Отсечение многоугольника

Компьютерная графика.

Существенно, чтобы границы окна, которые не ограничивают видимую часть отсекаемого многоугольника, не входили в состав результата отсечения. Если это не выполняется, то возможна излишняя закраска границ окна (рис. 47).

Рисунок 48: Отсечение окном многоугольника (результатом отсечения являются отрезки AsBs и CsDs)

В принципе эту задачу можно решить с использованием рассмотренных ранее алгоритмов отсечения линий, если рассматривать многоугольник просто как набор векторов, а не как сплошные закрашиваемые области. При этом вектора, составляющие многоугольник, просто последовательно отсекаются сторонами окна (рис. 48).

Если же в результате отсечения должен быть получен замкнутый многоугольник, то формируется вектор, соединяющий последнюю видимую точку с точкой пересечения с окном (рис. 49 а). Проблема возникает при окружении отсекаемым многоугольником угла окна (рис. 49 б).

Рисунок 49: Отсечение сплошного многоугольника окном (а - простой случай, б - сложный случай)

Далее мы рассмотрим три алгоритма корректно решающие задачу отсечения сплошного многоугольника. Первые два алгоритма быстро работают, но генерируют

-63-

Компьютерная графика.

лишние ребра, как это продемонстрировано на рис. 49 б. Последний алгоритм свободен от данного недостатка.

В общем, при отсечении многоугольников возникают два типа задач - отображение части изображения попавшей в окно и наоборот, отображение изображения, находящегося вне окна. Все здесь рассматриваемые алгоритмы могут использоваться в обоих случаях.

Алгоритм Сазерленда-Ходгмана

Простой метод решения проблемы охвата отсекаемым многоугольником вершины окна предлагается в алгоритме Сазерленда-Хогдмана, когда весь многоугольник последовательно отсекается каждой границей окна, как это показано на рис. 50.

Рисунок 50: Последовательное отсечение многоугольника сторонами окна (а — исходное изображение, б — отсечение левой стороной окна, в — отсечение верхней гранцей окна)

Рисунок 51: Относительное расположение отрезка и границы окна (а — отрезок находится на внешней стороне ребра отсечения, б — отрезок пересекает ребро отсечения и направлен с внешней стороны во внутреннюю, в - отрезок находится на внутренней стороне ребра отсечения, г - отрезок пересекает ребро отсечения и направлен с внутренней стороны на внешнюю)

При отсечении ребра, соединяющего очередную пару вершин P0 и P1, возможны 4

-64-

Компьютерная графика.

случая взаимного расположения:

1.ребро на внешней стороне границы (рис. 51 а), в результат ничего не добавляется;

2.ребро входит снаружи в окно (рис. 51 б), в результат добавляется точка пересечения S и конечная точка ребра P1;

3.ребро на внутренней стороне границы (рис. 51 в), в результат добавляется конечная точка ребра P1;

4.ребро выходит из окна наружу (рис. 51 г) в результат добавляется точка пересечения S.

Для определения взаимного расположения и направленности используется векторное произведение вектора P1P2, проведенного из начальной в конечную точку текущего ребра окна, на вектор P1S из начальной точки текущего ребра окна в очередную вершину S многоугольника (рис. 52).

Рисунок 52: Определение взаимного расположения окна и вершины

Если P1P2 × P1S < 0, то поворот от P1P2 к P1S по часовой стрелке, т.е. точка S внутри окна.

Если P1P2 × P1S > 0, то поворот от P1P2 к P1S против часовой стрелки, т.е. точка S вне окна.

В алгоритме Сазерленда-Ходгмана в результат могут заноситься границы окна, даже если они и не ограничивают видимую часть отсеченного многоугольника. Это можно устранить дополнительным анализом, либо используя более сложный алгоритм отсечения.

Простой алгоритм отсечения многоугольника

В данном разделе рассматривается простой алгоритм отсечения, который подобно алгоритму Сазерленда-Ходгмана может генерировать лишние стороны для отсеченного многоугольника, проходящие вдоль ребра окна отсечения. Но этот алгоритм несколько более быстрый и использует те же подпрограммы обработки многоугольного окна отсечения, что и алгоритм Кируса-Бека.

Многоугольник отсекается одним ребром выпуклого окна отсечения. В результате такого отсечения формируется новый многоугольник, который затем отсекается следующим ребром и т.д., пока не будет выполнено отсечение последним ребром окна.

Основная здесь процедура - процедура отсечения отдельным ребром, определяющая взаимное расположение очередной стороны многоугольника и ребра

-65-

Компьютерная графика.

7.Рассчитывается пересечение и в выходные данные заносится только точка пересечения (рис. 55 а).

8.В выходные данные заносится конечная точка (рис. 55 б).

9.В выходные данные заносится конечная точка (рис. 55 в).

Рисунок 55: Расположение ребра окна и отсекаемого отрезка (а - начальная точка внутри окна отсечения, конечная точка вне окна, б - начальная точка внутри окна отсечения, конечная точки на границе окна, в - начальная и конечная точки внутри окна отсечения)

Для определения взаимного расположения, подобно алгоритму отсечения КирусаБека, используется скалярное произведение Q вектора нормали на вектор, проведенный из начала ребра в анализируемую точку (рис. 56).

Рисунок 56: Анализ расположения точки относительно ребра окна отсечения (а - точка снаружи, б - точка на границе ребра, в - точка внутри)

Таким образом, для определения взаимного расположения начальной P0 и конечной P1 точек отсекаемой стороны и ребра отсечения с вектором его начала R, надо вычислить:

Расчет пересечения, если он требуется, производится аналогично алгоритму Кируса-

-67-