2. Проектирование стропильных конструкций. Безраскоснаяферма.

Воспользуемся результатами автоматизированного статического расчёта безраскосной фермы марки ФБ-18 для 4 снегового района, приведённых в табл.

Для анализа напряжённого состояния элементов фермы построим эпюры усилий N, M и Q от суммарного действий постоянной и снеговой нагрузок (снеговая 1).

Нормативные и расчётные характеристики тяжелого бетона заданного класса В40, твердеющего в условиях тепловой обработки при атмосферном давлении, эксплуатируемого в окружающей среде влажностью 70% (_b2=1): R_bn=R_b,ser= 36 Мпа; R_b=1·27,5=27,5 МПа; R_btn=R_{bt, ser} =2,3 Мпа; R_bt= =1·1,55=1.55 Мпа; E_b = 25000 Мпа; R_bp=35 МПа.

Расчётные характеристики ненапрегаемой арматуры: продольной класса А-III, R_s = R_sc =365 Мпа; E_s = 200000 МПа; поперечной класса А-I, E_s=210000 МПа; R_sw=175МПа, поперечной класса Вр-I, E_s=170000 МПа; R_sw=260МПа.

Нормативные и расчетные характеристики напрягаемой арматуры диаметром 9 мм Ат-4: R_sn =R_{s, ser} = 590 МПа; R_s= 510 МПа; E_s=190000 МПа.

Назначаем величину предварительного напряжения арматуры в нижнем поясе фермы _sp =1000МПа. Способ натяжения арматуры – механический на упоры. Так как _sp = 1000>0,32 Rs,ser = 438,4 МПа, _sp= 1000< 0.95 Rs, ser = 1301.5 МПа – условие (2) выполняется.

Рис.4. Схема расположения сечений и эпюр усилий N,Q и M в безраскосной ферме.

2.1. Расчёт элементов нижнего пояса фермы.

Согласно эпюрам усилий N и M наиболее неблагоприятные сочетания усилий имеем в сечении номер 16, N=647,05кН, M=0,5*18,85=9,425кН*м. Поскольку в предельном состоянии влияние изгибающего момента будет погашено неупругими деформациями арматуры, то расчет прочности выполняем для случая центрального растяжения. Требуемую площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры находим по формуле (137)[4]:A_sр=А_sp’=Ne’/(·R_s (h_o-a_p’))= 647,05·10³*74.57/(1,15·1145(170-50))=305,364 мм².

Принимаем 610 Ат-4 (A_{s, tot} =471 мм² ).

Расчет трещиностойкости нижнего пояса фермы выполняем на действие усилий от нормативных нагрузок, величины которых получим путем деления значений усилий от расчетных нагрузок на средний коэффициент надежности по нагрузке_fm = 1.19. Для сечения 16 получим:

Усилия от суммарного действия полной (постоянной и снеговой) нагрузки

N = N/_fm = 647.05/1.19=543.7 кН

M = M/_fm = 18.85/1.19=15.8 кН·м

Усилия от постоянной и длительной части снеговой нагрузки

N_l =N_g /_fm = 522.71 /1.19=439.2кН;

M_l =М_g /_fm =15.23 /1,19=12.79 кН·м.

Согласно табл. 1,б [4] нижний пояс фермы должен удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, т. е. допускается непродолжительное раскрытие трещин до 0,3 мм и продолжительное шириной до 0,2 мм.

Геометрические характеристики приведённого сечения вычисляем по формулам (11)-(13) [4] и (168)-(175) [5]. Площадь приведённого сечения:

A_red =A+A_{sp, tot}=240·220+5.143·612=55947.516 мм², где =E_s/E_b=180000/35000=5.143.

Рис.4. К расчету сечений нижнего пояса безраскосной фермы.

Момент инерции приведённого сечения:

I_red=I+2A_sp·y²_sp =240·220³/12+2·5,143·306·60²=2,243·10мм, где

y_sp=h/2-а_p=220/2-50=60 мм.

Момент сопротивления приведённого сечения:

Wred = I_red/y_o = 2.243*10⁸/110 = 2,039·10 мм³, где y_o = h/2 = 220/2 = 110 мм.

Упругопластический момент сопротивления сечения:

W_pl = ·W_red = 1,75·2,039·10 =3,568·10 мм³, где  = 1,75 принят по табл. 38.[5].

Определим первые потери предварительного напряжения арматуры по поз. 1- 6 таблицы 5 [2] для механического способа натяжения арматуры на упоры.

Потери от релаксации напряжений в арматуре ₁ = (0,22·_sp / Rs, ser – 0.1) ·_sp = 0.22·1000/1370-0.1)·1000= 60,584 МПа.

Потери от температурного перепада ₂ = 1,25·∆t = 1,25·65 = 81,25МПа.

Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств

₃=(∆l / l)·E_s=(2,6/25000)·180000 = 18,72 МПа,

где ∆l = 1,25+0,15d = 1.25 + 0.15·9 = 2,6 мм и l = 24+1 = 25 м = 25000 мм.

Потери ₄ и ₅ равны нулю.

Напряжения в арматуре с учетом потерь по поз.1-5 и соответственно усилие обжатия будут равны: _spI =_p-₁-₂ -₃=1000-60,58-81,25-18,72= 836,45МПа;

P_I=_spI·A_{sp, tot} = 836,45·612 = 511907,4·10³ = 511,9074 кН.

Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона:

_bp = P_I/A_red = 511,907·10³/55947,516 = 9,15;  = 0.25+0.025R_bp = 1,125> 0,8, принимаем =1,125; поскольку _bp /R_bp = 9,15/35 = 0,2164 < =0.8, то

₆ = 0,85·40·_bp/R_bp = 0,85·40·0,2164=8,8876 МПа.

Т. о. первые потери и соответствующие напряжения в напрягаемой арматуре будут равны: _los1=₁+₂+₃+₆ =60,584+81,25+18,72+8,887=169,441МПа,

_sp1 = _sp - _los1 = 1000-169,441 = 830,559МПа.

Усилие обжатия с учётом первых потерь и соответствующие напряжения в бетоне составят:

P₁ =_sp1·A_{sp, tot}=830,559·612=508,302·10³=508,302 кН;

_bp=P₁/A_red=508,302·10³/55947,516= 9,085 МПа.

Поскольку _bp /R_bp = 9,085/35 = 0,259 <  = 0,95, то требование таблицы 7 [2] удовлетворяются.

Определим вторые потери предварительного напряжения арматуры по позиции 8 и 9 таблицы 5 [2].

Потери от усадки бетона ₈ = 50 МПа.

Потери от ползучести бетона при _bp /R_bp = 0,259 < 0,75 будут равны

₉ = 150··_bp /R_bp = 150·0,85·0,259= 33,022 МПа.

Т. о. вторые потери составят _los2 = ₈ +₉ = 50+33,022=83,022 МПа, а полные будут равны _los = _los1+ _los2 = 169,441+83,022=252,463МПа > 100 МПа.

Вычислим напряжения в напрягаемой арматуре с учетом полных потерь и соответствующее усилие обжатия: _sp2 =_sp-_los= 1000-252,463 = 747,537 МПа;

P₂= _sp2·A_{sp, tot} = 747,537·612 = 457,493·10³ Н = 457,493 кН.

Проверку образования трещин выполняем по формулам п. 4.5 [2] для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин.

Определим расстояние r от центра тяжести приведённого сечения до ядровой точки, наиболее удалённой от максимально растянутой внешней нагрузкой грани сечения. Поскольку N=543,7 кН > P₂ = 457,493 кН, то величину r вычисляем по формуле

r = W_pl /(А+2α(A_sp +A΄_sp) = 3,568*10⁶ /(52800+2·5,143·612)=60,377 мм.

Тогда M_rp =P₂·(е_op2+r)=457,493·10³·(0+60,377) = 27,62·10 Н·мм = 27,62 кН·м, соответственно M_crc = R_bt,ser·W_pl+M_rp =23·3,568·10+27,62·10 = 35,8·10 Н·мм= 35,8 кН·м.

Момент внешней продольной силы M_r=N(е_о+r)=543,7·10³(29,060+60,377)=48,627кН·м

Поскольку M_crc = 35,8 кН·м < M_r = 48,627 кН·м, то трещины, нормальные к продольной оси элемента нижнего пояса фермы, образуются, и требуется расчет по ширине их раскрытия.

Расчёт по раскрытию трещин выполняем в соответствии с требованиями п.п. 4.14 и 4.15 [2]. Определим величину равнодействующей и её эксцентриситет относительно центра тяжести приведённого сечения:==543,7-457,463=86,207 кН;15,8·10/(86,207·10)=183,28 мм.

Поскольку =183,28 мм< 0.8=0.8·170=136 мм, товычисляем по формуле (148) [2]:

от действия полной нагрузки

=[543,7·10(120-30,94)-457,493·10(120-60)]/(306·120)=571,142МПа,где=110-50-29,06=30,94мм;=110 - 50 = 60 мм;=170 -50 =120 мм;

от действия длительной нагрузки

=[543.31·10(120-56.39)-538.24·10(120-60)]/(362.4·120)= 75.61 МПа.

Вычислим ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нагрузки по формуле (144) [2]:

a_crc =_l(_s/E_s)20(3,5-100)= 1.211,2 (571,142/180000)  20(3,5 - 1000,0112)=0,428мм;

 =1.2; _l =1;  =1,2 (для арматуры К-7);  =A_sp/bh₀ =306/240293,28 = 0,0112<0.2; =110+183,28=293,28 мм

То же от непродолжительного действия длительных нагрузок

a_crc =_l(_s/E_s)20(3,5-100)= 111,2 (317,689/180000) ) 20(3,5 - 1000,0112)=0,324мм.

То же, от продолжительного действия длительных нагрузок (для тяжёлого бетона =1.6-15·0.0112=1.493>1.3):

a_crc =_l(_s/E_s)20(3,5-100)= 0,428мм;

Таким образом, ширина непродолжительного раскрытия трещин от действия длительных и кратковременных нагрузок будет равна =0,542мм<[0.3], а ширина продолжительного раскрытия трещин в нижнем поясе фермы составит=0.0497 мм<[0.2].

2.2.Расчёт элементов верхнего пояса фермы. Наиболее опасным является сечение 6: N=681,14 кН; M=21,476 кН·м; Nl=550,25 кН; Ml=24,79 кН·м.

Расчетная длина в плоскости фермы, согласно таблице 33 [2], при эксцентриситете е_о=M/N=31,529мм будет l_o=0.8·l=2,504 м.

Находим случайный эксцентриситет е_а h/30=6.67мм; е_а l/600=3130/600= 5,21 мм; е_а  10 мм; принимаем е_а = 10 мм.

Поскольку l_о =2,71 м <20h = 4 м, е_о=5,62< е_а =10мм.

Поскольку е_о =31,529мм> е_а =10мм, то оставляем е_а =31.53мм. Так как l_о /h=12.52>4, то расчёт ведём с учётом прогиба элемента. Для этого, при l_о /h>10, определяем:

_l =1+ =1+1(50.364/62.345)=1.81<1+=2, где=1.

=50.364 кН·м; =62.345 кН·м.

Так как =31.53/200=0.158>=0.5-0.01 l_о /h-0.01=0,0998,то принимаем =0,158.

В первом приближении возьмём =0.015;=210000/35000=6

.

Коэффициентбудет равен:=1/(1-681,14/2216,76)=1,44. Значение эксцентриситета е с учётом прогиба составит:=105,4 мм.

Необходимое симметричное армирование определяем согласно п.3.62[3]

Вычисляем значения:=799.36·10/22.5·250·200=0.71;=0645;=40/160=0.25.

По табл. 18[3] находим:Поскольку=0.645>=0.521, то относительную высоту сжатой зоны бетона находим по формуле (110)[3]:

где ==[0.278-0.646(1-0.646/2]/(1-0.21)=-0.2; =(0.645+0.521)/2=0.646.

Тогда требуемая площадь сечения симметричной арматуры будет равна:

Принимаю арматуру конструктивно 210 А-III с A_s =157 мм² (µmin=Аs,tot/A=0.01675).

Поперечную арматуру конструируем в соответствии с требованиями п.5.22 [2] из арматуры класса Вр-I 3 мм, устанавливаемую с шагом s=200мм≤500мм; s ≤20d = 200мм.

2.3. Расчёт стоек фермы.

Стойки безраскосной фермы рассчитываются на неблагоприятные сочетания усилий Н и М. Для примера рассмотрим порядок определения площади сечения продольной арматуры в сжатоизогнутой стойке 21-22, N=26,80 кН; М=30,47 кН*м.

Расчетная длина 1₀=0,81=0,8*1,419=1,1352 м. Так как 1₀/n= 1,1352/0.250=4.54>4, то расчет выполняем с учетом прогиба элемента согласно п. 3.54 [3], предполагая, что µ<=0,025, значение N_cr при 1₀/n<10 вычисляем по упрощенной формуле:

N_cr=0,15Е_bA/(1₀/h)²=0,15*35 000*240*250/4.54²=15282кН. Коэффициент n соответственно будет равен:

=1/(1-26.80/15282)=1.002.

Вычисляем эксцентриситеты: е₀ = М /N=30.47 /26.80=1,1369 м=1136.9 мм; Тогда =1229.1738мм.

Расчет площади сечения симметричной арматуры выполняем согласно п. 3.62 [3]. Вычисляем значения коэффициентов: =0.0189;=0.108;=35/215=.163.Так как, тогда требуемая площадь сечения симметричной арматуры будет равна:

т.е. окончательно оставляем конструктивное армирование =402 мм(по 2 16 А-ІIІ).

2.4. Расчёт и конструирование опорного узла фермы.

Расчёт выполняем в соответствии с рекомендациями [10]. Усилие в нижнем поясе в крайней панели N=652.96 кН, а опорная реакция Q=Q_max= 351.92 кН..

Необходимую длину зон передачи напряжений для продольной рабочей арматуры  9 мм класса К-7 находим по требованиям п.2.29 [2]: l_p = (_p_sp/R_bp+_p)·d =

 №3

=(1·1110/35+25)·15= 930 мм, где_sp=1000 МПа (большее из значение R_s и _spI), а _p=1.1 и _p=25 (табл. 28 [2]).

Выполняем расчет на заанкеривание продольной арматуры при разрушении по возможному наклонному сечению АВС, состоящему из участка АВ с наклоном под углом 45 к горизонтали и участка ВС с наклоном под углом 29,5к горизонтали.

Координаты точки В, будут равны у=142мм, x=300+142=442 мм.

Ряды напрягаемой арматуры, считая снизу, пересекают линию АВС при у равном: для 1-ог ряда-50 мм. lx =300+50=350 мм; для 2-ог ряда –170 мм (пересечение с линией ВС), lx=491.5 мм. Соответственно значение коэффициента _sp = l_x/lp≤1 табл. 24 [2] для рядов напрягаемой арматуры составляет: для 1-ог ряда - 350/930 = 0.376; для 2-ог ряда – 491.5/930 = 0.528.

Усилие, воспринимаемое напрягаемой арматурой в сечении АВС: N_sp=R_s_spiA_spi = 1110·(0.376·362.4+0.528·362.4) = 363.85·10³ H = 363.85 кН.

Из формулы (1) [10] находим усилие, которое должно быть воспринято напрягаемой арматурой при вертикальных поперечных стержнях:

N_s=N-N_sp=652.96-363.85= 289.11 кН.

Требуемое количество продольной ненапрягаемой арматуры заданного класса А-II (R_s =365 МПа) будет равно 289.11·10/365=792.1мм. Принимаем 6 14 А-II, As=923 мм², что более =0.15·652.96·10³/365=268 мм².

Ненапрягаемую арматуру располагаем в два ряда по высоте: 1-й ряд – у = 80 мм, пересечение с линией АВ при х = 380мм, l=380-20=360мм; 2-й ряд – у=140мм, пересечение с линией ВС, при х = 440мм, l=440-20=420мм.

В соответствии с п. 5.14[2] определяем требуемую длину анкеровки ненапрягаемой продольной арматуры в сжатой от опорной реакции бетона. По табл.37 [2] находим: _an=0.5; ∆_an = 8; _an ≥ 12 и l_an,min ≥ 200 мм.

По формуле (186) [2] получим : l_an=(_anR_s/R_b+∆_an)d=(0.5·365/22.5+8)·14= 225.56 мм > _and=12·14=168 мм и > l_an,min=200 мм. Принимаем l_an=226 мм. Тогда значение коэффициента условной работы ненапрягаемой арматуры _s5=l_x/l_an при l_x>l_an будет _s5=1.

Следовательно, усилие, воспринимаемое ненапрегаемой продольной арматурой составит: N_s=R_s _spiA_spi=365(1·461.5+1·461.5)=336.9·10³ H=336.9 кН > 289.11 кН, т.е. принятое количество ненапрягаемой арматуры достаточно для выполнения условия прочности на заанкерование.

Выполняем расчёт узла на действие изгибающего момента, исходя из возможности разрушения по наклонному сечению АВ1С1. В этом случае, при вертикальных хомутах должно удовлетворяться условие (2) [10]:

Q_z ≤ N_spz_sp+N_sz_s+q_swc²/2,

Где q_sw=R_swA_sw/S-усилие в хомутах на единицу длины.

Высоту сжатой зоны бетона определим по формуле х = (N_sp+N_s)/(bR_b) способом последовательных приближений, уточняя значения N_sp и N_s по положению линии АВ1С1 на каждой итерации.

Х= ( 363.85+336.9)·10³/(220·22.5) = 141.57 мм (142мм)

Т. В₁ х = 650 мм и у = 350мм. Т.к. все ряды напрягаемой и ненапрягаемой арматуры пересекаются с АВ₁, то высота сжатой зоны х =142мм при N_sp=363.85 кН и N_s=289.4кН

Тогда z_sp= z_s = 599.22 мм.

Из условия прочности на действие изгибающего момента в сечении АВ₁С₁ определяем требуемую интенсивность вертикальных хомутов. Поскольку q_sw=2(Qz_Q -N_spz_sp- N_sz_s)/с²=2(351.92·10³·980-363.85·10³ ·599.22– 289.4·10³·599.22)/ 850² = -64.4 Н/мм, то поперечная арматура не требуется и устанавливается конструктивно.

Принимаем вертикальные хомуты минимального диаметра 6 мм класса А-I с рекомендуемым шагом S=100 мм.

Определяем минимальное количество продольной арматуры у верхней грани опорного узла в соответствие с п. 6.2[10]: A_s=0.0005·250·780=56,6 мм². Принимаем 2  6 A-III, As=57 мм².

Рис.5. К расчету опорного узла фермы.