- •1. Выбор методики проведения эксперимента. Планы первого порядка. Полный факторный эксперимент типа 2n 1
- •2. Выбор параметра исследования.
- •3. Выбор факторов и факторного пространства
- •4. Условия кодирования переменных
- •5. Вид уравнения регрессии
- •6. Последовательность выполнения опытов
- •7. Матрица планирования
- •8. Предварительная обработка результатов эксперимента
- •9. Определение коэффициентов уравнения регрессии
- •10. Анализ полученных коэффициентов регрессии
- •11. Проверка адекватности полученной модели.
- •Планы второго порядка
- •Ротатабельные планы
- •Статистическй анализ результатов для планов второго прядка
- •Анализ полученных результатов
- •(Пример расчета)
(Пример расчета)
Установлено, что средняя толщина серебряной оболочки не изменяется значимо по длине проволоки, а распределение толщин оболочки подчиняется закону Гаусса с отклонением s.
Исследуемым параметром является коэффициент вариации толщины серебряной оболочки проволоки диаметром 0,8 мм и исходного прессованного прутка диаметром 12 мм.
Обработка биметалла заключается в многократном волочении через твердосплавные, а далее алмазные волоки и промежуточных отжигах в электрических печах с воздушной атмосферой. Технологическая смазка при волочении - мыльная эмульсия. при исследовании имеется возможность варьировать степень относительного обжатия за проход и в известных пределах скорости волочения.
Актуальность снижения разнотолщинности определяется тем, что в готовой проволоке задана потребителем не средняя, а минимальная толщина оболочки серебра. Поскольку расход серебра пропорционален средней толщине оболочки, то снижение разнотолщинности позволяет уменьшить исходную толщину серебряной заготовки и расход серебра на производство проволоки. Основными факторами технологического процесса, влияющими на отношение М - коэффициента вариации толщины серебряной проволоки диаметром 0,8 мм и исходного прессованного прутка диаметром 12 мм являются:
Х1 - суммарная вытяжка между отжигами,
Х2 - температура промежуточного отжига ,оС,
Х3 - длительность отжига.
Уровни и интервалы варьирования факторов
Фактор |
Код |
Уровни |
Интервал варьирован. | ||
Верхн |
Нулев |
Нижн | |||
Вытяжка, |
Х1 |
15,2 |
9,55 |
3,9 |
5,65 |
Температура, ТоС |
Х2 |
520 |
460 |
400 |
60 |
Время отжига, , час |
Х3 |
1,0 |
0,75 |
0,5 |
0,25 |
Уравнение -модель процесса при планировании 23 имеет вид:
для придания уравнению более общего вида добавим при дальнейшем рассмотрении эффекты тройных взаимодействий.
Xi -кодированные значения факторов
(А)
Искомая модель позволяет раздельно оценить не только влияние каждого фактора, но и влияние парных взаимодействий факторов.
Результаты экспериментов представлены в таблице 2.
Таблица 2.
Матрица планирования, результаты опытов и расчетов изменения разнотолщинности оболочки
№ u |
Х0 |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х1Х2 |
Х2Х3 |
Х1Х3 |
Х1Х2Х3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
1 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
2,02 |
2,21 |
2,115 |
0,01805 |
2,111 |
0,000016 |
2 |
+ |
- |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
- |
1,91 |
1,90 |
1,905 |
0,00005 |
1,909 |
0,000016 |
3 |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
- |
+ |
- |
1,75 |
1,62 |
1,685 |
0,00845 |
1,752 |
0,004489 |
4 |
+ |
- |
- |
+ |
+ |
- |
- |
+ |
2,42 |
2,34 |
2,380 |
0,00320 |
2,312 |
0,004624 |
5 |
+ |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
- |
- |
1,82 |
2,05 |
1,935 |
0,02645 |
1,939 |
0,000016 |
6 |
+ |
- |
+ |
- |
- |
- |
+ |
+ |
1,77 |
1,71 |
1,740 |
0,00180 |
1,736 |
0,000016 |
7 |
+ |
+ |
- |
- |
- |
+ |
- |
+ |
2,35 |
2,37 |
2,360 |
0,00020 |
2,292 |
0,004624 |
8 |
+ |
- |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
- |
2,75 |
2,82 |
2,785 |
0,00245 |
2,852 |
0,004484 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,06065 |
|
0,018285 |
Для каждой строчки производится оценка дисперсии u-го опыта плана , повторяющегося с раз. Значение =, в знаменателе стоит число степеней свободы системы=с-1 (одна степень свободы была использована для определения среднего арифметического).
Сумма дисперсий для всех опытов: =0,06065. Оценить воспроизводимость каждого опыта можно по средней дисперсии=/N=0,06065/8=0,00758
Расчетное значение критерия рассчитывается по формуле:
Gр ==,
Табличное значение Gр=0,6798 при 1 =1, 2 =8 при =0,05.
Таким образом, гипотеза об однородности дисперсий не отвергается.
Расчет коэффициентов модели ведется по формулам:
, ,,,
Результаты расчета коэффициентов представлены в таблице 3
2,1131 |
-0.0894 |
-0.1894 |
-0.0919 |
0.1906 |
0.1781 |
-0.0319 |
0.0356 |
Дисперсия ошибки при определении коэффициента модели:
=(75,8*104)/(8*2)=0,0004737
или ==0,0218
Табличное значение t-критерия t8;0,05=2,306, соответственно критическое значение коэффициента модели:
=2,306*0,0218=0,0502, т.е. все коэффициенты, большие по модулю критического значения будут статистически незначимыми.
Коэффициенты иприX1X3 и X1 X2 X3 признаны незначимыми.
Полученная модель имеет вид.
М=Y=2,1131-0,0894Х1-0,1894X2-0,0919X3+0,1906X1X2+0,1781X2X3)
После подстановки кодированных значений Хi в полученное уравнение модели, получим столбец расчетных значений
Проверка адекватности модели оценивает отклонение предсказанных полученным уравнением регрессии значений от средних экспериментальных значений каждого опыта=0,01829/(8-5)=0,006097, гдеm - число значащих членов уравнения регрессии.
Дисперсия сравнивается со средней дисперсией или дисперсией воспроизводимости. ОтношениеF=/ сопоставляется с табличным значением F критерия со степенями свободы (N-m) для числителя -1 и
(N*(c-1)) для знаменателя - 2.
F=0,006097/0,00758=0,8043.
F табл. =4,07 при степенях свободы 8-5=3 и N*(c-1)=8
F табл. >F расч., поэтому модель признана адекватной.
В заключение преобразуем полученное уравнение к натуральным переменным. Для этого воспользуемся формулой А и таблицей, характеризующей факторное пространство.
Полученная модель будет иметь вид:
М=10,56-0,275-0,018-5,83+0,0006+0,012