All lectures pdfs / Диф.уравнения / Лекция_1

Упражнения к §1

1.Найдите такие вектора y, на которых достигаются равенства в левом и правом неравенствах Куранта (13).

2.Докажите неравенство

jjAyjj · jjAjj ¢ jjyjj:

Здесь A - квадратная матрица порядка N, y 2 CN (или RN ).

3. Докажите неравенство

jjAmjj · jjAjjm;

где m > 0 - целое число.

4. Докажите, что

jjAjj = 0 , A = ON :

Здесь ON - нулевая матрица порядка N.