Обращение в полях полиномов:
найти |
|
|
(c, d) 1 mod(x7 1) |
1 1 и |
x7 1 x7 1 |
пример |
|
|
|
|
|
(3,8) 1 (0x5 1x4 1x3 0x2 0x1 0) mod(x7 |
1) |
|
|||
Решение : |
|
|
|
|
|
x7 1 (0x5 1x4 1x3 0x2 0x1 0)g(x) f (x) |
|
||||
x7 1 (0x5 1x4 1x3 0x2 0x1 0)g(x) f (x) |
|
||||
x7 1 |
|
0x5 |
1x4 |
1x3 |
|
|
|||||
(1x4 1x3 ) x3 |
|
||||
|
|
x3 x2 |
|
||
x6 1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
x7 1 |
|
|
0x5 |
1x4 |
1x3 |
0x2 0x1 0 |
|
|
|||||
(1x4 |
1x3 ) x3 |
|
||||
|
|
|
x3 |
... |
||
x6 1 |
|
|
|
|||
... |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
0x2 0x1 0 x1 1
(1x4 1x3 ) x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 1 |
x |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x5 1 |
|
|
|
|
|
1x |
4 |
|
1x |
3 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1) x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
(1x4 1x3 ) x1 |
|
|
|
|
(x |
3 |
1) x |
1 |
|
|
|
x 1 |
(x |
|
|
|
|
|
x2 |
x1 1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
1 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
x4 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
(1x4 1x3 ) |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
(x1 1)x1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
(x |
3 |
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
x |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x1 1 0
Простые числа
• Числа ферма p 22n 1
• Числа Мерсена r a p 1 a произв
p простое
Задачи |
m . |
|
• Найти все произведения ..? mod m
•Найти все обратимые
•Вычислить (m)
•Ответ сравнить
•Найти порождающий(-щие) элементы
•Указать порядок каждого элемента группы
Задачи
•Оцифровать первые (2) или 3 буквы фамилии ak 32k 1k
•Взяв в качестве простого числа
•Зашифровать
Конечные поля
|
|
|
|
|
22 1mod 3 |
|
..? mod 4 |
||
|
1 |
2 |
|
1 |
2 |
3 |
|||
1 |
|
|
1 |
2 |
|
||||
|
|||||||||
2 |
|
|
2 |
1 |
1 |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|||||||
a ..mod b |
2 |
|
2 |
0 |
2 |
||||
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
2 |
1 |
Конечные поля
22 1mod 3
32 4 mod 5
33 2 mod 5
34 1mod 5
3 – порождающий элемент
p-1 (обратимых) элементов
|
1 |
2 |
||
1 |
|
|
1 |
2 |
|
||||
2 |
|
|
2 |
1 |
15 4 mod11
5 1 4 |
15 4 mod11 |
3 1mod2 |
|
n 1 |
|||
|
|
||
32 |
1mod 4 |
|
|
22 |
0 mod 4 |
|
22 1mod 3
Задача
a a*b*c |
d*a*100+b |
Алгоритм быстрого возведения |
||||
в степень по модулю |
||||||
6 |
324 |
606 |
|
|||
|
|
|||||
I.32410 101000100= |
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
II. 101000100 |
|
|
|
|||
0010001019 цифр, соответственно
9действий
III.1. Если первая цифра – 1,
то k = a, иначе k = 1
2. 6*6 mod 606 = 36 mod 606 = 36
3. 36*36 mod 606 = 84. т.к. 3-я цифра – 1, k = 1*84 mod 606; k = 84
4. 84*84 mod 606 = 7056 mod 606 = 390
5. 390*390 mod 606 = 152100 mod 606 = 600 6. 600*600 mod 606 = 360000 mod 606 = 36
7. 36*36 mod 606 = 84. т.к. 7-я цифра – 1, k = 84*84 mod
606; k = 390
8. 84*84 mod 606 = 7056 mod 606 = 390
9. 390*390 mod 606 = 600. т.к. 9-я цифра – 1, k = 390*600