6. Косвенные (вторичные) критерии статической устойчивости простейшей системы

Предположим, что изменение режима вызывается изменением э.д.с. Е или напряжения и, а мощность генератора Р остается постоянной, равной мощности Турбины (Р_т = Р₀ =сопst). При этих условиях на основе характеристик, представленных на рис. 3, можно получить зависимость δ = f(Е) или δ = f (U).

Из этой зависимости следует, что если к критической точке подходить, сохраняя неизменной мощность генератора и изменяя э.д.с. (или напряжение), рассматриваемую в качестве независимой переменной, то появление неустойчивости в виде текучести режима, или сползания, наступит при ∂E/∂δ → -∞ или соответственно при ∂E/∂U → -∞ .

Очевидно, что любая точка на нижней части кривой соответствует устойчивому режиму, так как такая точка отвечает точке при с > 0 на кривой Р = φ(δ) (рис. 3). Следовательно, условие устойчивости системы может быть записано как

ΔЕ /Δδ < 0

Условие ее критического режима: ∂E/∂δ = 0.

Критерий ∂E/∂U → -∞, полученный графическими построениями (рис.3), может быть получен и аналитически. Для этого продифференцируем Р = (EU/X)sin δ по Е:

При P = const, очевидно

Легко видеть, что ∂δ /∂E → -∞ при δ = 90°.

После подстановки в последнее уравнение значения ∂δ/∂E будем иметь

Следовательно, при δ → 90° значение→ -∞

Напряжение Uк в любой точке К системы можно выразить через ЭДС Е в начале системы.

Очевидно, что и, следовательно, по величине или можно также судить об устойчивости системы.

Таким образом, выявляются вторичные критерии критического по устойчивости режима простейшей системы, получаемые в предложении, что подход к пределу происходит при постоянстве активной мощности генератора Р за счет снижения возбуждения Е или напряжения U. Различный вид этих критериев зависит от способа подведения системы к пределу. Однако они дают одинаковый конечный результат.

УСТОЙЧИВОСТЬ МНОГОМАШИННОЙ СИСТЕМЫ ПО УСЛОВИЯМ ТЕКУЧЕСТИ ИЛИ СПОЛЗАНИЯ РЕЖИМА

Полученные практические (упрощенные) критерии статической устойчивости справедливы и для более сложной системы. Покажем это на примере системы, изображенной на рис. 1. Отказавшись от допущения U = const и ω = const, заметим, что теперь отклонение режима может вызываться изменением мощности одной из турбин, изменением активной или реактивной мощности нагрузки или одновременным действием всех этих факторов. Предполагая последнее, засываются два уравнения моментов на валах генераторов и два уравнения баланса мощности при отклонении режима.

Аналогично тому, как определялось Δδ₁ могут быть найдены значения Δδ₂, ΔU, Δω. Если при не равных нулю минорах М определитель окажется равным нулю, то это будет означать, что любое очень малое отклонение величины ΔP₁, ΔP₂ ΔP_н , ΔQ_н (всех или какой-либо одной) может вызвать неограниченно большие изменения параметров режима Δδ₁ , Δδ₂, ΔU, Δω, т. е. практически режим будет н е у с т о й ч и в ы м. Он будет иметь тенденцию к «текучести», параметры режима будут самопроизвольно уползать от своих исходных значений. Критерием, указывающим на критический режим, будет условие

определитель D = 0.|

Принятый здесь подход к анализу является приближенным уже потому, что в нем выявляется только тенденция системы к неустойчивости, без учета характера движения, зависящего от инерционных постоянных системы. Практические критерии, таким образом, выявляют только текучесть режима (сползание), или апериодическую неустойчивость, не выявляя той неустойчивости, которая может проявляться в виде колебаний — колебательной неустойчивости (самораскачивания).

Принимая на основе практических соображений ряд дальнейших ограничений (допуская, например, постоянство тех или иных параметров режима), из условия D = 0 получим частные критерии, т. е. критерии, действующие при тех или иных ограничениях, в том числе и уже полученные выше. Так, при постоянстве частоты в системе (Δω = 0), постоянстве напряжения в узловой точке (ΔU = =0) и постоянстве мощности турбин (Рт1= Рт2 = сonst) критический по устойчивости режим наступит при .

В справедливости этого критерия легко убедиться, предположив, что обе станции (см. рис. 1) одинаковы и, следовательно, могут быть замещены одной с мощностями и .

При этом Р₁= Р₂ = Р; Q₁= Q₂ = Q; Δδ₁ = Δδ₂ = Δδ;

Предположим, что генераторы работают в режиме, когда δ < 90°, и поэтому дР_г/дδ # 0; кроме того, предположим, что дР_г/дU = 0. В этих условиях появление малейшего изменения реактивной мощности нагрузки ΔQ_н приведет при = 0 к неограниченному изменению напряжения узловой точки ΔU. В этом случае говорят, что неустойчивость системы проявляется как неустойчивость нагрузки.

Принимая ограничения и допущения, основанные на тех или иных п р а к т и ческих особенностях работы рассматриваемой системы, можно получить ряд других практических критериев.

Литература: [1], §9.6-9.8;

[7], § 6.3;