КР ВЕКТ&АНАЛИТ 15 00

ВАРИАНТ

1.,

1.,

2. Найти работу, совершаемую силой

по перемещению тела из точки в точку .

2. Найти работу, совершаемую силой

по перемещению тела из точки в точку .

3. Найти площадь параллелограмма с вершинами A, , , .

3. Найти площадь параллелограмма с вершинами A, , .

4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку прямой..

4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку прямой..

5. В составить параметрическое уравнение средней линии , .cтороне , если. , , .

5. В составить уравнение медианы . , , .

6. Составить уравнение плоскости, проходящей черз точку оси .

6. Составить уравнение плоскости, проходящей черз точку оси .

ВАРИАНТ

ВАРИАНТ В

1.

1.

2. Доказать, что АВСD прямоугольник, если .

2.Доказать, что треугольник АВС прямоугольный, если .

3.Hайти относительно точки . момент силы , приложенной к.точке .

3. Hайти относительно точки . момент силы , приложенной к. точке .

4. A(-2;0), B(2;4), C(4;0). .В составить уравнение медианы .

4. A(-2;0), B(2;4), C(4;0). .В составить уравнение медианы .

5.При каких прямые ,

?

5. При каких прямые ,

?

6. Доказать, что прямая плоскости .

6. Доказать, что прямая плоскости .

ВАРИАНТ В

ВАРИАНТ В

1. Коллинеарны ли векторы и , где ?

1. Коллинеарны ли векторы и , где ?

2.Вычислить площадь треугольника с вершинами .

2.Вектор перпендикулярен оси и вектору и образует острый угол с осью . Найти его координаты, если

3. Доказать, что векторы ,

, , компланарны .

3. Компланарны ли векторы ,

, ?

4. A(-2;0), B(2;4), C(4;0). .В составить уравнение медианы .

4. A(3;6), B(-5;2), C(-1;2). .В составить уравнение медианы .

5. Составить уравнение прямой, проходящей через точку прямой .

5.Составить уравнение прямой, проходящей через точку прямой .

6. Составить уравнение плоскости, проходящей черз точку прямой .

6. Составить уравнение плоскости, проходящей черз точку прямой .

ВАРИАНТ В

ВАРИАНТ В

1.Доказать, что АВСD параллелограмм, если .

1. Доказать, что АВСD параллелограмм, если .

2. Доказать, что точки, A, , , лежат в одной плоскости.

2. Доказать, что точки, A, , , лежат в одной плоскости.

3. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах ,

3. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах ,

.

4. A(3;6), B(-5;2), C(-1;2). .В составить уравнение медианы .

4. A(3;6), B(-5;2), C(-1;2). .В составить уравнение медианы .

5. Составить уравнение прямой, проходящей черз точку оси .

5. Составить уравнение прямой, проходящей черз точку оси .

6. Составить уравнение плоскости, проходящей черз точку прямой..

6. Составить уравнение плоскости, проходящей черз точку прямой..

ВАРИАНТ В

ВАРИАНТ В

1. Доказать, что АВСD параллелограмм, если .

1. Доказать, что АВСD параллелограмм, если .

2. Определить ориентацию векторов упорядоченной тройки векторов , , .

2. Определить ориентацию векторов упорядоченной тройки векторов , , .

3. Найти момент относительно начала координат силы , приложенной к точке .

3. Найти момент относительно начала координат силы , приложенной к точке .

4. A(-2;0), B(2;4), C(4;0). В составить уравнение высоты .

4. A(-2;0), B(2;4), C(4;0). В составить уравнение высоты .

5 Найти угол между прямыми

, .

5. Найти угол между прямыми

, .

6. Составить уравнение плоскости, проходящей черз точку ее радиус-вектору.

6. Составить уравнение плоскости, проходящей черз начало координат бисектриссе 1-ого октанта.

ВАРИАНТ В

ВАРИАНТ В

1. –параллелограмм. Найти точку D.

1. –параллелограмм. Найти точку A.

2. Найти момент относительно начала координат силы , приложенной в точке .

2. Найти момент относительно начала координат силы , приложенной в точке .

3. Определить ориентацию векторов упорядоченной тройки векторов , , .

3. Определить ориентацию векторов упорядоченной тройки векторов , , .

4. A(-2;0), B(2;4), C(4;0). .В составить уравнение высоты .

4. A(3;6), B(-5;2), C(-1;2). .В составить уравнение высоты .

5. Составить уравнение прямой, проходящей через точку оси .

5. Составить уравнение прямой, проходящей через точку оси .

6. При каком прямая плоскости ?

6. При каком прямая плоскости ?

ВАРИАНТ В

ВАРИАНТ В

1.,

1.

2., .

2., .

3.

компланарны.

3. Компланарны ли векторы ,

, ?

4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку прямой .

4.Составить уравнение прямой, проходящей через точку прямой..

5. При каком прямая плоскости ?

5. В составить уравнение средней линии, . , , .

6. Найти угол между плоскостями

.

6. Найти угол между плоскостями

.

ВАРИАНТ В

ВАРИАНТ В

1.Коллинеарны ли векторы и , где ?

1.

2. Доказать компланарность векторов

.

2. Доказать компланарность векторов

.

3. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

3. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах ,

.

4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку прямой .

4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку прямой .

5. В составить параметрическое уравнение медианы . , , .

5. В составить уравнение средней линии , .cтороне , если , , .

6. Найти угол между плоскостями

.

6. Найти угол между плоскостями

.

ВАРИАНТ

ВАРИАНТ В

1.

1. Коллинеарны ли векторы и , где ?

2. Доказать, что АВСD прямоугольник, если .

2.Сила приложена к точке . Найти величину и направляющие косинусы момента этой силы относительно начала координат.

3. Доказать, что векторы ,

, , компланарны .

3. Компланарны ли векторы ,

, ?

4. A(3;6), B(-5;2), C(-1;2). В составить уравнение высоты .

4. A(3;6), B(-5;2), C(-1;2). .В составить уравнение высоты .

5. Доказать, что прямая лежит в плоскости .

5 Найти угол между прямыми

и .

6. Доказать, что прямая плоскости .

6. Доказать, что прямая плоскости .