О т ч е т

О выполнении задания №1 по теме «Проверка гипотез о законах распределения случайных величин» по курсу «Компьютерное моделирование экономических систем»

студентки Егоровой О.Е

№ группы 1251 _____

Задание

1. Сформировать выборку (можно датчиком случайных чисел), содержащую не менее 30 элементов. Вычислить для неё статистические характеристики, исключить выбросы и построить эмпирическое распределение. Проверить гипотезы о подчинении заданной выборки нормальному закону распределения.

2. Сформировать выборку, состоящую из дискретных элементов. Вычислить для неё статистические характеристики, исключить выбросы и построить эмпирическое распределение. Проверить гипотезы о подчинении заданной выборки закону распределения Пуассона.

3. Построить гистограммы и начертить графики кривых распределения (эмпирического и теоретического) для каждой выборки.

1. Проверка гипотез о законах распределения случайной величины

Для проверки законов распределения случайной величины необходимо выполнить:

• вычисление основных статистических характеристик,

• анализ и исключение выбросов,

• построение эмпирического распределения,

• построение теоретического распределения,

• проверку подчинения эмпирического распределения теоретическому по критерию согласия Пирсона .

Выполнение задания 1.

Шаг 1. Сформируем выборку из 30 элементов.

Исходная выборка имеет вид:

Х = 0,1; 0,5; 0,7; 2,5; 0,9; 2,1; 4; 1,8; 3; 2,3; 3,1; 4,7; 1,1; 1; 0,7;

4,6; 3,5; 4,9; 0,9; 2,4; 4,5; 20, 4,7; 2,3; 4,7; 0,4; 1,1; 1; 0,7; 4,6;.

Число элементов n = 30

Шаг 2.Вычислим основные статистические характеристики.

Дескриптивная (описательная) статистика представлена в таблице 1:

Таблица 1.

Среднее	2,96
Стандартная ошибка	0,66
Медиана	2,30
Мода	0,70
Стандартное отклонение	3,60
Дисперсия выборки	12,93
Эксцесс	18,14
Асимметричность	3,85
Интервал	19,90
Минимум	0,10
Максимум	20,00
Сумма	88,80

Шаг 3. Выполним анализ и исключение выбросов.

Воспользуемся правилом трех сигм: если , то x_i – выброс (резко выделяющееся наблюдение) и его следует исключить из выборки.

Таким образом, исключаем x[22]=20, в выборке останется m = n – 1 = 29 элементов.

По новой выборке вновь вычисляем основные статистические характеристики и проверяем, нет ли выбросов.

Дескриптивная (описательная) статистика (основные статистические характеристики) после исключения выбросов имеет вид:

Таблица 2.

Среднее	2,38
Стандартная ошибка	0,31
Медиана	2,30
Мода	0,70
Стандартное отклонение	1,65
Дисперсия выборки	2,72
Эксцесс	-1,41
Асимметричность	0,34
Интервал	4,90
Минимум	0,10
Максимум	5,00
Сумма	69,10

Так как выбросов больше нет, то оставшаяся выборка состоит из m= 29 элементов. Дальнейшие исследования будем проводить по сформированной выборке.

Шаг 4. Построим эмпирическое и теоретическое распределения по выборке.

Эмпирическое и теоретическое распределения представлены в таблице 3.

H = x_max – x_min – размах выборки,

r = 1+3,32lg m – минимальное число интервалов, на которое следует разбить выборку (выберем r = 10),

∆x =H/r – длина каждого интервала,

k - номер интервала (k=),

a_k - левая граница,

a_k+1 - правая граница,

m_k - частота попадания в k-ый интервал,

p_k - накопленная частота,

f_k - плотность частоты,

x_k* - cередина i-го интервала,

m_k^t - распределение теоретическое (нормальное),

m_k^t* - распределение теоретическое (экспоненциальное),

f_i^t - плотность теоретического распределения (нормальное),

f_i^t* - плотность теоретического распределения (экспоненциальное),

р - накопленная частота.

Таблица 3.

k	ak-1	ak	mk	р				fk	xk*	mkt	mkt *		fkt	fkt *
1	0,1	0,59	3	3				0,103	0,345	0,946	0,645		0,066	0,123
2	0,59	1,08	6	9				0,207	0,835	0,999	0,993		0,002	0,006
3	1,08	1,57	1	10				0,034	1,325	0,422	0,734		0,237	0,352
4	1,57	2,06	3	13				0,103	1,815	0,764	0,996		0,187	0,008
5	2,06	2,55	2	15				0,069	2,305	0,427	0,990		0,238	0,023
6	2,55	3,04	3	18				0,103	2,795	0,549	1,000		0,240	0,001
7	3,04	3,53	3	21				0,103	3,285	0,431	1,000		0,238	0,000
8	3,53	4,02	1	22				0,034	3,775	0,046	0,977		0,059	0,087
9	4,02	4,51	2	24				0,069	4,265	0,085	1,000		0,094	0,001
10	4,51	5	5	29				0,172	4,755	0,559	1,000		0,239	0,000
Итого			29				1,000