Сопромат_Задания_РГР

Министерство образования и науки РФ

Московский государственный машиностроительный университет (МАМИ)

Кафедра «Сопротивление материалов»

А.С. Груздев, М.Р. Рыбакова, В.С. Надеждин, М.Н. Лукьянов

РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ, КРУЧЕНИЕ, ИЗГИБ.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

Сборник заданий к выполнению расчетно-графических работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов всех направлений и специальностей очной формы обучения.

Под редакцией д.ф.-м.н., проф. Скворцова А.А.

Москва, 2015 г.

3

СОДЕРЖАНИЕ

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ……………………………………………….……4

1. РАСЧЕТ СИСТЕМ С ЭЛЕМЕНТАМИ, РАБОТАЮЩИМИ

НА РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ……………………………………………….6

2.РАСЧЕТЫ НА КРУЧЕНИЕ………………………………….…..…..15

3.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК……….…24

ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………...30

ПРИЛОЖЕНИЕ………………………………………………………….30

4

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Прежде чем приступить к решению задач, необходимо проработать соот-

ветствующий раздел по конспекту лекций, изучить литературу, указанную в начале методических указаний к каждой расчетно-графической работе (РГР), а

также ознакомиться с методическими указаниями [5] и с имеющимися решени-

ями рекомендованных задач в сборниках.

Во всех задачах деформации предполагаются линейно-упругими, харак-

теристики стали при растяжении и сжатии одинаковыми, собственный вес кон-

струкции и концентрация напряжений не учитываются.

Обозначения технических величин, как правило, соответствуют приня-

тым в учебнике В.И. Феодосьева [1]. Исключение составляют площадь попе-

речного сечения, сосредоточенная сила, скручивающий и крутящий моменты,

которые следует по принятой в университете системе обозначать через А; F, Т,

Tк соответственно.

При решении задач необходимо пользоваться Международной системой единиц (СИ). В частности, единица измерения силы - 1 Н = 10 3 кН, единица измерения напряжений –1Па 10 6 МПа и т.д.

Количество задач, решаемых в каждой расчетно-графической работе, ре-

гламентируется учебным планом и доводится до студентов преподавателем, ве-

дущим практические занятия.

Исходные данные для решения задач студент должен взять из таблиц в соответствии со своим личным номером варианта – пятизначным числом и пер-

выми пятью буквами русского алфавита, которые следует расположить под но-

мером, например номер 3 6 9 0 1

буквы А Б В Г Д Из каждого вертикального столбца любой таблицы, обозначенного внизу

определенной буквой, надо взять только одно число, стоящее в той горизон-

тальной строке, номер которой совпадает с номером буквы.

( Т 250МПа ).

Данные следующих задач выбираются из таблицы аналогичным образом. Расчетная часть должна быть выполнена либо в тетради, либо на листах формата А4 (210 297 мм), сшитых в тетрадь. На титульном листе тетради должны быть написаны: названия ВУЗа и кафедры, номер расчетно-

графической работы и ее название, Ф.И.О. студента, факультет и группа, личный номер, дата выдачи и сдачи работы, Ф.И.О. преподавателя.

Графическая часть работы следует выполнять карандашом на листах формата А4 с рамкой, штампом и с соблюдением правил черчения.

Перед решением каждой задачи необходимо привести полностью ее условие с числовыми данными, составить аккуратный эскиз в масштабе и указать на нем все величины, необходимые для расчета.

Решение должно сопровождаться краткими объяснениями и четкими схемами, на которых должны быть показаны все необходимые числовые величины.

При использовании формул необходимо: написать формулу в буквенном выражении, подставить числовые значения в системе СИ и привести окончательный результат с обязательным указанием размерности. Вычисления должны соответствовать необходимой точности.

При решении задач на ЭВМ обязательны распечатки программ и результатов расчетов.

6

1. РАСЧЕТ ПРОСТЕЙШИХ СИСТЕМ С ЭЛЕМЕНТАМИ,

РАБОТАЮЩИМИ НА РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ

Прежде чем приступить к выполнению работы, необходимо тщательно проработать по учебнику [1] главу 1 (п.п. 1.1…1.5), а также разобраться в решении задач № 1,14, 1.18, 1.19, 1.31, 1.39, 1.46, 1.55 сборника задач [2].

ЗАДАЧА №1.

Для стального ступенчатого стержня с защемленным концом, изображенного на рис.1.1, требуется:

1) построить эпюры нормальных сил N z , нормальных напряжений и

продольных перемещений поперечных сечений w ;

2)определить наибольшие нормальные напряжения max и коэффициент запаса по текучести nT ;

3)определить работу, совершаемую внешними силами при деформации стержня. Проверить полученный результат, подсчитав потенциальную энергию деформации как сумму энергий, накопленных отдельными участками.

Исходные данные ( F , A , l1 , l2 , l3 , T ) взять из табл. 1.1. Модуль упруго-

сти Е = 2 105 МПа.

ЗАДАЧА №2.

На конический стержень, показанный на рис.1.2, с одним защемленным концом действует осевая распределенная нагрузка, интенсивность которой изменяется от q1 до q . Требуется:

1) рассчитать величину нормальной силы N z , напряжение в одиннадцати сечениях, разбивающих стержень на 10 равных частей;

7

Рис. 1.1

9

Рис. 1.2.

2) определить величину продольных перемещения поперечных сечений

wодиннадцати сечений стержня;

3)построить эпюры N z , , w и определить положение наиболее

нагруженного сечения и величину напряжений в этом сечении;

4) уточнить с заданной (по указанию преподавателя) погрешностью величину max .

Исходные данные ( A , l1 , q , K1 , K2 ) взять из табл. 1.1.

ЗАДАЧА № 3.

Абсолютно жесткий невесомый брус АВ опирается на шарнирно-

неподвижную опору и связан с двумя стальными стержнями, имеющими одинаковую площадь поперечного сечения А, как показано на рис. 1.3.

Требуется:

1)найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу F ;

2)определить допускаемую силу Fдоп. , если допускаемое напряжение

=160 МПа;

3) определить, как изменяется Fдоп. при изменении длины одного из