Лабораторные работы 5 симестр / Распределительные системы / UMP_FVP_2

основным уравнением электростатики. Это легко понять, так как (3.3) может быть получено из (3.2) при k 0 , т. е. при стремлении к нулю частоты колебаний.

В том, что уравнение (3.3) действительно описывает электрическое поле, возникающее в однородной среде под действием системы сосредоточенных и неизменных во времени зарядов, можно убедиться и непосредственно, записав систему уравнений Максвелла в виде, который она приобретает при обращении в нуль производных по времени:

rotE 0,

(3.4)

divE 0.

Взяв операцию ротора от первого уравнения из системы (3.4), на основании известной формулы векторного анализа будем иметь:

откуда, использовав второе уравнение из (3.4), приходим к уравнению вида (3.3).

Итак, в любой линии передачи с волнами ТЕМ картина силовых линий электрического поля в поперечной плоскости аналогична статической картине, т. е. картина силовых линий поля в заряженном конденсаторе с расположением обкладок, повторяющим конфигурацию поперечного сечения линии передачи.

3. Характеристическое сопротивление волны типа ТЕМ, равное отношению амплитуды электрического поля к амплитуде магнитного поля, совпадает с аналогичной величиной, вычисленной для однородной плоской волны в неограниченном пространстве.

3.3 Понятие длинной линии

Длинная линия — линия передачи электромагнитной энергии, образованная двумя параллельными проводниками, длина которых превышает длину волны передаваемых колебаний, а расстояние между проводниками меньше [7]. Отрезки длинной линии служат колебательными системами на метровых и дециметровых волнах. Длинные линии бывают двухпроводными и коаксиальными. Применяют в телеграфно-телефонной связи, телевидении, радиолокации.

11

Длинная линия предназначена для передачи электромагнитных колебаний высокой частоты и представляет собой систему из двух проводников изолированных друг от друга.

Длинные линии обладают следующими параметрами: погонная индуктивность, погонная емкость, волновое число k, скорость распространения волны V, волновое сопротивление Zв. Погонная индуктивность и емкость определяются следующими выражениями:

где l — длина проводника, а C и L его емкость и индуктивность.

Рассмотрим режим бегущей волны (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Схема режима бегущей волны

При таком режиме сопротивление нагрузки равно волновому сопротивлению R = Zв. При этом вся энергия уходит от генератора и назад не возвращается. Мощность в режиме бегущей волны:

Волновое число k, скорость распространения волны V и волновое сопротивление Zв можно получить из телеграфных уравнений (3.8) [4,5,8,10,12,13,16,18]:

Продифференцируем уравнения (3.8). Получим следующую систему:

Получим волновое уравнение

где волновое число k LnCn . Скорость распространения волны:

Получим выражение для волнового сопротивления. Будем искать решение в следующем виде:

Для любой длинной линии отношение максимальных амплитуд напряжения к току будет эквивалентно отношению их действующих значений

В длинных линиях волновое сопротивление должно быть постоянным.

3.4 Симметричные и несимметричные линии

Рассмотрим более подробно некоторые виды симметричных и несимметричных линий, представленных на рис. 3.5 [19].

а) Симметричная линия из параллельных проводов (рис. 3.5а). Этот тип линии конструктивно прост и применим на волнах метрового диапазона. Для сохранения фиксированного расстояния между проводами вдоль линии устанавливаются изоляторы — распорки. Расстояние между изоляторами должно выбираться таким, чтобы на длине линии в полволны укладывалось нецелое число отрезков, равных расстоянию между изоляторами. Это необходимо для того, чтобы емкость, вносимая изоляторами, не создавала отражения передаваемой энергии.

Изоляторы должны изготовляться из высокочастотных материалов с малыми потерями и не подверженных воздействию атмо-

14

сферных осадков. Наилучшим изолятором является фарфор.

Провода берутся медные диаметром 2—3 мм. При монтаже необходимо обращать внимание на симметричное расположение проводов относительно окружающих предметов и относительно земли.

Рис. 3.5. Различные типы линий:

а) симметричная воздушная линия из параллельных проводов, б) двухпроводная линия из скрученных проводов, в) двухпроводная линия из проводов, заключенных в винилино-

вую изоляцию, г) несимметричный коаксиальный кабель,

д) симметричный экранированный кабель

б) Двухпроводная линия из двух проводов в виниловой или резиновой изоляции, свитых вместе (рис. 3.5б). Такая линия применима для дальнего приема, так как обладает большими потерями и, следовательно, имеет весьма низкий коэффициент полезного действия. Этот тип линии применяется в ближней зоне приема.

в) Двухпроводная линия из проводов, заключенных в виниловую изоляцию (рис. 3.5в). В качестве линии этого типа может быть использован кабель антенный, телевизионный, виниловая изоляция.

Провода кабеля изготовляются о виде канатиков из медных жилок. Диаметр канатика 0,95 мм. Расстояние между проводами 11 мм. При монтаже кабеля нужно учитывать, что он не имеет экрана, и потому его нужно прокладывать на изоляторах по возможности дальше

15

от металлических предметов. В противном случае возможно увеличение потерь и нарушение симметрии.

г) Линия из симметричного высокочастотного экранированного кабеля (рис. 3.5д).

Вкачестве несимметричных линий используются коаксиальные кабели. Коаксиальный кабель (рис. З.5г), в котором одним проводом служит центральный медный проводник, а другим — концентрическая с ним оболочка, сплетенная из тонких медных проводов, удобен в том отношении, что может прокладываться внутри труб, вблизи металлических предметов и т. п., без опасности нарушения режима работы линии, так как наружная оболочка находится под потенциалом земли.

3.5Свойства разомкнутых и короткозамкнутых линий

Втом случае, если линия не имеет на конце нагрузки, т. е. разомкнута или короткозамкнута, энергия бегущей волны не может поглотиться, и отражается обратно. Таким образом, возникают две бегущие волны во взаимно противоположных направлениях: одна от начала линии (от генератора) к концу и другая от конца линии к началу (к генератору). Первая волна носит название падающей, а вторая

—отраженной [1,4,6,7,19,20]. Так как поглощения энергии на конце линии нет, амплитуды обеих волн одинаковы. Фазы обеих волн возрастают в направлении распространения волн. Ввиду того, что направления распространения противоположны, и определенных точках линии падающая и отраженная волны будут оказываться в противо-

фазе, а в других точках, отстоящих от первых на расстоянии /4 — в фазе. В результате на линии образуются стоячие волны [19,20].

Вточках, где волны напряжения оказываются в противофазе, напряжение будет равно нулю, и, наоборот, в точках, где волны напряжения оказываются в фазе, напряжение будет максимальным. Первые точки носят название узлов, а вторые — пучностей. Аналогичная картина, которая носит название интерференции волн, получается и для тока.

Вотличие от режима бегущей волны, где фаза тока (напряжения) изменяется плавно, при стоячих волнах на линии фаза тока (напряжения) изменяется скачкообразно на 180° при переходе через узел тока (напряжения), оставаясь постоянной в интервале между двумя соседними узлами. Таким образом, абсолютные величины тока

16

и напряжения вдоль линии через каждые полволны остаются неизменными, а направление их меняется на противоположное.

На рис. 3.6 представлены диаграммы, иллюстрирующие распределение напряжения и тока в линиях с бегущими и стоячими вол-

нами [19].

Pис. 3.6. Распределение напряжения и тока вдоль длинной ли-

нии:

а) в режиме бегущей волны (линия нагружена на сопротивление, равное волновому),

б) в режиме стоячей волны (разомкнутая линия), в) в режиме стоячей волны (короткозамкнутая линия)

Как видно из рис. 3.6а, при бегущей волне напряжение и ток постоянны по величине вдоль линии (если линия не имеет потерь), а при стоячих волнах (рис. 3.6 б и в) напряжение и ток изменяются от нуля в узлах и до максимальной величины в пучностях. Такую картину можно наблюдать, если измерять напряжение и ток вдоль линии с помощью высокочастотного вольтметра и амперметра. Из рис. 3.6б

17

и рис. 3.6в также видно, что напряжение и ток в разомкнутой и короткозамкнутой линиях сдвинуты по фазе на 90° (на четверть волны), причем на конце разомкнутой линии имеет место пучность напряжения и узел тока, а на конце замкнутой линии, наоборот, — пучность тока и узел напряжения. Указанное распределение тока и напряжения на конце линии становится вполне понятным, если учесть, что при размыкании вообще какой-либо цепи в месте размыкания обращается в нуль ток, а при замыкании — напряжение.

Рассмотрим, какое сопротивление представляют собой линии различной длины для генератора. Сопротивление линии, очевидно, равно отношению напряжения к току на ее зажимах. Для линии с бегущими волнами тока и напряжения входное сопротивление на зажимах будет чисто активным и равным волновому сопротивлению линии независимо от ее длины. Это следует из самого определения волнового сопротивления, а также из того, что, как видно из рис. 3.6а, напряжение и ток вдоль линии остаются неизменными.

В противоположность этому входное сопротивление линии разомкнутой или короткозамкнутой зависит от длины линии, принимая значения от нуля до бесконечности, и кроме этого является чисто реактивным, так как энергия в таких линиях не поглощается. Входное сопротивление оказывается равным нулю в том случае, когда на зажимах имеют место узел напряжения и пучность тока. Так, например, у разомкнутой линии входное сопротивление будет равно нулю при длине линии /4, 3/4 , 5/4 и т. д., т. е. при нечетном числе четвертей волн. У короткозамкнутой линии входное сопротивление будет равно нулю при длине ее /2, , 3/2 и т. д., т. е. при четном числе четвертей волн. Входное сопротивление равно бесконечности у разомкнутой линии, имеющей длину, кратную четному числу четвертей волн, и у короткозамкнутой линии, имеющей длину, кратную нечетному числу четвертей волн. Нужно отметить, что входное сопротивление той или иной линии не изменяется, если длина линии увеличивается на полволны или на любое целое число полуволн (рис. 3.1).

Характер реактивного входного сопротивления также определяется длиной линии. Так, например, короткозамкнутая линия длиной l < /4 имеет индуктивное входное сопротивление. При длине/2 > l > /4 входное сопротивление становится емкостным. Наоборот, разомкнутая линия при длине l < /4 имеет емкостное сопротивление и при длине /2 > l > /4 — индуктивное. Такие отрезки линий носят название реактивных шлейфов [19].

18

Разомкнутые и короткозамкнутые линии по характеру изменения входного сопротивления подобны резонансному контуру: последовательному при обращении сопротивления в нуль и параллельному при обращении сопротивления в бесконечность, поэтому они носят название резонансных в отличие от нерезонансных линий с бегущими волнами, у которых входное сопротивление остается активным и неизменным по величине (рис. 3.1) [19].

Описанные свойства разомкнутых и короткозамкнутых линий широко используются на практике. В частности, свойства короткозамкнутых линий используются в разделительном фильтре.

3.6Свойства линии, нагруженной на активное сопротивление, не равное волновому

Если линия нагружена на сопротивление, не равное волновому, то энергия падающей волны поглощается в нагрузке не полностью и, следовательно, часть энергии отражается от нагрузки. В этом случае отраженная волна имеет меньшую амплитуду, чем падающая. Поэтому в результате интерференции в узлах вместо нулевых значений напряжения и тока, как это имело место в случае ненагруженных линий, получаются минимумы.

Рис. 3.7. Линия, нагруженная на сопротивление

Для характеристики режима линии пользуются понятием коэффициента бегущей волны [1,4—8,10—20]. Коэффициентом бегущей волны называется отношение

19

где Umin ,Umax — амплитуды напряжения в узле и в пучности напряжения, Imin , Imax — амплитуды тока в узле и в пучности тока. Коэф-

фициент бегущей волны всегда меньше единицы.

Коэффициент бегущей волны определяет собой рассогласование линии с нагрузкой. При равенстве нагрузочного сопротивления волновому сопротивлению линии получается полное согласование: коэффициент бегущей волны равен единице и имеет место режим бегущей волны. Чем больше отличается нагрузочное сопротивление от волнового, т. е. чем больше рассогласование, тем ниже коэффициент бегущей волны.

Следует отметить, что от режима работы линии существенно зависят потери в ней. Так, например, при передаче одной и той же мощности по линии с коэффициентом бегущей волны, равным 1 (при чисто бегущей волне), и с коэффициентом бегущей волны, меньшим единицы, потери в линии будут различны. При коэффициенте бегущей волны, меньшем единицы, потери оказываются больше за счет того, что передача мощности будет происходить при больших токах (в пучностях), чем в режиме бегущей волны [4,8,10,13,15,16,20].

Рассмотрим изменение входного сопротивления линии при изменении ее длины (рис. 3.1). Входное сопротивление линии при R Zв в общем случае величина комплексная. И только в точках, где

имеют место узлы или пучности напряжения и тока, т. е. при длине линии, кратной целому числу четвертей волны, оно является чисто активным.

В точках минимума тока и максимума напряжения входное сопротивление имеет максимальную величину, определяемую по формуле:

В точках максимума тока и минимума напряжения входное сопротивление имеет минимальную величину.

20