14.2 Законы механики Галилея – Ньютона.

Система единиц

Первый закон (закон инерции)

Изолированная от внешних воздействий материальная точка сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения до тех пор, пока приложение силы не заставят ее изменить это состояние.

Замечание. Движение, совершаемое точкой, при отсутствии действующей на нее силы или действии уравновешенной системы сил, называется движением по инерции.

Второй закон (основной закон динамики).

Произведение массы материальной точки на ускорение, которое она получает под действием данной силы, равно по модулю этой силе, а направление ускорения совпадает с направлением этой силы.

(1.1)

Если на точку действуют одновременно несколько сил то заменяя их равнодействующейто основной закон динамики запишется в виде:или(рисунок 1).

Равенство или

(1.2)

называется основным уравнением динамики точки.

Третий закон (закон равенства действия и противодействия)

Две материальные точки действуют друг на друга силами, равными по модулю и направленными по прямой, проходящей через эти точки в противоположные стороны.

Основной закон динамики (1) показывает, что единицы ускорения, массы и силы, связаны между собой, а потому нельзя выбрать их независимо друг от друга. Размерность ускорения, в свою очередь, выражается через размерность длины и времени. Таким образом, единицы длины, времени, массы и силы должны определятся с учетом основного закона динамики. Независимыми из них являются только три величины в общепринятой СИ в качестве единицы времени принята секунда (с), длины – метр (м), массы – килограмм (кг). Для них существуют эталоны. Единица силы – ньютон (Н) является производной от указанных независимых единиц. Сила в 1 Н равна силе, сообщающей точке массой в 1 кг ускорение, равное 1м/с ².

15. Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Принцип Даламбера для материальной точки. Две основные задачи динамики точки.

1. Дифференциальные уравнения движения свободной и несвободной материальной точки в проекциях на оси декартовой системы координат.

2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в проекциях на оси естественного трехгранника.

3. Принцип Даламбера для материальной точки.

4. Две основные задачи динамики точки.

5. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки.

1. Дифференциальные уравнения движения свободной и несвободной материальной точки в проекциях на оси декартовой системы координат.

   1. Для свободной точки.

Пусть точка м масса mдвижется под действием сил(рисунок 1). Запишем для данной точки основное уравнение динамики

(1.2)

Рис. 1

Проецируя это равенство на оси координат, получим ,,. Так как,,. Так как,

,, то уравнения движения будут

, , .

(2.1)

2. Для несвободной точки.

Если точка будет двигаться по некоторой гладкой поверхности, то по аксиоме связей из статики данную точку сделаем свободной, заменив связь ее реакцией , тогда точка будет двигаться под действием сили, и уравнения движения будут:

, , .

(2.2)

Замечание. Если точка будет двигаться по негладкой поверхности, то будет возникать сила трения скольжения , которую присоединяют к заданным силам.