Мамаев А. и др. Определение передаточного

1. ВВЕДЕНИЕ

При проектировании зубчатых механизмов возникает необходимость обеспечить передачу вращения с большим передаточным отношением или при значительных межосевых расстояниях. В таких случаях применяют многозвенные зубчатые передачи.

Многозвенные зубчатые передачи подразделяются на два вида: зубчатые механизмы с неподвижными осями вращения всех колес и передачи, оси отдельных колес которых перемещаются относительно стойки – так называемые планетарные механизмы. К достоинству этих механизмов относится возможность получения больших передаточных отношений и компактность механизмов.

2.ОДНОСТУПЕНЧАТЫЕ И МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ С НЕПОДВИЖНЫМИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ ОСЯМИ ВРАЩЕНИЯ КОЛЕС

Зубчатые механизмы находят самое широкое применение в машинах и приборах. На рис. 2.1,а показан зубчатый механизм, состоящий из круглых цилиндрических зубчатых колес 1 и 2. Простейшая или одноступенчатая зубчатая передача является трехзвенным механизмом и состоит из двух колёс, находящихся в зацеплении друг с другом. Зацепление может быть внешним или внутренним, в связи с чем передачи делятся на передачи внешнего или внутреннего зацепления. На рис.2.1,а показан механизм с внешним зацеплением.

Угловые скорости колес ω1 и ω2 этого механизма имеют разные знаки, т.е. колеса вращаются в противоположных направлениях. На рис. 2.1,б показан механизм с внутренним зацеплением, угловые скорости колес ω1 и ω2 этого механизма имеют одинаковые знаки, т.е. колеса вращаются в одном направлении.

Буквами О1 и О2 обозначены оси вращения колёс, r1 и r2 - радиусы их делительных окружностей, которые в данном случае совпадают с начальными, ω1 и ω2 - угловые скорости, P12 – полюс зацепления. Если оси вращения колес передачи неподвижны в пространстве, то такую передачу называют передачей с неподвижными осями. Ведущим называется колесо, к которому приложен движущий момент. Ведомым - колесо, которое получает вращение от ведущего; к ведомому колесу приложен момент сопротивления. Передаточным отношением называется отношение угловых скоростей колес. Его обозначают U с двумя цифровыми индексами, которые указывают отношение угловых скоростей каких колёс это передаточное отношение выражает. Так, U12 = ω1 /ω2 - это передаточное отношение от первого колеса ко второму.

3

Ðèñ. 2.3

где - индекс „вщ” – обозначает ведущее колесо, индекс „вм” - ведомое колесо.

4

Согласно основной теореме зацепления линейные скорости колес в полюсе зацепления одинаковы, т.е.

где rw1, rw2, r1 ,r2 ,Z1 ,Z2 – соответственно радиусы начальных и делительных окружностей и числа зубьёв первого и второго колёс.

При выражении передаточного отношения через радиусы или числа зубьев колёс, для учёта направления вращения колёс, передаточному отношению присваивается знак минус, если это передача внешнего зацепления (колёса вращаются в разные стороны) и знак плюс для передачи внутреннего зацепления (колёса вращаются в одном направлении). Для рис. 2.1,а:

где: к- число внешних зацеплений передачи. Очевидно, что для передачи внешнего зацепления к=1, а для передачи внутреннего зацепления к=0.

Таким образом, для одноступенчатой зубчатой передачи передаточное отношение от ведущего колеса к ведомому равно обратному отношению их радиусов или чисел зубьев и для внешнего зацепления отрицательно.

Очевидно, что

Одноступенчатые зубчатые передачи, как правило, применяются при небольших передаточных отношениях (u ≤ 7). Поскольку на практике часто требуются большие передаточные отношения, то для их получения и для уменьшения габаритов механизмов, применяются многоступенчатые передачи, составленные из нескольких последовательно соединённых между собой одноступенчатых зубчатых передач, как это представлено, например, на рис.2.2.

5

При этом колёса 1 и 2 образуют первую ступень, колёса 3 и 4 – вторую ступень, колёса 5 и 6 – третью ступень.

Определим передаточное отношение каждой ступени в отдельности: UI = U12 = ω1 /ω2 = - r2/ r1,

UII = U34 = ω3 /ω4 = - r4/ r3, UIII = U56 = ω5 /ω6 = r6/ r5, где

UI, UII, UIII - передаточное отношение соответственно первой, второй, третьей ступени.

Перемножим левые и правые стороны последних выражений, учитывая при этом, что колеса 2 и 3 представляют собой блок колес, в котором два колеса жестко связаны между собой и по сути представляют собой одно звено, а поэтому их угловые скорости одинаковы

ω2 =ω3. Колеса 4 и 5 также жестко связаны между собой, т.е. представляют собой блок колес и их угловые скорости также одинаковы ω4= ω5 .

Тогда

Как видно из формулы, величина общего передаточного отношения U13 не зависит от размеров промежуточного колеса 2. Это колесо 2 является одновременно ведущим (в паре колес 2-3) и ведомым (в паре 1-2) и в связи с чем его радиус входит как в числитель, так и в знаменатель, и в конечном итоге сокращается. Оно называется паразитным и не влияет на величину передаточного отношения, а влияет только на его знак. Паразитные колеса играют

6

существенную роль в механизме, так как применяются для передачи вращения между валами, находящихся на больших расстояниях друг от друга, а также для воспроизведения передаточного отношения определенного знака.

3. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ С ПОДВИЖНЫМИ ОСЯМИ ВРАЩЕНИЯ КОЛЁС (ПЛАНЕТАРНЫЕ ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ)

3.1. Структура планетарных зубчатых механизмов

Как уже отмечалось, планетарными зубчатыми механизмами называют механизмы, в которых имеются зубчатые колёса с подвижными осями вращения колес. Эти колеса совершают сложное движение: вращаются относительно своей оси и вместе со своей осью совершают движение относительно центральной оси механизма.

Простейший планетарный механизм, состоящий их четырех звеньев, показан на

рис. 3.1.

В этом механизме колеса 1 и 3 называются центральными. Оси этих колес в пространстве неподвижны. Колесо 2, имеющее подвижную ось, называется сателлитом, а звено «в», которое перемещает ось сателлита, называется водилом.

Центральные колеса и водило в планетарном механизме соосны, т.е. их оси совпадают и лежат на центральной оси механизма.

Планетарные механизмы подразделяются на простые планетарные, дифференциальные и сложные планетарные механизмы.

К простым планетарным механизмам относятся четырехзвенные механизмы, у которых одно из центральных колес закреплено, т.е. является неподвижным. Такие колеса называются опорными или солнечными. На рис. 3.1 показан простой планетарный механизм, у которого колесо 3 закреплено, т. е. является опорным.

Простой планетарный механизм имеет одну степень свободы, т.е. заданному углу поворота одного из его подвижных центральных звеньев соответствует строго определенный угол поворота другого звена. Так как подвижных центральных звеньев в

7