СОПРОМАТ 2-ая 561

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЁВА»

(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Институт ракетно-космической техники

Кафедра сопротивления материалов

Расчетно-проектировочная работа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ БРУСА

Вариант 561

студент гр. 1212

Ф.И.О. Донской П.Г.

Преподаватель Букатый А.С.

САМАРА 2015

ЗАДАНИЕ

Заданы поперечное сечение бруса сложной формы, составленное из отдельных элементов, и размеры элементов. Требуется определить положение главных центральных осей, главные центральные моменты инерции сечения, моменты сопротивления изгибу, построить эллипс инерции. Поставленную задачу решить аналитическим и графическим способами.

РЕФЕРАТ

Расчётно-проектировочная работа 14 с, 6 рисунков, 3 источника

ПОПЕРЕЧНОЕ СЕЧЕНИЕ, ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ, МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ, ГЛАВНЫЕ ОСИ, ГЛАВНЫЕ МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ, МОМЕНТЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ИЗГИБУ, РАДИУС ИНЕРЦИИ, ЭЛЛИПС ИНЕРЦИИ.

Объект расчёта – поперечное сечение бруса.

Цель работы – определение геометрических характеристик сечения, необходимых для расчёта на прочность, жёсткость и устойчивость элементов конструкций.

Определены центр тяжести, моменты инерции относительно центральных осей сложного сечения, составленного из прямоугольника, швеллера и полукруга.

Определены главные моменты инерции и положение главных центральных осей аналитическим и графическим методами.

Определены моменты сопротивления сечения изгибу.

Определены главные радиусы инерции и построен эллипс инерции.

Эффективность работы заключается в получении навыков определения геометрических характеристик сложных сечений.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………………………….5

1 Геометрические характеристики простых составляющих сложного сечения……………..6

1.1 Геометрические характеристики прямоугольного сечения……………………………….6

1.2 Геометрические характеристики сечения, составленного из одного швеллера…………6

1.3 Геометрические характеристики полукруглого профиля…………………………………7

2 Вычерчивание в масштабе заданного поперечного сечения и проведение центральных осей каждого элемента…………………………………………………………………………..7

2.1 Определение положения центра тяжести составного поперечного сечения…………….8

2.2 Нахождение координат центров тяжести фигур на оси XY………………………………9

2.3 Определение моментов инерции составного сечения относительно осей X и Y………..9

2.4 Определим величины главных моментов инерции сечения……………………………..10

2.5 Определение положений главных центральных осей поперечного сечения…………...10

3 Определение точек сечения наиболее удаленных от главных центральных осей……….11

4 Определение моментов сопротивления сечения изгибу…………………………………...11

5 Определение радиусов эллипса инерции…………………………………………………...11

Заключение…………………………………………………………………………………………………………………………….13

Список использованных источников………………………………………………………….14

ВВЕДЕНИЕ

Для расчёта на прочность, жёсткость и устойчивость элементов конструкций необходимо знать геометрические характеристики поперечных сечений. В большинстве случаев поперечные сечения брусьев имеют сложную форму. Поэтому нужно уметь определять геометрические характеристики сложных сечений.

В данной работе рассматривается сложное сечение, составленное из прямоугольника, тавра и треугольника. Необходимо определить геометрические характеристики сложного сечения, используемые при расчётах элементов конструкций на прочность, жёсткость и устойчивость.

1 Геометрические характеристики простых составляющих сложного сечения

1.1 Геометрические характеристики прямоугольного сечения

Рисунок 1 – Сечение прямоугольник

1.2 Геометрические характеристики зетового сечения

Рисунок 2 – Прямоугольное швеллерное сечение

1.3 Геометрические характеристики полукруглого сечения

Рисунок 3 – Полукруглое сечение

2 Вычерчивание в масштабе заданного поперечного сечения и проведение центральных осей каждого элемента

2.1 Определение положения центра тяжести составного поперечного сечения

Рисунок 4 – Определение центра тяжести составного поперечного сечения

2.2 Нахождение координат центров тяжести фигур на оси XY

2.3 Определение моментов инерции составного сечения относительно осей X и Y

2.4 Определим величины главных моментов инерции сечения

2.5 Определение положений главных центральных осей поперечного сечения

Рисунок 5 – Определение главных центральных осей инерции

3 Определение точек сечения наиболее удаленных от главных центральных осей

Из рисунка 6 видно, что такими точками будут точки 1 и 2, координаты которых в осях X,Y равны:

Координаты точек в осях X₀,Y₀ равны:

Из полученных результатов следует:

4 Определение моментов сопротивления сечения изгибу

5 Определение радиусов эллипса инерции

Радиус отложим по оси , радиус - по оси и на этих отрезках построим эллипс инерции (рисунок 6)

Рисунок 6 - Сечение бруса

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для расчёта на прочность, жёсткость и устойчивость элементов конструкций необходимо знать геометрические характеристики поперечных сечений. В большинстве случаев поперечные сечения брусьев имеют сложную форму. Поэтому нужно уметь определять геометрические характеристики сложных сечений.

В данной работе рассмотрено сложное сечение, составленное из прямоугольника, тавра и треугольника.

Определены центр тяжести, моменты инерции относительно центральных осей сложного сечения.

Определены главные моменты инерции и положение главных центральных осей аналитическим и графическим методами.

Определены моменты сопротивления сечения изгибу.

Определены главные радиусы инерции и построен эллипс инерции.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Иванов, С.И. Расчёт на прочность стержневых систем при постоянных и циклически изменяющихся напряжениях [Текст]: задания и метод. указания к расчётно-проектировочным работам [Текст] / С.И. Иванов, В.Ф. Павлов, А.П. Филатов, В.К. Шадрин. – Самара: Изд-во СГАУ. 2010. – 72 с.

2. Шадрин, В.К. Справочные данные к расчётно-проектировочным и курсовым работам по сопротивлению материалов: метод. указания / В.К. Шадрин, В.С. Вакулюк, В.Б. Иванов [и др.]. – Самара: Изд-во СГАУ. 2007. – 36 с.

3. СТО СГАУ 04068410-004-2007. Общие требования к учебным текстовым документам [Текст]. – Самара: СГАУ. 2007. – 32 с

.