Неразрезной ригель

Неразрезной ригель многопролетного перекрытия представляет собой элемент рамной конструкции. При свободном опирании концов ригеля на наружные стены и равных пролетах ригель можно рассматривать как неразрезную балку. При этом возможен учет пластических деформаций, приводящих к перераспределению и выравниванию изгибающих моментов между отдельными сечениями.

Исходные данные:

Шаг колонн в продольном направлении, м 5.90

Шаг колонн в поперечном направлении, м 7,00

Число пролетов в поперечном направлении 4

Врем. нормат. нагр. на перекрытие, кН/м² 5.00

Пост. нормат. нагр. от массы пола, кН/м² 1,2

Класс бетона для сборных конструкций В30

Класс арматуры сборных ненапрягаемых конструкцийА-II

Тип плиты перекрытия <КРУГ.>

Вид бетона для плиты тяжелый

Влажность окружающей среды 80 %

Класс ответственности здания I

Решение.

Назначаем предварительные размеры поперечного се­чения ригеля. Высота сечения h=(1/10... 1/12)=(1/10... 1/12)7000=600 мм. Ширина сечения ригеляb=(0,3 ... 0,4)h=250 мм. Вычисляем расчетную нагрузку на 1 м длины ригеля. Ширина грузовой полосы на ригель равна шагу колонн в про­дольном направлении здания 5,9 м.

Постоянная нагрузка на ригель будет равна: от перекрытия (с учетом коэффициента надежности по назначе­нию здания γ_n = 1) 4,26∙5,9∙1=25,13 кН/м;

от веса ригеля (сечение 0,25 × 0,60 м, плотность железобетона q = 25 кН/м³, с учетом коэффициентов надежности γ_f= 1,1 и γ_n = 1,0), 0,25∙0,60∙25∙1,1∙1,0=4,125кН/м.

Итого: g=25,13+4,125=29,26 кН/м.

Временная нагрузка (с учетом γ_n = 1,0) ν = 6∙5,9∙1,0 = 35,4 кН/м.

Полная нагрузка q = g + ν = 29,26+35,4=64,66 кН/м.

В результате диалога с ЭВМ получены уточненные размеры сечения ригеляb=250 мм, h=550 мм и ординаты огибающих эпюрМ и Q.

Характеристики бетона и арматуры для ригеля. Бетон тяжелый, класса В30, γ_b2=1(при влажности 80 %), R_b = 17 ∙ 1 = 17 МПа, R_bt = 1,2 ∙ 01=1,2МПа. Продольная рабочая арматура класса A-II, R_s=280 МПа. По приложению IV для элемента из бетона класса В30 с арматурой класса A-II при γ_b2 = 1 находим _R = 0,409 и ξ_R = 0,573.

Расчет прочности ригеля по сечениям, нормальным к продоль­ной оси. Принимаем схему армирования ригеля согласно лист 4.

Рис.6. К подбору продольной арматуры в ригеле

а – сечение в пролете; б – сечение на опоре

Сечение в пролете (рис. 6,а), M = 291 кН∙м, h₀ = 550-60=490мм. Подбор продольной арматуры производим согласно п. 3.18 [3].

Вычисляем _m = M/(R_bbh_o²) = 291 • 10⁶/( 17 • 250 • 490²) = 0,285 < _R=0,409, следовательно, сжатая арматура не требуется. По приложению IV при α_m=0,285 находим ζ=0,828, тогда требуемую площадь растянутой арматуры определим по формуле A_s = M/(R_sζh_o) = 291• 10⁶/(280 • 0,828 • 490) = 2561,58 мм².

Принима­ем 6 ø 25A-II(А_s= 2945 мм²).

Сечение на опоре (рис. 7, б), М = 198кН • м, h₀ = 550 — 45 = 505 мм,

_m = 198 • 10⁶ / (17 • 250 • 505²) = 0,183 < _R = 0,409; ξ=0,898; тогда

А_s = 198 • 10⁶/(280• 0,898 • 505) = 1559,34 мм².

Принимаем 2ø32 A-II (А_s = 1609 мм²).

Монтажную арматуру принимаем 2ø12 A-II (A_s = 226 мм²).

Расчет прочности ригеля по сечениям, наклонным к продольной оси,

Q_max=245,7 кН, q₁ = q = 64,66 кН/м (Н/мм).

Определим требуемую интенсивность поперечных стержней из арматуры класса A-I (R_sw = 175 МПа, E_s =210000 МПа) согласно п. 3.33, б [3], принимая в опорном сечении h₀=512 мм (рис. 5, б)

По формуле (52) [3] при φ_f = 0 и φ_b2 = 2 получим

M_b = φ_b2 (1+ φ_f) R_btbh₀²= 2 • 1,2 •250 • 512² = 157,29• 10⁶ Н • мм = 157,3 кН • м.

Находим . Так как Q_b1/0,6 = 336,17кН > Q_max= 245,7 кН, то требуемую ин­тенсивность поперечных стержней определим по формуле:

Поскольку (Q_mах – Q_b1)/(2h₀) = (245,7 – 201,7)/(2•0,512)= 42,97 кН/м > q_sw=31,29 кН/м, то принимаем q_sw=42,97 кН/м.

Проверяем условие (57) [3]: Q_b,min = φ_b3R_btbh₀ = 0,6 • 1,2 • 250 • 512 = 92,16 кН; так как q_sw = 42,97 кН/м < Q_b,min/(2h₀) = 92,16/(2•0,512)=90 кН/м, то корректируем значениеq_sw, по формуле:

Согласно п. 5.27 [2], шаг s₁, у опоры должен быть не более h/3 = 550/3 = 183 мм и 500 мм, а в пролете — 3/4h = 412 мм и 500 мм. Максимально допустимый шаг у опоры по п. 3.32 [2] будет равенS_max = φ_b4R_btbh₀²/Q_max = 1,5 • 1, 2 • 250 • 512²/(245,7 • 10³) = 480,12 мм.

Принимаем шаг поперечных стержней у опоры s₁= 180 мм, а впролете s₂ = 400 мм, отсюда А_sw = q_sws₁/R_sw = 68,32 • 180 / 175 = 70,27 мм²; принимаем в поперечном сечении два поперечных стер­жня диаметром по 8 мм А1 с учетом диаметра продольной арматуры (А_sw = 101 мм²).

Таким образом, принятая интенсивность поперечных стержней у опоры и в пролете будет соответственно равна: q_swl = R_swA_sw/s_l = 175 • 101 / 180 = 98,2 Н/мм; q_sw = 175• 101/400 = 44,2 Н/мм.

Проверим условие (57) [3]. Так как q_sw1 = 98,2 Н/мм > Q_b,min/(2h_о) = 90 Н/мм, а q_sw2 = 44,2 Н/мм < Q_b,min/(2h₀) = 90 Н/мм, то, согласно п. 3.34 [3], для вычисления ℓ₁, (длины участкаригеля с интенсивностью поперечных стержней q_sw1) корректируем значения М_b и Q_b,min по формулам:

М_b = 2h₀²q_sw2φ_b2/φ_b3 = 2 • 512²•44,2• 2/0,6 = 77,2 кНм;

Q_b,min = 2h₀q_sw2 = 2•512 • 44,2 = 45,26 кН.

Вычисляем .

Поскольку q₁ = 64,66 Н/мм < l,56q_swl — q_sw2 = 1,56 • 98,2 – 44,2 = 109 Н/мм,

с вычисляем по формуле:

но не более (φ_b2/φ_b3)h₀ = 1,71 м. Принимаем с = 1,71 м, тогда ℓ₁ будет равно:

Тогда L₁ = ℓ₁ + 0,2 м = 1,76 + 0,2 = 196м > 1/4ℓ = (1/4)7 = 1,75м. (рис. 8)

Принимаем L_l= 1,75 м.

Проверяем прочность по наклонной полосе ригеля между на­клонными трещинами: μ_w = A_sw/(bs) = 101/(250 • 180) = 0,0022; α = Е_s/Е_b = 210 000/32 500 = 6,46;φ_w1 = 1 + 5αμ_w = 1 + 5 • 6,46 • 0,0022 = 1,07; φ_b1= 1 - βR_b = 1 - 0,01 • 17= 0,83; тогда 0,3φ_w1φ_b1R_bbh₀= 0,3• 1,07• 0,83• 17• 250• 512 = 579,75кН > Q_max = 245,7 кН, следовательно, прочность наклонной полосы обеспечена.

Построение эпюры материалов выполняем с целью рационально­го конструирования продольной арматуры ригеля в соответствии с огибающей эпюрой изгибающих моментов (рис. 7, а).

Рис. 7. К построению эпюры материалов ригеля:

а – огибающие эпюры MиQи эпюра продольной арматуры, б – д – расчетные сечения для определения изгибающих моментов по фактически принятой арматуре

Определяем изгибающие моменты, воспринимаемые в расчетных сечениях, по фактически принятой арматуре.

Сечение в пролете с продольной арматурой 3ø25 A-II (рис. 7, б) А_s = 1472,7 мм²; х = R_sA_s/(R_bb) = 280 • 1473/(17 • 250) = 97,04 мм, ζ = x/h₀ = 97,04/512=0,19 < ζ_R = 0,573.

Тогда М=R_sА_s(h_о- 0,5x) = 280 • 1473 • (512 — 0,5 • 97,04) = 191,16 кН • м. Сечение в пролете с продольной арматурой 6ø25 A-II (рис. 7, в), А =2945мм²;х = 280 • 2945/( 17• 250) = 194,02мм,ζ = 194,02/482 = 0,403 <ζ_R= 0,573; тогда M = 280 • 2945(482 - 0,5 • 194,02) = 317,5 кН • м.

Сечение в пролете с арматурой в верхней зоне 2ø12 A-II (рис. 7, г), A_s = 226 мм²; х = 280 • 226/(17• 250) = 14,9 мм; М = 280 • 226(508 - 0,5 • 14,9) = 31,67 кН•м.

Сечение у опоры с арматурой в верхней зоне 2ø32 A-II (рис. 7, д) A_s = 1609мм²; х = 280 • 1609/(17• 250) = 106 мм, ζ = 106/502 = 0,211 < ζ_R = 0,573;

тогда М = 280 • 1609(502 - 0,5 • 106) = 202,28 кН • м.

Пользуясь полученными значениями изгибающих моментов, гра­фическим способом находим точки теоретического обрыва стержней и соответствующие им значения поперечных сил (рис. 7, а).

Вычисляем необходимую длину анкеровки обрываемых стержней для обеспечения прочности наклонных сечений на действие изгиба­ющих моментов в соответствии с п. 3.46 [3].

Для нижней арматуры по эпюре Qграфическим способом находимпоперечную силу в точке теоретического обрыва стержней диамет­ром 25 мм Q = 104,06кН, тогда требуемая длина анкеровки будет равна W₁ = Q/(2q_sw) + 5d= 104,06 • 10³/(2 • 98,2) + 5 • 25 = 512 мм = 51,2см.

Для верхней арматуры у опоры диаметром 32 мм при Q = 91,12кН соответственно получим w_b = 91,12 • 10³/(2 • 98,2) + 5 • 32 = 464 мм = 46,4 см.

Рис.7.1.Эпюра М (кНм) продольной арматуры неразрезного ригеля в среднем пролете.