- •Лекции по курсу «Электродинамика и распространение радиоволн»
- •Лекция 1. Вводная информация, основные понятия, история. Положения векторной алгебры
- •Название курса, преподаватель
- •Объем курса количество лекций, расписание, итоговая проверка
- •Рекомендуемая литература
- •Назначение курса. Рассматриваемые сущности
- •История
- •Рассматриваемые вопросы
- •Скаляры и векторы. Изображение векторов. Примеры скалярных и векторных величин
- •Операции над векторами. Скалярное, векторное, смешанное произведение
- •Скалярные и векторные поля. Изображение полей. Примеры скалярных и векторных полей
- •Лекция 2. Используемые понятия и законы векторного анализа. Заряды и токи. Векторы электромагнитного поля.
- •Циркуляция вектора и поток вектора через поверхность
- •Потенциальное и вихревое поле
- •Градиент, оператор Гамильтона
- •Дивергенция, физический смысл дивергенции
- •Ротор, физический смысл ротора
- •Теорема Стокса
- •Теорема Остроградского-Гаусса
- •Заряды, плотность заряда. Закон сохранения заряда
- •Ток, плотность тока
- •Векторы электромагнитного поля
- •Вектор е напряженности электрического поля.
- •Вектор магнитной индукции b
- •Векторы н и Dэлектромагнитного поля
- •Сводка векторов и их единиц измерения
- •Лекция 3. Основные законы электромагнетизма. Параметры сред. Уравнения Максвелла. В дифференциальной и интегральной форме
- •Закон Гаусса
- •Закон электромагнитной индукции (Фарадея)
- •Закон полного тока (Ампера)
- •Параметры сред, классификация сред
- •Уравнения Максвелла
- •Первое уравнение Максвелла. Ток смещения
- •Второе уравнение Максвелла
- •Третье уравнение Максвелла
- •Четвертое уравнение Максвелла
- •Лекция 4. Обсуждение уравнение Максвелла и следствий из них. Сторонние силы Метод комплексных амплитуд, применение к уравнениям Максвелла. Энергетические соотношения
- •Обсуждение уравнений Максвелла
- •Сторонние токи и заряды
- •Частные случаи электромагнитных процессов
- •Метод комплексных амплитуд
- •Уравнения Максвелла в комплексной форме
- •Комплексные диэлектрическая и магнитная проницаемость
- •Энергетические соотношения в электромагнитном поле. Теорема Пойнтинга
- •Теорема Пойнтинга для комплексных амплитуд
- •Лекция 5.
- •Уравнения Гельмгольца. Волновой характер электромагнитного поля
- •Волновые процессы
- •Плоские волны
- •Сферические волны
- •Цилиндрические волны
- •Плоская электромагнитная волна с линейной поляризацией
- •Фазовая скорость и постоянная затухания плоских волн
- •Плоские волны в хорошо проводящих средах
- •Лекция 6
- •Групповая скорость. Дисперсия
- •Групповая скорость
- •Поляризация электромагнитных волн
- •Линейная поляризация
- •Суперпозиция двух линейно поляризованных волн
- •Граничные условия для векторов электромагнитного поля
- •Граничные условия для нормальных составляющих магнитного поля
- •Граничные условия для нормальных составляющих электрического поля
- •Граничные условия для тангенциальных составляющих магнитного поля
- •Граничные условия для тангенциальных составляющих электрического поля
- •Сводка граничных условий
- •Лекция 7
- •Падение плоских электромагнитных волн на границу раздела двух сред
- •Плоские волны, распространяющиеся в произвольном направлении
- •Нормальное падение электромагнитной волны на идеально проводящую плоскость
- •Нормальное падение плоской электромагнитной волны на диэлектрическое полупространство
- •Падение плоской электромагнитной волны на диэлектрическое полупространство под произвольным углом
- •Лекция 8
- •Наклонное падение на границу раздела двух сред при перпендикулярной (горизонтальной) поляризации
- •Наклонное падение на границу раздела двух сред при параллельной (вертикальной) поляризации
- •Полное прохождение. Угол Брюстера
- •Полное отражение
- •Направляющие системы
Четвертое уравнение Максвелла
Четвертое уравнение Максвелла в интегральной форме совпадает с законом Гаусса для магнитного поля, который можно сформулировать следующим образом. Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю, т.е.
.
Это уравнение является четвертым уравнением Максвелла и называется также принципом непрерывности магнитного потока. В дифференциальной форме четвертое уравнение Максвелла получается, аналогично третьему, с помощью теоремы Остроградского-Гаусса:
,
тогда
,
а так как объем может быть любым, то это равенство может выполняться только при
.
−Линии вектора магнитной индукции
Физически смысл этого закона заключается в неразрывности магнитных силовых линий, что было установлено экспериментально. Из замкнутости силовых линий следует, что поток, «втекающий» в объем , в точности равен потоку, «вытекающему» из этого же объема. Иначе говоря, не существует линий вектора, которые только входят, или, наоборот, только выходят из поверхности: они всегда пронизывают ее.
Лекция 4. Обсуждение уравнение Максвелла и следствий из них. Сторонние силы Метод комплексных амплитуд, применение к уравнениям Максвелла. Энергетические соотношения
Выше мы рассмотрели систему уравнений Максвелла в комплексе. Эта система, как указывалось, описывает все возможные электромагнитные процессы. Решая эту систему уравнений, мы находим соотношения между векторами электромагнитного поля и связанными с ними токами и зарядами.
В любом процессе можно выделить особенности, позволяющие рассмотреть частные случаи системы уравнений Максвелла, упрощающие их решение. Ниже мы рассмотрим различные варианты таких случаев.
Обсуждение уравнений Максвелла
Вернемся к полной сводке уравнение Максвелла. Рассмотрение первых двух уравнений дает нам представление о строении электромагнитного поля.
Из первого уравнения следует, что силовые линии магнитного поля охватывают линии полного тока, образуя с ними правовинтовую систему (). Аналогично, пространственный максимум магнитного потока охватывается семейством замкнутых электрических силовых линий.
− Строение электромагнитного поля
Первые два уравнения обладают симметрией в следующем смысле: по первому уравнению изменение во времени электрической индукции порождает вихревое магнитное поле, вектор напряженности которого изменяется в пространстве. По второму уравнению изменение во времени магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле, изменяющееся в пространстве.
Из этого следует:
Электрическое поле может создаваться не только зарядом, но и переменным магнитным полем. Переменный магнитный поток неизбежно вызывает вихревое электрическое поле.
Магнитное поле возбуждается не только током проводимости, но и электрическим полем. Переменный по времени поток вектора электрической индукции неизбежно вызывает магнитное поле.
Электрическое и магнитное поля могут существовать, взаимно порождая друг друга. Например, если в некоторой области существует электрическое поле, то его изменение во времени (уменьшение или возрастание) приведет к появлению переменного магнитного поля. В свою очередь, изменяющееся магнитное поле вызовет вихревое электрическое поле. Происходит непрерывное взаимодействие между полями: одно поддерживает другое, и наоборот. Это определяет возможность существования электромагнитных волн в средах вдали от тел с токами проводимости.
−Возникновение электромагнитной волны
Физическая сущность такого процесса называется электромагнитной волной. Переменное электрическое поле в какой-то точке пространства вызывает, согласно первому уравнению, появление вокруг себя переменного магнитного поля. Это появившееся магнитное поле, в свою очередь, становясь причиной во втором уравнении, вызывает появление вокруг себя электрического поля и так далее. Схематически этот процесс показан на рисунке Рисунок 35 . Для получения полной картины поля во всем пространстве необходимо решить уравнения Максвелла.
Смысл третьего уравнения Максвелла прост, так как вполне исчерпывается понятиями дивергенции и потока вектора.
Линии вектора начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах. Если же в какой-либо области пространства заряда нет, то характер силовых линий векторадолжен соответствовать рисунку, т.е. количество линий «вошедших» в область, должно быть равно количеству «вышедших» и в этой области.
− Силовые линии вектора электрической индукции
Как следует из вывода третьего уравнения, его интегральная форма представляет собой теорему Гаусса:
.
Четвертое уравнение по форме отличается от третьего нулевой правой частью. В силу четвертого уравнения расхождение (дивергенция) вектора магнитной индукции везде равна нулю. Это означает, что магнитные силовые линии (линии вектора ) всегда непрерывны, т.е. либо замкнуты, либо идут из бесконечности в бесконечность. Характер картин магнитных силовых линий, таким образом, представлен на рисунке Рисунок 37 .
−Картина силовых линий магнитного поля
Непрерывность магнитных силовых линий указывает на отсутствие в природе фактора, который можно было бы называть «магнитным зарядом».