям принимаем хомуты диаметром 6мм класса А-I, устанавливаемые с максимально допустимым шагом 150 мм.

Для обеспечения прочности консоли в вертикальном сечении на действие изгибающего момента определяем площадь сечения продольной арматуры по форм. (208) [3]: As=Ql₁/(h_oR_s)=496.35·10³·500/(121·280)=448 мм². Принимаем 312A-III (As=462мм²).

Рис.7. К расчету подкрановой консоли.