Компьютерная графика.

Графическое представление.

Например, точка с координатами (2, 60 ) будет выглядеть на графике как точка на луче, который лежит под углом 60° к полярной оси, на расстоянии 2 единиц от полюса. Точка с координатами (-2, 270 ) будет нарисована на том же месте, поскольку отрицательное расстояние изображается в противоположном направлении (на 180 ). Одной из важных особенностей полярной системы координат является то, что одна и та же точка может быть представлена бесконечным количеством способов. Это происходит потому, что для определения азимута точки нужно повернуть полярную ось так, чтобы он указывал на точку. Но направление на точку не изменится, если осуществить произвольное число

где n — произвольное целое число.

Для обозначения полюса используют координаты (0, φ). Независимо от координаты φ точка с нулевым расстоянием от полюса всегда находится на нём. Для получения однозначных координат точки, обычно следует ограничить значение расстояния до неотрицательных значений r >= 0, а угол φ к интервалу (0, 0 ) или (-180 , 180 ).

Трёхмерное расширение.

Полярная система координат распространяется в третье измерение двумя системами: цилиндрической и сферической, обе содержат двумерную полярную систему координат как подмножество. По сути, цилиндрическая система расширяет полярную добавлением ещё одной координаты расстояния, а сферическая — ещё одной угловой координаты.

Цилиндрическая система координат.

Цилиндрическая система координат, грубо говоря, расширяет плоскую полярную систему добавлением третьей линейной координаты,

называемой «высотой» и равной высоте точки над нулевой плоскостью подобно тому, как Декартова система расширяется на случай трёх измерений. Третья координата обычно обозначается как z, образуя тройку координат (r, φ, z).

Сферическая система координат.

Также полярные координаты можно расширить на случай трёх измерений путём добавления угловой координаты θ, равным углу поворота от вертикальной оси z

-20-