Мамаев А. и др. Определение передаточного

U в

=

ω

в

ω

−ω

в

=

−r

(3.29)

ω

5 =

5

7

57

7

−ω

в

r

5

или:

1 −

ω5

=

−r7

,

(3.30)

ω

в

r

5

ω5

=1 +

r7

.

(3.31)

ω

в

r

5

ωа

ω5

= ωа =

r1r3

r5

+ r7

.

(3.32)

ω

r r −r r

1

ω

в

ω

в

r

1 3

2 4

5

Графический способ.

Построение

картины

скоростей

этого

механизма

можно

начинать

с любого

звена.

Выбираем

прямоугольную

систему

координат

XOY

и

задаёмся

окружной

скоростью водила

«а»,

которая совпадает с осью блока сателлитов 2-3. Изображаем

её направленным

отрезком

Vа

произвольной длины

(рис. 3.16).

Так как

скорость

скоростей

блока

сателлитов

2-3.

Скорости

блока сателлитов

2-3 и водила

«а»

в

точке,

лежащей

на

оси

блока сателлитов одинаковы. В конце

отрезка

Vа

ставим

второе

обозначение

V23. В полюсе зацепления

Р34

колеса 3

с колесом 4

скорости

обоих

колес одинаковы, но скорость колеса 4

равна

нулю,

так

как

это

колесо

неподвижно.

Поэтому и

скорость

колеса

3

в

полюсе

Р34

также

равна

нулю.

На

вертикальной

оси

отмечаем

точки

3,4.

Проведя

через

конец

отрезка

Vа,V23 и

точки

3,4

прямую,

получаем

линию

распределения скоростей

колеса 3, а

значит

и

всего

блока

сателлитов

2-3, так как

колеса

2

и 3

связаны

между

собой

жестко. С

блоком сателлитов 2-3

сопряжено колесо 1.

Скорости колеса 1

и колеса 2

в полюсе

Р21 их зацепления одинаковы.

замыкающую цепь. Дифференциал преобразуют

в

приведенный

механизм,

применяя

метод остановки водила, и составляют

уравнение,

связывающее

угловые

скорости

трех центральных

звеньев

дифференциала.

Далее составляют уравнение, устанавливающее

связь между угловыми скоростями

центральных

звеньев

замыкающей

цепи.

При

этом,

если

замыкающая

цепь

представляет

собой

зубчатую

передачу

с

неподвижными

осями

вращения

колес,

то

уравнение

получают

непосредственной

подстановкой

действительных

угловых

скоростей

звеньев,

выраженных

через радиусы или

числа зубьев

колес.

Если

же замыкающая

цепь выполнена

в

виде

простого

планетарного

механизма,

то

для

получения

уравнения,

связывающего

угловые

скорости звеньев,

простой планетарный механизм

преобразуют

с помощью метода остановки водила

в

приведенный, и уже для этого механизма

находят

передаточное

отношение

между

центральными звеньями, которое затем выражают

через

радиусы

или

числа

зубьев

колес.

Искомое

передаточное

отношение

заданного

механизма

определяют

из

совместного

решения двух

полученных

уравнений -

для

дифференциала

и для

замыкающей цепи.

Пример № 6

Для

дифференциала

с

замыкающей

цепью,

кинематическая

схема

которого

представлена на рис. 3.17, определить передаточное

отношение от

первого

колеса

к

водилу U1в.

Рассмотрим

схему

предложенного

механизма

и

выясним его

структуру. Как

видно из рисунка 3.17, механизма имеет два водила «а» и «в»,

и

следовательно,

имеют

место

два

планетарных

механизма.

На

водиле

«а»

установлен

блок

сателлитов 2-3, который обкатывается по

центральным

колесам

1

и

4. Поскольку

оба центральных

колеса,

как

колесо 1,

так

и

колесо

4,

могут

вращаться,

то

левая

часть

механизма,

состоящая

из

водила «а»,

блока

сателлитов

2-3

и

центральных

колес

1

и

4,

является

дифференциалом.

Водило

«а»

этого

механизма и

колесо

4

соединены между собой зубчатой

передачей,

изображенной справа от дифференциала.

Таким

образом,

заданный

механизм представляет собой

дифференциал с

замыкающей

цепью.

Рассмотрим

теперь

замыкающую

цепь.

Она

содержит

водило «в», на

котором

установлен

сателлит

6.

Колесо

5

и 7

является

центральным,

а поскольку

соединив

конец

отрезка

Vа с

началом

координат,

получаем

линию распределения

скоростей водила «а». Эта

линия будет

и линией распределения

скоростей

колеса

5,

т.к. водило «а» и колесо 5

соединены между собой жестко,

т. е. представляют собой одно звено и вращаются с одной угловой скоростью.

Далее переходим к построению линии распределения скоростей

колеса

6,

которое сопряжено с колесом 5.

На этом сателлите можно найти скорости двух его точек и, следовательно,

построить его линию скоростей.

Скорость сателлита

6

в полюсе

Р67

его зацепления

с

колесом 7 равна скорости колеса 7, а в полюсе Р65 зацепления с

колесом

5 равна

скорости колеса 5. Скорость колеса 7, в полюсе Р67 равна нулю,

так как

колесо

7

неподвижно. Следовательно, нулю равна в этом полюсе и скорость

сателлита

6. На

вертикальной оси OY

отмечаем

точку 6,7. Скорость

колеса

5

в полюсе

Р65

можно

определить, так как линия скоростей

колеса 5

и водила «а» уже построена. Для этого

необходимо провести горизонталь на уровне полюса Р65. Тогда отрезок V5,

заключенный между

вертикальной

осью

OY

и линией скоростей

колеса

5, будет

изображать скорость колеса 5, в полюсе Р65. Этот же отрезок будет

изображать

скорость

сателлита

6

V6 в

полюсе

Р65. Соединяя точку на оси

6,7

с концом

отрезка

V5,V6, получаем линию скоростей сателлита 6.

С сателлитом 6 сопряжено водило «в». Поэтому переходим к построению

линии

распределения

скоростей

водила

«в». Скорость

водила

«в» в точке,

лежащей

на оси

сателлита 6,

равна

скорости

оси этого сателлита. Для

определения

скорости

оси сателлита 6 проводим горизонталь на уровне оси

сателлита 6

до пересечения

с

линией его скоростей. Полученный

отрезок V6, изображает скорость

оси

сателлита

6,

а вместе с тем

и скорость

водила

Vв точки водила «в» на оси сателлита

6. Скорость

точки водила «в», лежащей на центральной оси равна нулю.

Соединяя конец отрезка V6,Vв с началом координат, получаем

линию

скоростей

водила

«в». Эта линия

является

одновременно и

линией распределения

скоростей

колеса

4,

поскольку

водило

«в»

и

колесо 4

жестко

связаны

между

собой.

Колесо

4

зацепления одинаковы. Скорость колеса

4 в полюсе Р43 изображается отрезком V4,

который

получаем, проведя

на уровне

полюса Р43 горизонталь до пересечения

с

линией распределения скоростей

колеса 4.

Этот же отрезок изображает и скорость

V3

колеса 3

в полюсе Р43.