Лабораторные работы 5 симестр / Распределительные системы / UMP_FVP_2

где р1 и р2 — соответственно действительная и мнимая части комплексной величины, записанной в виде (3.70).

Рис.3.19. Схематическое изображение круговой диаграммы полных сопротивлений

После выделения действительной и мнимой части получаем:

Построим в плоскости комплексной переменной декартову систему координат (рис. 3.19). По оси абсцисс отложим величину р2, а по оси ординат величину р1. Все точки, соответствующие данному мо-

дулю коэффициента отражения p , лежат на окружности, радиус которой равен p . После некоторых преобразований (3.83) и (3.84) приходим к равенствам:

51

Если рассматривать каждое из равенств (3.85) и (3.86) как уравнение некоторого семейства кривых, построенных в системе координат р1, р2, то, как следует из структуры этих равенств, оба семейства являются окружностями. Согласно (3.85) центры первой группы ок-

(рис. 3.20). Центры второй группы окружностей, согласно (3.86) рас-

дуктивным сопротивлениями, располагаются в правой полуплоскости. Соответственно точки с емкостным сопротивлением лежат в ле-

не имеющие физического смысла. Совместив кривые, изображенные на рисунке (3.20) и (3.21), приходим к круговой диаграмме полных сопротивлений, изображенной на рис. 3.22.

52

Рис. 3.20. Семейство окружностей, построенное по уравнению (3.85)

Рис. 3.21. Семейство окружностей, построенное по уравнению (3.86)

53

Рис. 3.22. Круговая диаграмма полных сопротивлений

3.15 Измерение основных параметров линейных компонентов

Мостовой метод

Особенно широкое распространение среди измерителей параметров линейных компонентов нашли приборы, основанные на мостовом методе измерений [3,8,11,15,17,18].

54

Мостовые схемы обладают большой точностью, высокой чувствительностью, широким диапазоном измеряемых значений, возможностью создания как специализированных приборов, предназначенных для измерения какой-либо одной величины, так и универсальных приборов с ручным уравновешиванием или автоматических с цифровым отсчетом.

Рис. 3.23. Схема четырехполюсника

Мостовая схема может быть представлена в виде четырех последовательно включенных сопротивлений Z1, Z2, Z3, Z4, образующих четырехполосник (рис. 3.23), к двум зажимам которого (диагональ питания) подключен источник питания U, а к двум другим (измерительная диагональ) — индикатор (указатель равновесия). Ветви, включающие в себя сопротивления, называются плечами моста.

Условия равновесия четырехплечевого одинарного моста записывается в комплексной форме как равенство произведений сопротивлений противолежащих плеч [3,8,11,15,17,18]:

Если в одном из плеч моста, например Z1, включено неизвестное сопротивление, то при выполнении условия (3.87) его можно определить по формуле:

55

В качестве указателей равновесия в мостах на постоянном токе используются магнитоэлектрические гальванометры, электрометры, а на переменном токе осциллографические индикаторы, вибрационные гальванометры и др.

Мосты переменного тока

Для измерения емкости, индуктивности, взаимной индуктивности и тангенса угла потерь линейных компонентов электрических цепей используются мосты переменного тока. Схема четырехплечевого моста переменного тока приведена на рис. 3.23.

Сопротивления плеч Zι в общем случае представляют собой комплексные сопротивления вида Z R iX .

Подставив значения Z i в условие равновесия моста (3.87) и

разделив вещественные и мнимые части, получим условие равновесия в виде двух уравнений:

R1R3 X1 X3 R2 R4 X 2 X 4 ; (3.89)

X1R3 X3R1 X1R4 X 4 R2 .

Наличие двух уравнений, определяющих условие равновесия моста переменного тока, требует введения в схему моста не менее двух регулируемых элементов. Два независимых уравнения равновесия (3.89) дают возможность определить мостом переменного тока одновременно две независимые величины.

Записав выражение (3.87) в показательной форме, получим:

Соотношение (3.90) также распадается на два скалярных равен-

ства:

56

Отсюда следует, что равновесие наступает при равенстве произведений модулей комплексных сопротивлений противолежащих плеч и равенстве сумм их фазовых сдвигов. Второе уравнение (3.91) показывает, каким по характеру должны быть сопротивления плеч мостовой схемы, чтобы обеспечить равновесие. Если в двух смежный плечах включены активные сопротивления (например, 1 0 и

2 0 ), то в двух других смежных плечах должны быть обязательно сопротивления, или емкости. Если активные сопротивления включены в противоположные плечи (например, 1 0 и 4 0 ), то в два

других противоположных плеча необходимо включить разные по характеру сопротивления: в одно плечо — индуктивности, в другое — емкости. Для измерения емкости и угла потерь конденсаторов с малыми потерями используют мостовую схему, изображенную на рис. 3.24а, а с большими — на рис. 3.24б. На схеме рис. 3.24а измеряемый конденсатор представлен в виде последовательного соедине-

ния емкости CX и сопротивления потерь RX .

Рис.3.24. Схемы мостов для измерения емкости и угла потерь конденсаторов

57

Условие равновесия для схемы на рис.3.24а имеет вид:

где — угловая частота напряжения питания моста.

Для схемы на рис.3.25а с параллельным соединением СХ и RX условие равновесия запишется в виде:

откуда:

Тангенс угла потерь при параллельной схеме замещения определяется выражением:

Уравновешивание этих схем производят поочередным изменением сопротивления R3 и емкости С3. Для расширения пределов из-

мерения изменяют отношение R2 (или R4 ).

R4 R2

Мосты для измерения индуктивности и взаимной индуктивности

В мостовых схемах для измерения индуктивности в качестве плеча сравнения может использоваться образцовая катушка индуктивности или образцовый конденсатор (рис. 3.25). В схеме на

рис. 3.25б, кроме образцовой катушки с индуктивностью Lобр , ис-

пользуется дополнительный переменный резистор Rобр , регулировкой которого достигается баланс фаз.

Рис. 3.25. Схемы мостов для измерения индуктивности

Уравнение равновесия для схемы на рис. 3.25б имеет вид:

Приравнивая раздельно действительные и мнимые части уравнения (3.98), находим:

В связи с трудностями изготовления образцовых катушек с малыми потерями в мостах переменного тока для измерения индуктивностей в качестве образцовой меры чаще применяется не катушка индуктивности, а конденсатор (рис. 3.25б).

Для этой схемы:

или

RX i LX (1 Rобр j Cобр )R2 R3

Разделив в (3.100) вещественную и мнимую части, получим следующие выражения для измеряемых параметров катушки индуктивности:

ширять пределы измерения моста.

60